高中数学教学视频实录.docx
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高中数学教学视频实录
高中数学教学视频实录
篇一:
高中数学教学案例设计汇编
高中数学教学案例设计汇编
(下部)
19、正弦定理
(2)
一、教学内容分析
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教A版)第一章,正弦定理第一课时,是在高二学生学习了三角等知识之后,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。
根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次:
第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次由猜想入手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式;第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行简单的应用。
学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明,感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
二、学情分析
对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。
根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,多加以前后知识间的联系,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
三、设计思想:
本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
四、教学目标:
1.让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2.通过对实际问题的探索,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。
3.通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探
索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣。
4.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点:
正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点:
正弦定理的猜想提出过程。
教学准备:
制作多媒体课件,学生准备计算器,直尺,量角器。
六、教学过程:
(一)结合实例,激发动机师生活动:
B
教师:
展示情景图如图1,船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得CA距离
,如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离?
学生:
思考提出测量角A,A教师:
若已知测得?
BAC?
75?
,
?
ACB?
45?
,要计算A、B两地距离,你(图1)
有办法解决吗?
学生:
思考交流,画一个三角形A?
B?
C?
,使得B?
C?
为6cm,?
B?
A?
C?
?
75?
,?
A?
C?
B?
?
45?
,量得A?
B?
距离约为4.9cm,利用三角形相似性质可知AB约为490m。
老师:
对,很好,在初中,我们学过相似三角形,也学过解直角三角形,大家还记得吗?
师生:
共同回忆解直角三角形,①直角三角形中,已知两边,可以求第三边及两个角。
②直角三角形中,已知一边和一角,可以求另两边及第三个角。
。
教师:
引导,?
ABC是斜三角形,能否利用解直角三角形,精确计算AB呢?
学生:
思考,交流,得出过A作AD?
BC于D如图2,把?
ABC分为两个直角三角形,解题过程,学生阐述,教师板书。
解:
过A作AD?
BC于D
AD在Rt?
ACD中,sin?
ACB?
AC
?
AD?
AC?
sin?
ACB?
600?
?
2
?
?
ACB?
45?
,?
BAC?
75?
?
?
ABC?
180ACB?
?
ACB?
60?
C
D
(图2)
在Rt?
ABD中,sin?
ABC?
AD
AB
AB
AD?
?
sin?
ABC教师:
表示对学生赞赏,那么刚才解决问题的过程中,若AC?
b,AB?
c,能否用B、b、C表示c呢?
教师:
引导学生再观察刚才解题过程。
ADAD
学生:
发现sinC?
,sinB?
bc
?
AD?
bsinC?
csinB
bsinC
?
c?
sinB
教师:
引导,在刚才的推理过程中,你能想到什么?
你能发现什么?
bsinCasinCbsinA
学生:
发现即然有c?
,那么也有c?
,a?
。
sinBsinAsinB
bsinCasinCbsinA
教师:
引导c?
,c?
,a?
,我们习惯写成对称形式
sinBsinAsinB
cbcaababc
,,,因此我们可以发现,
sinCsinBsinCsinAsinAsinBsinAsinBsinC是否任意三角形都有这种边角关系呢?
设计意图:
兴趣是最好的老师。
如果一节课有良好的开头,那就意味着成功的一半。
因此,我通过从学生日常生活中的实际问题引入,激发学生思维,激发学生的求知欲,引导学生转化为解直角三角形的问题,在解决问题后,对特殊问题一般化,得出一个猜测性的结论——猜想,培养学生从特殊到一般思想意识,培养学生创造性思维能力。
(二)数学实验,验证猜想
教师:
给学生指明一个方向,我们先通过特殊例子检验abc
是否成立,举出特例。
?
?
sinAsBinsinC
(1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为60?
,60?
,60?
,对应的边长a:
b:
c为1:
1:
1,对应角的正弦值分别为察
33,,,引导学生考222
abc
,,的关系。
(学生回答它们相等)sinAsinBsinC
(2)、在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为45?
,45?
,90?
,对应的
22
,,1;(学生回22
边长a:
b:
c为1:
1:
2,对应角的正弦值分别为
答它们相等)
(3)、在△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为30?
,60?
,90?
,对应的
边长a:
b:
c为1:
:
2,对应角的正弦值分别为它们相等)(图3)
1
,,1。
(学生回答
22
CB
(图3)
教师:
对于Rt?
ABC呢?
学生:
思考交流得出,如图4,在Rt?
ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
abcA则有sinA?
,sinB?
,又sinC?
1?
ccc
cabc
则cbsinAsinBsinC
abc
从而在直角三角形ABC中,?
?
CsinAsinBsinCaB
(图4)
abc
教师:
那么任意三角形是否有呢?
学生按事先安排分组,?
?
sinAsinBsinC
出示实验报告单,让学生阅读实验报告单,质疑提问:
有什么不明白的地方或者有什么问题吗?
(如果学生没有问题,教师让学生动手计算,附实验报告单。
)
学生:
分组互动,每组画一个三角形,度量出三边和三个角度数值,通过实验数
abc
据计算,比较、、的近似值。
sinAsinBsinC
abc
教师:
借助多媒体演示随着三角形任意变换,、、值仍然保持相
sinAsinBsinC
等。
abc
我们猜想:
==
sinAsinBsinC
设计意图:
让学生体验数学实验,激起学生的好奇心和求知欲望。
学生自己进行实验,体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。
(三)证明猜想,得出定理
师生活动:
教师:
我们虽然经历了数学实验,多媒体技术支持,对任意的三角形,如何用数
abc
学的思想方法证明呢?
前面探索过程对我们有没有启发?
学生?
?
sinAsinBsinC
分组讨论,每组派一个代表总结。
(以下证明过程,根据学生回答情况进行叙述)学生:
思考得出
①在Rt?
ABC中,成立,如前面检验。
②在锐角三角形中,如图5设BC?
a,CA?
b,AB?
c
作:
AD?
BC,垂足为D
AD
AB
?
AD?
AB?
sinB?
c?
sinB
AD
在Rt?
ADC中,sinC?
AC
?
AD?
AC?
sinC?
b?
sinC?
csinB?
bsinC
cb
?
?
sinCsinB
ac
同理,在?
ABC中,?
CBD
sinAsinC
(图5)
abc
sinAsinBsinC
③在钝角三角形中,如图6设?
C为钝角,BC?
a,CA?
b,AB?
c作AD?
BC交BC的延长线于D
ADA在Rt?
ADB中,sinB?
AB
?
AD?
AB?
sinB?
c?
sinB
AD
在Rt?
ADC中,sin?
ACD?
AC
?
AD?
AC?
sin?
ACD?
b?
sin?
ACB?
c?
sinB?
b?
sin?
ACB
cb
B?
?
DC
sin?
ACBsinB
(图6)ac
同锐角三角形证明可知?
sinAsinC
abc
sinAsinBsin?
ACB
教师:
我们把这条性质称为正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
abc
?
?
sinAsinBsinC
还有其它证明方法吗?
学生:
思考得出,分析图形(图7),对于任意△ABC,由初中所学过的面积公式可以
111
得出:
S?
ABC?
AC?
BD?
CB?
AE?
BA?
CF,
222
BDAECF
而由图中可以看出:
,,sin?
BAC?
sin?
ACB?
sin?
ABC?
ABACBC
在Rt?
ABD中,sinB?
?
BD?
AB?
sin?
BAC,AE?
AC?
sin?
ACB,CF?
BC?
sin?
ABC
?
S?
ABC?
111
AC?
BD?
CB?
AE?
BA?
CF222
篇二:
高中数学教学案例设计汇编上部
对数函数及其性质
(1)
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修
(一)》(人教版)第二章基本初等函数
(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时),主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响.
六、教学过程设计
教学流程:
背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结
(一)熟悉背景、引入课题
1.让学生看材料:
材料1(幻灯):
马王堆女尸千年不腐之谜:
一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,
骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。
人们最关注有两个问题,第一:
怎么鉴定尸体的年份?
第二:
是什么环境使尸体未腐?
其中第一个问题与数学有关。
图4—1
(如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复
活”了)
那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?
上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p,利用
t?
logP157302
估算尸体出土的年代,不难发现:
对每一个碳14的含量的取值,通过这个对
应关系,
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数;
如图4—2材料2(幻灯):
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4
个?
?
,
如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个?
?
,不难发现:
分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?
log2x;
图4—2
1.引导学生观察这些函数的特征:
含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:
函数y?
logax(a?
0,且a?
1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:
注意:
○
x2对数函数对底数的限制:
(a?
0,都不是对数函数.○5y?
2log2x,y?
log5
且a?
1).
3.根据对数函数定义填空;
例1
(1)函数y=logax的定义域是___________(其中a>0,a≠1)
(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明:
本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理
解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图:
新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。
这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点]2
(二)尝试画图、形成感知
1.确定探究问题
教师:
当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题?
学生1:
对数函数的图象和性质
教师:
你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方
法吗?
学生2:
先画图象,再根据图象得出性质
教师:
画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?
学生3:
按a?
1和0?
a?
1分类讨论
教师:
观察图象主要看哪几个特征?
学生4:
从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师:
在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象:
步骤一:
(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
y?
log2xy?
log1x
2
(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
y?
log3xy?
log1x
3
步骤二:
观察对数函数y?
log2x、y?
log3x与y?
log1x、y?
log1x的图象特
23
征,看看它们有那些异同点。
步骤三:
利用计算器或计算机,选取底数a(a?
0,且a?
1)的若干个不同的值,
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象,它们有哪些共同特征?
步骤四:
规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五:
作指数函数与对数函数图象的比较
2.学生探究成果
(1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?
log2x、
y?
log1x、y?
log3x、y?
log1x的图象
23
图4—3
图4—4
(2)如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推
荐几位代表上台演示‘几何画板’,得到相应对数函数的图象。
由于学生自己动手,加上‘几何画板’的强大作图功能,学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?
logax(a?
0,且a?
1)图象的变化。
图4—5
(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验,学生很明确y=logax(a>1)、y=logax(0<a<1)的图象代表对数函数的两种情形。
(图4—6)
篇三:
新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例
新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例
10.直线与平面平行的性质
1.教学目的
(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习,使学生由直观感知、获得猜想,经过逻辑论证,推导出直线与平面平行的性质定理,并掌握这一定理;
(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用,让学生体会定理的现实意义与重要性;
(3)通过命题的证明,让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想,培养、提高学生分析、解决问题的能力。
2.教学重点和难点
重点:
直线与平面平行的性质定理;
难点:
直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。
(人教版)
3.教学基本流程
复习相关知识并由现实问题引入课题
引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理
分析定理,深化定理的理解
直线与平面平行的性质定理的应用
学生练习,反馈学习效果
小结与作业4.教学过程
教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识:
线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。
思考并回答问题。
温故知新,为新课的学习做准备。
【引入】
(1)提出例3给出的实际问题,让学生稍作思考;
(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面画线,使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件;
(3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后,我们就知道如何解决这个实际问题了。
思考问题,进入新课的学习。
通过实际例子,引发学生的学习兴趣,突出学习直线和平面平行性质的现实意义。
【设问】
(1)提出本节《思考》的问题
(1):
如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?
引导学生做小实验:
利用笔和桌面做实验,把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上,把另一支笔放置在桌面,笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线,移动桌面上的笔到不同的位置,观察两笔所在直线的位置关系。
(2)一条直线与平面平行,那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系?
分析:
a∥αa与α无公共点
a与α内的任何直线都无公共点
a与α内的直线是异面直线或平行直线。
(1)学生动手做实验,并观察得出问题的结论:
与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行。
(2)学生由实验结果猜想问题的答案,再由教师的引导进行严谨的分析,确定猜想的正确性。
通过学生的动
手实验,得出问题的结论,提高学生的探索问题的热情。
续表
教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行,在什么条件下,平面内的直线与这条直线平行?
讲述:
与平面平行的直线,和平面内的直线或是异面直线或是平行直线,它们有一个区别是异面直线不共面,而平行直线共面,那么如何利用这个不同点,寻找这些平行直线呢?
(1)长方体ABCD-ABCD中,AC平行于面ABCD,请在面ABCD内找出一条直线与AC平行。
分析:
AC与AC这两条平行直线共面,同在面AACC内,可见AC是过AC的平面AACC与面ABCD的交线。
(2)在面ABCD内,除了AC还有直线与AC平行吗?
如果有,可以通过什么方法找到?
利用课件演示AC任意作一平面AEFC与面ABCD相交于线EF,验证学生的猜想。
分析:
因为AC∥面ABCD,所以AC与这个面内的直线EF没有公共点,由大家的这个方法做出直线EF,就使得EF与AC共面,故EF∥AC。
学生随着教师的引导,思考问题,回答问题。
(1)根据长方体的知识,学生能够找到直线AC与AC平行。
随教师的引导,发现AC的特殊位置关系。
(2)由上面特殊例子的启发,学生逐渐形成对问题答案的猜想,随教师的引导,证明猜想的正确性。
以长方体为载体,引导学生猜想问题成立的条件,推导出定理。
续表
教师活动学生活动设计意图【剖析定理】
(1)证明定理;
(2)分析定理成立的条件和结论;
(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。
要求学生认真听教师的分析,看定理的证明过程,阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。
深化学生对定理的理解,明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。
【巩固练习】
一、提出本节开始提出的问题
(2),让学生自由发言。
(不局限只有引平行线的方法)
二、判断题
(1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面。
(2)如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行。
(3)如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b。
学生自由举手发言,说明理由。
通过练习再次深化对定理的理解。
【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师的分析引导,自己思考和解决问题。
让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想【课堂练习】
已知:
α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF,
求证:
CD∥EF
选取几份有代表性的做法,利用投影仪,讲评练习,反馈学习效果。
及时解决学生学习上存在的问题【小
结】
(1)直线与平面平行的性质定理;
(2)直线与平面平行性质定理的应用。
【作业】习题22A组第5、6题总结归纳学习内容,安排适当的课后练习。
11.直线和平面垂直教案深圳市益田中学冯琪本课课教学的基点放在提高学生的思维参与度上,以问题引导学习,使学生在学习过程中,自己建构数学知识;通过课堂活动,实现学生自主探究;在经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中,提高能力;改变学生被动学习的局面。
教学目标
(1)通过问题情境引入线面垂直的定义。
(2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直的判定定理。
(3)通过直观感知、操作确认、思辨论证,归纳出空间中线面垂直的性质定理,并
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