空间向量和立体几何练习题及答案副本.docx
- 文档编号:3407602
- 上传时间:2022-11-22
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:128.47KB
空间向量和立体几何练习题及答案副本.docx
《空间向量和立体几何练习题及答案副本.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《空间向量和立体几何练习题及答案副本.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
空间向量和立体几何练习题及答案副本
1.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=
,AB=4.
(1)求证:
M为PB的中点;
(2)求二面角B﹣PD﹣A的大小;
(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
2.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求证:
MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值;
(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
,求线段AH的长.
3.如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是
的中点.
(Ⅰ)设P是
上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(Ⅱ)当AB=3,AD=2时,求二面角E﹣AG﹣C的大小.
4.如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.
(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;
(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
5.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=
,EF交于BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=
.
(Ⅰ)证明:
D′H⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值.
6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1、A1B1上,且AE=
,A1F=
,CE⊥EF.
(Ⅰ)证明:
平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
7.如图,在四棱锥中P﹣ABCD,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2
,BC=4
,PA=2.
(1)求证:
AB⊥PC;
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°,如果存在,求BM与平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.
8.如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面A1ACC1⊥底面ABC,∠A1AC=60°.
(1)求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小;
(2)已知点D满足
=
+
,在直线AA1上是否存在点P,使DP∥平面AB1C?
若存在,请确定点P的位置,若不存在,请说明理由.
9.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2
,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.
(Ⅰ)证明:
平面AB1C⊥平面BCD;
(Ⅱ)若OC=OA,△AB1C的重心为G,求直线GD与平面ABC所成角的正弦值.
10.在矩形ABCD中,AB=4
,AD=2
,将△ABD沿BD折起,使得点A折起至A′,设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ.
(1)当θ=90°时,求A′C的长;
(2)当cosθ=
时,求BC与平面A′BD所成角的正弦值.
11.如图,由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中,∠BAC=90°,AB=1,BC=BB1=2,C1D=CD=
,平面CC1D⊥平面ACC1A1.
(Ⅰ)求证:
AC⊥DC1;
(Ⅱ)若M为DC1的中点,求证:
AM∥平面DBB1;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在点P,使直线DP与平面BB1D所成的角为
?
若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
12.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD为正方形,平面AED⊥平面ABCD,AB=
EA=
ED,EF∥BD
(I)证明:
AE⊥CD
(II)在棱ED上是否存在点M,使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为
?
若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
13.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.
(1)设点E为PD的中点,求证:
CE∥平面PAB;
(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为
?
若存在,试确定点N的位置,若不存在,请说明理由.
14.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形,平面PAB⊥平面ABCD,PB=PC,∠ABC=45°,点E是线段PA上靠近点A的三等分点.
(Ⅰ)求证:
AB⊥PC;
(Ⅱ)若△PAB是边长为2的等边三角形,求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AAl,A1B1上,且AE=
,A1F=
,CE⊥EF,M为AB中点
(I)证明:
EF⊥平面CME;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 空间向量和立体几何练习题及答案 副本 空间 向量 立体几何 练习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)