概率论与数理统计教案第二章docx.docx
- 文档编号:3405224
- 上传时间:2022-11-22
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:22.11KB
概率论与数理统计教案第二章docx.docx
《概率论与数理统计教案第二章docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计教案第二章docx.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计教案第二章docx
概率论与数理统计教学教案
第二章随机变量及其分布
教学基本指标
教学课题
第一章第一节随机变量及其分布
课的类型
新知识课
教学方法
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
教学手段
黑板多媒体结合
教学重点
随机变量
教学难点
随机事件的运算
参考教材
高教版、浙大版《概率论与梳理统计》
作业布置
课后习题
大纲要求
理解函数的概念及性质;
理解复合函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
会建立简单实际问题屮的函数关系式。
教学基本内容
—、基本概念:
1、在随机试验E屮,O是相应的样本空间,如果对。
屮的每一个样本点⑵,有一个实
数X{co)与它对应,那么就把这个定义域为O的单值实值函数X=X(co)称为(一维)随
机变量。
2、设X是一个随机变量,对于任意实数兀,称函数
F(x)=P(X 为随机变量X的分布函数。 3、设E是随机试验,X为随机变量,若X的取值范围(记为钱)为有限集或可列集,此吋称X为(一维) 离散型随机变量. 4、若维离散型随机变塑X的取值为西,兀2,,暫,,称相应的概率 P(X=xi)=pi,Z=l,2, ■KO 为离散型随机变量X的概率函数(或分布律)且满足 (1)非负性i=l,2,; (2)正则性=1•- 1=1 5、设E是随机试验,O是相应的样木空间,X是0上的随机变量,F(x)是X的分布函数,若存在非负函数/(兀)使得 巩―(忙, 则称X为(一维)连续性随机变量,/(X)称为X的概率密度函数,满足: (1)/(%)>0-00 (2)jf{x)dx=1。 二、定理与性质 1、分布函数F(x)有如下性质: (1)对于任意实数兀,有OWF(0W1,limF(x)=O,limF(x)=l; x—>-x)x—»-ko (2)F(x)单调不减,即当%j (3)F(x)是兀的右连续函数,即limF(x)=F(x())0 x->xo+O 2、连续型随机变量具有下列性质: (1)分布函数F(x)是连续函数,在/(兀)的连续点处,Fz(x)=f(x); (2)对任意一个常数c,yovc<_hr,P(X=c)=0,所以,在事件{a X=b,都不影响概率的大小,即 P(a 注意的是,这个性质对离散型随机变量是不成立的,恰恰相反,离散型随机变量计算的就是“点点概率”。 (3)对任意的两个常数a,b,P{a 三、主要例题: 例1设一盒子中装有10个球,其中5个球上标有数字1,3个球上标有数字2,2个球上标有数字3。 从中任取一球,记随机变量X表示为“取得的球上标有的数字”,求X的分布函数F(x)o 例2设随机变量X的概率函数为 X・102 概率0.20.40.4 求 (1)P(X<-0.7); (2)X的分布函数F(x)。 例3设连续型随机变量X的密度函数为 0 /(x)=|o其他 求 (1)P(凶<0.5), (2)X的分布函数F(x)o 掇篠為号02 教学基 本 指标 教学课题 第一章第二节常用的离散分布 课的类型新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段黑板多媒体结合 教学重点 概率的性质 教学难点公理化定义的理解 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置课后习题 大纲要求 熟练掌握概率的性质 教学基 本 内容 —、基本概念: 1、概率的公理化定义 设任一随机试验E,G为相应的样本空间,若对任意事件A, 有实数P(A)与之对应,且满足下面条件,则 数P(A)称为事件A的概率: (1)非负性公理对于任意事件A,总有P(A)>0; (2)规范性公理P(G)=1; (0\8 (3)可列可加性公理若人,4,,&,为两两互不相容事件组,则有P4=XP(A)- V=1)/=1 二、定理与性质: 性质1 P(0)=()。 (n\n性质2(有限可加性)设A,4,,&为两两互不相容的事件,则有P v=1丿/=1 性质3对任意事件A,有P(可=1-P(A)O 性质4若事件Au3,则P(B-A)=P(ff)-P(A). 推论若事件AuB,则P(A)<P(B)o 性质5(减法公式〉 设A,B为任意事件,则P(A-B)=P(A)-P(AB)o 性质6(加法公式) 设A,B为任意事件,则P(AB)=P(A)4-P(B)-P(AB)o 三、主要例题: 例1(生日问题)〃个人中至少有两个人的生日相同的概率是多少? 例2已知事件454〃的概率依次为0.2,0.4,().5,求概率P(AS). 例3设事件A,B,C为三个随机事件,已知P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4, P(AB)=0,P(BC)= P(AC)=0」,则A,B,C至少发生一个的概率是多少? A,B,C都不发生的概率是多 少? 教学基本指标 教学课题 第一章第三节概率的定义及其性质 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 概率的性质 教学难点 公理化定义的理解 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题 大纲要求 熟练掌握概率的性质 教学基本内容 —、基本概念: 1>古典概型 (1)随机试验的样本空间只有有限个样本点,不妨记作0={山,0,,Q〃}; (2)每个样本点发生的可能性相等,即P(SJ)==p({con})=- n A中所含样本占的个数n若随机事件a中含有耳个样本点,贝g事件a的概率为p(a)=小丨『: 鳥人黒二丄 G中所有样木点的个数n 2、几何概型 (1)随机试验的样本空间0是某个区域(可以是一维区间、二维平面区域或三维空间区域), (2)每个样本点发生的可能性相等,则爭件A的概率公式为: P(恥黑 其屮加()在一维情形下表示长度,在二维情形下表示面积,在三维情形下表示体积。 二、主要例题: 例1抛掷两颗均匀的骰子,观察出现的点数,设事件A表示“两个骰子的点数一样”,求P(A). 例2(抽样模型)已知N件产品中有M件是不合格品,其余N-M是合格品。 今从中随机地抽取/? 件。 试求: (1)不放回抽样"件中恰有k件不合格品的概率; (2)有放回抽样/2件中恰有P件不合格品的概率。 例3(抽奖问题)今有某公司年会的抽奖活动,设共有〃张券,其中只有一张有奖,每人只能抽一张,设事件A表示为“第R个人抽到有奖的券”,试在有放回、无放回两种抽样方式下,求P(A). 例4在[0,1]区间内任取一个数,求 (1)这个数落在区间(0,0.25)内的概率; (2)这个数落在区间中点的概率; (3)这个数落在区间(0,1)内的概率。 例5(碰面问题)甲、乙两人约定在中午的12时到13时之间在学校咖啡屋碰面,并约定先到者等候另一人10分钟,过时即可离去。 求两人能碰面的概率. 例6(蒲丰投针问题)蒲丰投针试验是第一个用儿何形式表达概率问题的例子。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 教案 第二 docx
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)