工程力学静力学与材料力学课后习题答案.docx
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工程力学静力学与材料力学课后习题答案
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:
A
A
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
D
(b)
A
解:
(e)
1-3
F
B
q
Fc
(e)
F
B
Fd
(b)
(c)
1-4
⑻
解:
I
D广
r
Fa
/I
fW
Fb
Fd
(d)
试画出以下各题中指定物体的受力图。
拱ABCD;(b)半拱AB部分;
(c)踏板AB;(d)杠杆AB;
FBx
F
W
lED
A
B
(e)
I:
D
FAx年年【FAy|F
(b)C
Fc
Fa
Fb
Fb
(e)
节点B。
A
B
W
C
B
W
Fbc
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
⑻结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体;(d)杠杆AB,切刀CEF及整体;(e)秤杆AB,秤盘架
解:
(a)
(b)
B
A
W2
C
(c)
D
OB
(e)
Fat
FAB
Fa
F'
(C)
(d)
(e)
WFc‘
Fi和F2作用在销钉C上,
2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,Fi=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:
(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,
2-3
(2)列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
水平力F作用在刚架的力。
Fy
Fx
FAC
B点,
Fi
Fi
207N
如图所示。
5
3
5
FACsin60oF20
FBCFACcos600
Fbc164N
如不计刚架重量,试求支座A和
处的约束
2a
解:
o
解:
(1)研究AB,
F
Fd
Fa
FFdFa
BC
AB
AC
21,5
Fd
1f
Fa
5F1.12F
2
2
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜
45o的力
F,力的大小等于20KN,如图所示。
若
梁的自重不计,试求两支座的约束力。
相似关系:
QCDE
cde
F
CD
FbFa
CEED
CE
-BD
2
-Cd
2
ED
■CD2CE
几何尺寸:
求出约束反力:
CE
1
Fb
F
2010kN
CD
2
Fa
ED
F
—2010.4kN
CD
2
45oarctanC^18.4°
CD
2-6如图所示结构由两弯杆
ABC和DE构成。
构件重量不计,图中的长度单位为
cm。
已知
F=200N,试求支座A和E的约束力。
解:
(1)取DE为研究对象,
(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:
F
1
FaFdFe
5-F166.7N
23
2-7
在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。
求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
解:
(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
(2)取铰链C为研究对象,
BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
FCD
由前二式可得:
FBC
FcbF2cos30°
450,,
已知F=0.6kN。
Fi
丄F20.61F2orF21.63F1
4
2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为
45°和60。
,如图所示。
试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,AB、AB、AD均为二力杆,画受力图,得到一个空
间汇交力系;
(2)列平衡方程:
Fx0Faccos45oFabcos45o0
Fy0FFadcos60°0
Fz0Fadsin60oFACsin450FABsin4500
解得:
Fad2F1.2kNFacFabFad0.735kN
4
AB、AC杆受拉,AD杆受压。
3-1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。
求在图a,b,c三种情
况下,支座A和B的约束力
M
I/2—
I/3
(b)
解:
(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
M0FbIM0
MFb
I
(b)受力分析,画受力图;
Fb
A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
M
M0FBIM0Fb
M
FaFb
I
(c)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
Fb
列平衡方程:
MOFBlcos
FB
lcos
M
FaFB右
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求
A和C点处的约束力。
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,
BC为二力杆,画受力图;
C
(2)取AB为研究对象,受力分析,
A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
M
0
.2'
Fb3aaM0
2
Fa
Fc
ccM
0.354
a
Fb
M
2「2a
0.354山
a
M1=500Nm,
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
A
'0)0
M1M2
Fa
50
fFb
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
(2)列平衡方程:
M,M2500125
M0FBlM,M20Fb12750N
l50
FaFb750N
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩
大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力Fab所受的力。
各杆重量不计。
解:
B
(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:
B
列平衡方程:
M0FbBCsin30°
M2
M20
Fb
BCsin30o
0.4sin30o5N
(2)研究AB(二力杆),受力如图:
可知:
FaFbFb5N
(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:
Fo
Mi
列平衡方程:
r=20cm,Fi=3N,F2=5N,AB=80cm,
不计构件自重,试计算轴承
A和B的约束力。
fz
F'
FaOAMi0
M1FaOA50.63Nm
3-7Oi和O2圆盘与水平轴AB固连,
Oi盘垂直z轴,O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶
(Fi,F'),(F2,F')如题图所示。
如两半径为
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,画
受力图。
(2)列平衡方程:
Mx0
Fbz
AB
F2
2r
0
Fbz
2rF2
2
20
5
2.5N
Faz
Fbz
2.5N
AB
80
M
z0
FBx
AB
Fi
2r
0
FBx
2rFi
2
20
3
i.5N
FAx
FBx
i.5N
AB
80
AB的约束力:
/22I22
Fa,FaxFaz1.52.58.5N
FBFa8.5N
3-8在图示结构中,如图。
求支座
各构件的自重都不计,A的约束力。
在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;
Fc
Fb
FclM0
Fc
(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;
D
Fd
rT
A
画封闭的力三角形;
解得
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度
单位为m,分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
M=3
fl
q=2
丨1
F1
F1
11
1*1
'ir
A
B
'30°
.1.
24
r*
r
C
(c)
解:
(b):
(1)整体受力分析,画出受力图
(平面任意力系
);
FAx
——
:
D痂
Fb
0.4
0.8
0.8
0.4
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
Fx0:
FAx0.40
Ma(F)0:
FAx0.4kN
20.80.51.60.40.7FB20
Fb0.26kN
Fy0:
FAy20.5Fb0
FAy1.24kN
约束力的方向如图所示。
(c):
(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
2
Mb(F)0:
FAy33o2dxx0
FAy0.33kN
2
Fy0:
FAyq2dxFbcos30o0
Fb4.24kN
Fx0:
FaxFbsin30o0
Fax2.12kN
约束力的方向如图所示。
(e):
(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
Fx0:
FAx
0
0.8
Ma(F)0:
o20dx
x8
Fb1.6202.40
Fb21kN
0.8
Fy0:
020
dxF
AyFb200
FAy15kN
约束力的方向如图所示。
D,设重物的重量为G,又
4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物AB长为b,斜绳与铅垂线成角,求固定端的约束力。
(平面任意力系);
解:
(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图
4-7
Fax
A
Fay
Ma
B
G
x
G
⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;
Fx
Fy
Mb(F)0:
约束力的方向如图所示。
0:
0:
-Fax
Gsin
FAx
Gsin
Gcos
FAyG
FAyG(1cos
Ma
Ma
FAy
G(1
cos)b
组成。
练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B
离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。
设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距
1m1m
解:
(1)研究跑车与操作架、平臂
OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
-Fe
Mf(F)0:
(3)不翻倒的条件;
Fe
Fe
4W
2W
60kN
AC和AB各重为Q,重心在
P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、
解:
x
⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;
4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为C两点的约束力。
P21acos
Fc2lcos0
13l
Mb(F)0:
-QcosQcos
22
FcQ
2l
Fy0:
FbFc2QP0
FBQHP
⑷选A点为矩心,列出平衡方程;
1
Ma(F)0:
-FblcosQcosFDh0
2
aflcos
fdQ-p-
l2h
4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力Fq的作用。
已知Q=5000N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?
解:
(2)选x轴为投影轴,列出平衡方程;
Fx0:
-Facos30°Fq0
Fa5773.5N
(3)研究杠杆AB,受力分析,画出受力图
(4)
(平面任意力系);
选C点为矩心,列出平衡方程;
Mc(F)0:
Fasin15°ACFBC0
F373.6N
4-16
解:
碎a』
a
*■
a
a.
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程;
a
MC(F)0:
-°qdxxMFd2a0
Fd5kN
a
Fy0:
Fc0qdxFd0
Fc25kN
(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
已知
B、D
由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重,试求支座A、的约束力和铰链C所受的力。
⑷选坐标系Bxy,列出平衡方程;
Mb(F)0:
Fa
a'
a0qdxxFc
a0
Fa
35kN
Fy0:
Fa
a'
0qdxFbFc
0
Fb
80kN
约束力的方向如图所示。
yqdx
x
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17
图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集
度单位为kN/m)。
解:
F=50
(b)
(1)研究CD杆,它是二力杆,又根据
D点的约束性质,可知:
Fc=Fd=O;
(2)研究整体,受力分析,画出受力图
(平面任意力系);
q=10
F=100
qdx
|*
3Fb
^psa—;b!
班亠
-AxTTTxTp空比
p*-'**■
Fay|141|
⑶选坐标系Axy,列出平衡方程;
Fx
0:
FAx
1000
FAx
100kN
Ma(F)0:
100
Fb
Fy
0:
5
6j
120kN
5
FAy1q
dxx
dxFb
FAy80kN
Fb
约束力的方向如图所示。
(b):
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图
(平面任意力系);
=50
Mc(F)0:
选C点为矩心,
3
qdxxFd
0rD
Fd15kN
⑶
⑷
0:
Fx
Fax500
Fax50kN
Mb(F)0:
FAy
FAy
3
qdxxFD3
0rD
25kN
5030
3
Fy0:
FAy
0qdxFbFd0
FB10kN
约束力的方向如图所示。
4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。
物体重12kN。
D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。
试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆
BC所受的力。
解:
(1)研究整体,
x
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
Fx0:
FA,W0
Fax12kN
Ma(F)0:
FB4W1.5rW2r
FB10.5kN
Fy0:
FAyFbW0
FAy1.5kN
(3)研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
4-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为
分平行于杆BE。
吊起的载荷W=10kN,
mm。
滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部
其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束
力。
解:
⑷选D点为矩心,列出平衡方程;
Md(F)0:
Fcbsin1.5W1.5rWr0
Fcb15kN
约束力的方向如图所示。
⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;
Mb(F)0:
Fax600W12000
Fax20kN
Fx0:
FaxFbx0
Fbx20kN
Fy0:
FAyFByW0
研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
FaxA
/FC
T
FDx
D
选D点为矩心,列出平衡方程;
Md(F)
0:
FAy
800Fc1000
FAy
1.25kN
将FAy代入到前面的平衡方程;
FBy
FAy
11.25kN
约束力的方向如图所示。
4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。
设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。
解:
(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
Ff
Fj/45o
(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;
Mf(F)
0:
F
EF
FDy
DE
0
FDy
F
Mb(F)
0:
F
ED
FDx
DB
0
FDx
2F
(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
y
⑸选坐标系Axy,列出平衡方程;
Ma(f)0:
FdxAdFbAb
Fbf
Fx0:
FAx
FBFDx0
Ax
Fy0:
FAy
FDy
FAyF
约束力的方向如图所示。
5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。
已知a=3
m,b=4m,h=5m,M=2000Nm,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
解:
⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;
Mz(F)0:
MFBy40
FBy500N
Mx(F)0:
Fc
FC707N
b
.2
My(F)
0:
FBzbW
FCb0
2
2
Fbz0
Fz
0:
FbzFazW
FC
迈0
2
Faz500N
Fx0:
FAx
Fc
、24
~25
Fax400N
Fy0:
FBy
FAyFC
FAy800N
约束力的方向如图所示。
5-
100N
200N
100
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图
(空间任意力系);
100N4
160
Fa||
200N
Fby
5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。
(尺寸单位mm)。
Ax'
150
⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;
Mz(F)0:
Fcos20o120200100800
F70.9N
Mx(F)0:
Fsin20°100200100250FBy3500
FBy207N
My(F)0:
Fcos20o100Fbx3500
Fbx19N
Fx
0:
FAxFcos20°
FBx0
Fy0:
FAy
FAy
约束力的方向如图所示。
FAx47.6N
Fsin20°FBy
68.8N
100200
5-6某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径
兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,时的啮合力F及A、B轴承的约束力
d=17.3cm,
压力角=20°。
在法
求传动轴匀速转动
(图中尺寸单位为cm)。
(空间任意力系);
解:
(1)研究整体,受力分析,
画出受力图
FAx
XFbx
20
z
Fbz
Az
A
Fax
11.2
22
Fa
FBx
20°
Fbz
Bm
d
⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;
My(F)
0:
Mx(F)
0:
dM0
2
F12.67kN
Fsin20°22FBz
Fcos20°
33.2
Mz(F)
0:
Fx
0:
Fbz2.87kN
Fcos20°22FBx
FBx7.89kN
FaxFcos20°Fbx
Fax4.02kN
33.2
Fz0:
约束力的方向如图所示。
FAz
FAz
Fsin20oFBz0
1.46kN
6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30°(题6-9图a,tan30°=0.577),物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38,f'F0.37,求物块与斜面间的摩擦力?
并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑?
如果使物块沿斜面向上运动,求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多
大?
解:
(1)确定摩擦角,并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;
tgffs0.38ptgtg30o0.577
(2)判断物体的状态,求摩擦力:
物体下滑,物体与斜面的动滑动摩擦力为
F'fs'Wcos32N
(3)物体有向上滑动趋势,且静滑动摩擦力达到最大时,全约束力与接触面法向夹角
等于摩擦角;
W
(4)画封闭的力三角形,求力F;
sin
W
sin90o
sinf
F-W82.9N
B又置于水平面C上如题图所示。
已知30o的力F。
问当F力逐渐加大时,是A
sin90of
6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上
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