山东省日照市莒县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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山东省日照市莒县学年八年级上学期期中考试数学试题
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山东省日照市莒县2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
69分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、观察下列各式及其展开式:
;
;
;
;…
请你猜想
的展开式第三项的系数是( )
A.36 B.45 C.55 D.66
2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3、若分式
的值为0,则x的值为( )
A.-1 B.1 C.±1 D.0
4、如果x2+10x+__=
,横线处填( )
A.5 B.10 C.25 D.±10
5、分式
中的x、y同时扩大2倍,则分式值( )
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的
6、已知
则
( )
A.17 B.72 C.12 D.36
7、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有( )个.
A.5 B.6 C.7 D.8
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
8、把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)则a,b的值分别是( )
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
9、在
中,分式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10、下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6
11、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2
12、已知等腰三角形的一个内角为70°,则另两个内角的度数是( )
A.55°,55° B.70°,40°
C.55°,55°或70°,40° D.以上都不对
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
13、把一张纸各按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠BOG=________ .
14、等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为________.
15、已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2016=_____.
16、如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.①△BCE≌△ACD;②CF=CH;③△CFH为等边三角形;④FH∥BD;⑤AD与BE的夹角为60°,以上结论正确的是_____________.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
17、计算:
(1)(2×105)÷(8×10-5)
(2)
18、
(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2-xy+y2的值。
(2)先化简,再求值:
,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.
19、平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1).
(1)试在平面直角坐标系中,画出△ABC;
(2)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标;
(3)在x轴上找到一点P,使点P到点A、B两点的距离和最小;
(4)求△ABC的面积.
20、如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:
AD=AE;
(2)试猜想:
直线OA与线段BC位置关系,并加以证明.
21、下面是某同学对多项式(x2-4x-3)(x2-4x+1)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2-4x=y
原式=(y-3)(y+1)+4 (第一步)
=y2-2y+1 (第二步)
=(y-1)2 (第三步)
=(x2-4x-1)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
22、如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)证明:
在运动过程中,点D是线段PQ的中点;
(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.
参考答案
1、B
2、D
3、A
4、C
5、B
6、B
7、D
8、B
9、B
10、C
11、A
12、C
13、55度
14、2016
15、5cm或
cm
16、①②③④⑤
17、
(1)2.5×109;
(2)
18、
(1)57;
(2)
19、
(1)作图见解析.
(2)A1(0,-4),B1(3,-4),C1(4,1).(3)作图见解析.(4)7.5.
20、
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
21、
(1)C.
(2)
22、
(1)2;
(2)证明见解析;(3)3.
【解析】
1、试题解析:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;
(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;
第7个式子系数分别为:
1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第8个式子系数分别为:
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第9个式子系数分别为:
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,
则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.
故选B.
2、试题解析:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
3、试题解析:
∵分式
的值为零,
∴
,解得x=-1.
故选C.
4、试题解析:
设需要填空的数为A,则原式为:
x2+10x+A=(x+5)2.
∴x2+10x+A=x2+10x+25,
∴A=25.
故选C.
5、试题解析:
∵分式
中的x,y同时扩大2倍,
∴分子扩大4倍,分母扩大2倍,
∴分式的值是原来的2倍.
故选B.
6、试题解析:
由题意可知:
103m+2n
=103m×102n
=(10m)3×(10n)2
=23×32
=8×9
=72
故选B.
7、试题解析:
已知△AOP的边OA,这条边可能是底边也可能是腰
当OA是底边时,点P是OA的垂直平分线与x轴,y轴的交点,这两个点的坐标是(2,0)和(0,-2)满足条件的有两点;
当OA是腰时,当O是顶角顶点时,以O为圆心,以OA为半径作圆,与两坐标轴的交点坐标是(0,2
),(0,-2
),(2
,0),(-2
,0);
当A是顶角顶点时,以A为圆心,以AO为半径作圆,与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点,因而使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有8个.
故选D.
8、试题解析:
(x+1)(x-3)
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2,b=-3,
故选B.
9、试题分析:
分式是指分母中含有未知数的代数式,本题中
是分式.
考点:
分式的定义
10、试题分析:
A、x2+x2=2x2,故错误;B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故错误;C、(-a2)3=-a6,正确;D、3a2·2a3=6a5,故错误;
故选C.
考点:
1.合并同类项;2.完全平方公式;3.幂的乘方;4.单项式乘法.
11、试题分析:
(1)中的面积=a2-b2,
(2)中梯形的面积=(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),两图形阴影面积相等,据此可得:
a2-b2=(a+b)(a-b).
故选A..
考点:
平方差公式的几何背景.
12、试题分析:
分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角,分两种情况考虑,利用三角形内角和是180度计算即可.
解:
当70°为顶角时,另外两个角是底角,它们的度数是相等的,为(180°﹣70°)÷2=55°,
当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°﹣140°=40°.
故选C.
考点:
等腰三角形的性质.
13、试题解析:
由折叠得:
∠BOG=∠B′OG,
∵∠AOB′=70°,
∴∠BOB′=180°-70°=110°,
∴∠BOG=110°÷2=55°
14、试题解析:
设该三角形的腰长是xcm,底边长是ycm.根据题意,得:
或
,解得
或
.
经检验,都符合三角形的三边关系.
因此三角形的底边长为
cm或5cm.
15、试题解析:
∵a2-a-1=0,
∴a3-a2-a+2016=a(a2-a-1)+2016=0+2016=2016.
16、试题解析
(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);
(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;
(3)∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形;
(4)∵△CHF为等边三角形
∴∠FHC=60°,
∵∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
∴AD=BE;
(5)∵∠CAD+∠CDA=60°,
而∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE+∠CDA=60°,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOB=60°,
即AD与BE的夹角为60°,
故答案为:
①②③④⑤.
17、试题分析:
(1)原式利用多项式除以多项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用完全平方公式,以及平方差公式,去括号合并即可得到结果.
试题解析:
(1)原式=2.5×109;
(2)原式=x2+2xy+y2-x2+y2=2xy+2y2.
18、试题分析:
(1)先根据题意得出xy的值,再代入代数式进行计算即可;
(2)根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选出合适的x的值代入进行计算即可.
试题解析:
(1)∵x+y=15,x2+y2=113,
∴(x+y)2=225,即x2+y2+2xy=225,
∴2xy=225-113=112,
∴xy=56,
∴x2-xy+y2=113-56=57;
(2)原式=
+1
=
+1
=
,
当x=1时,原式=
.
19、试题分析:
(1)根据题意作出图形即可;
(2)根据关于x轴对称的点的特点即可得到结果;
(3)连接A1B交x轴于P即可得到结论;
(4)根据三角形的面积公式即可得到结论.
试题解析:
(1)如图所示△ABC即为所求;
(2)A1(0,-4),B1(3,-4),C1(4,1);
(3)连接A1B交x轴于P,点P即为所求;
(4)S△ABC=
×3×5=
.
20、试题分析:
(1)根据AAS推出△ACD≌△ABE,根据全等三角形的性质得出即可;
(2)证Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根据等腰三角形的性质推出即可.
试题解析:
(1)证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
△ACD和△ABE中,
∵
∴△ACD≌△ABE(AAS),
∴AD=AE.
(2)猜想:
OA⊥BC.
证明:
连接OA、BC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴∠DAO=∠EAO,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
21、试题分析:
利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可.
试题解析:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法,
故选C.
(2)设x2+2x=y,
原式=y2+2y+1,
=(y+1)2,
则(x2+2x)(x2+2x+2)+1=(x2+2x+1)2=[(x+1)2]2=(x+1)4.
22、试题分析:
(1)先判断出∠QPC是直角,再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC,建立方程求解决即可;
(2)先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°,进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出结论;
(3)利用等边三角形的性质得出EF=
AF,借助DF=DB,即可得出DF=
BF,最后用等量代换即可.
试题解析:
(1)解:
设AP=x,则BQ=x,
∵∠BQD=30°,∠C=60°,
∴∠QPC=90°,
∴QC=2PC,即x+6=2(6-x),
解得x=2,
即AP=2.
(2)证明:
如图,
过P点作PF∥BC,交AB于F,
∵PF∥BC,
∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°,
∴PF=AP=AF,
∴PF=BQ,
又∵∠BDQ=∠PDF,∠DBQ=∠DFP,
∴△DQB≌△DPF,
∴DQ=DP即D为PQ中点,
(3)运动过程中线段ED的长不发生变化,是定值为3,
理由:
∵PF=AP=AF,PE⊥AF,
∴EF=
AF,
又∵△DQB≌△DPF,
∴DF=DB,即DF=
BF,
∴ED=EF+DF=
(AF+BF)=
AB=3.
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