导线测量的外业工作.docx
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导线测量的外业工作
第二节导线测量的外业工作
第二节导线测量的外业工作
第二节导线测量
将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线图
形,称为导线。
构成导线的控制点,称为导线点。
导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值,再根据起算数据,推算出各边的坐标方位角,从而求出各导线点的坐标。
导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方
法,特别是在地物分布复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区,多采用导线测量的方法。
依据测量导线边长和测量转折角的仪器、方法不
同,可将导线分为两大类:
一是用经纬仪测量转折角,用钢尺测定导线边长的导线,称为经纬仪导线;二是用光电测距仪测定导线边长,则称为光电测距导线
、导线布设形式
1、附合导线
如图7-4所示,导线从已知控制点B和已知方向BA出发,经过1、2、3点,最后附合到另一已知点C和已知方向CD上,这样的导线称为附合导线。
这种布设形式,具有检核观测成果的作用。
2、闭合导线
如图7-3所示。
导线从已知控制点B和已知
方向BA出发,经过1、2、3、4最后仍回到起
点B,形成一个闭合多边形,这样的导线称为闭
合导线。
闭合导线本身存在看严密的几何条件,具有检核作用。
x
图
7-3
3•支导线
支导线是由一已知点和已知方向出发,既不附合到另一已知点,又不回到原起始点的导线,称为支导线。
如图7-5,B为已知控制点,oba为已知方向,1、2为支导线点。
图7-5支导线
1、导线测量的等级与技术要求
表7-3经纬仪导线的主要技术要求
等
级
图例测比尺
附合导
线长度
/m
平均
边长
/m
往返丈
量差
相对误
差
测角中
误差
/〃
导线全
长相对
闭合差
测回数
方位角闭合差
/〃
DJ2
DJ6
级
2500
250
<1/20
000
<±5
<1/10
000
2
4
<±1Zn
级
1800
180
<1/15
000
<±8
<1/7
000
1
3
<±16Pn
级
1200
120
<1/10
000
<±12
<1/5
000
1
2
W士24Pn
1;500
500
75
1:
1
000
1000
110
1:
2
000
2000
180
<1/2
000
注:
n为测站数
表7-4光电测距导线的主要技术要求
等
级
测图
比例
尺
附合导
线长度
/m
平均
边长
/m
测距中
误差
/mm
测角中
误差
/〃
导线全
长相对
闭合差
测回数
方位角闭
合差口差
/〃
DJ2
DJ6
级
3600
300
<±15
<±5
<1/14
000
2
4
<±1点
级
2400
200
<±15
<±8
<1/10
000
1
3
W±16\n
级
1500
120
<±15
<±12
<1/6
000
1
2
<±24n
1;500
900
80
图
根
1:
1
000
1800
150
<1/4
000
1
J-
W±4Wn
1:
2
000
3000
250
注:
n为测站数
二导线测量的外业工作
1导线的布设
在选点前,应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料,将控制点展绘在原有地形图上,然后在地形图上拟定导线布设方案,最后到野外踏勘,核对、修改、落实导线点的位置,并建立标志。
选点时应注意下列事项:
(1)相邻点间应相互通视良好,地势平坦,便于测角和量距。
(2)点位应选在土质坚实,便于安置仪器和保存标志的地方。
(3)导线点应选在视野开阔的地方,便于碎部测
(4)导线边长应大致相等,其平均边长应符合表
7-3所示。
(5)导线点应有足够的密度,分布均匀,便于控
制整个测区。
建立标志
(1)临时性标志导线点位置选定后,要在
每一点位上打一个木桩,在桩顶钉一小钉,作为
点的标志,如图6-6所示。
也可在水泥地面上用
圈6-石临时性标志
红漆划一圆,圆内点一小点,作为临时标志
(2)永久性标志需要长期保存的导线点
应埋设混凝土桩,如图6-7所示。
桩顶嵌入带“+”
图6-7永久性标志
注:
趴r视理设躁度而定。
字的金属标志,作为永久性标志。
导线点应统一编号。
为了便于寻找,应量出导线点与附近明显地物的距离,绘出草图,注明尺寸,该图称为“点之记”如图6-8所示。
2、测角及其精度的评定
导线转折角的测量一般采用测回法观测。
在附合导线中一般测左角;在闭合导线中,一般测内角;对于支导线,应分别观测左、右角。
不同等级导线的测角技术要求详见表7-3。
图根导线,一般用DJ6经纬仪测一测回,当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过±40〃时,取其平均值。
3、量距工作及其精度评定
导线边长可用钢尺直接丈量,或用光电测距仪直
接测定。
用钢尺丈量时,选用检定过的30m或50m的钢
尺,导线边长应往返丈量各一次,往返丈量相对误差应满足表7-3的要求。
用光电测距仪测量时,要同时观测竖直角,供倾
斜改正之用。
四、导线测量的内业工作
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。
然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。
(一)坐标计算的基本公式
1•坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。
如图6-10所示,已知直线AB起点A的坐标为(xa,yA),AB边的边长及坐标方位角分别为Dab和«ab,需计算直线终点B的坐标。
直线两端点A、B的坐标值之差,称为坐标增量,用&AB、“(AB表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:
xab=xb-Xa二Dabcos:
ab
Yab=yByA二Dabsinab(6-1)
根据式(6-1)计算坐标增量时,sin和cos函数值随着a角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如
表6-5所示。
表6-5坐标增量正、负号的规律
象限
坐标方位角a
Ax
I
0i90?
+
+
n
901180?
——
+
m
180?
〜270?
——
——
IV
270?
〜360?
+
——
则B点坐标的计算公式为:
(6-2)
xb=xaXab=xaDabcosabyB二目AyAB二月ADabsinab
例6-1已知AB边的边长及坐标方位角为
Dab二135・62m,ab=803654,若a点的坐标为
的坐标
xa二435・56m,y^658・82m,试计算终点
解根据式(6-2)得
xB=xADabcosaB二435.56m135.62mcos803654二457.yB=yADABsinab二658・82m135.62msin803654二792.6
2•坐标反算
根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。
如图6-10所示,已知直线AB两端点的坐标分别为(Xa,yA)和(Xb,yB),
则直线边长Dab和坐标方位角aB的计算公式为:
/22
DAB=、XabyAB(6-3)
:
AB=arctanyAB
“AB(6-4)
应该注意的是坐标方位角的角值范围在01360?
间,而arctan函数的角值范围在一904+90?
、可,两者是不一致的。
按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应根据坐标增量Ax、亀的正、
负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2已知A、
两点的坐标分别为
xA二342.99m,yA二814・29m,xB二304.50m,yB二525.72m
试计算AB的边长及坐标方位角
解计算A、
两点的坐标增量
xAB=xBxA二304.50m342・99m=38・49m
yAB=yByA二525.72m814.29m=288.57m
根据式(6-3)和式(6-4)得
rj
Dab二xAbyAB二(38.49m)2(-288・57m)2=291.13m
‘也yAB‘288.57m—“
ab二arctan——二arctan2622409
xAB-38.49m
1、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例(该例为图根导线),
结合“闭合导线坐标计算表”的使用,说明闭合导线坐
标计算的步骤。
335°24’00〃x!
=500・00myi=500.00m
图6-11闭合导线略图
1•准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合
导线坐标计算表"中,见表6-6,起算数据用单线标明
2•角度闭合差的计算与调整
(1)计算角度闭合差如图6-11所示,n边形
闭合导线内角和的理论值为:
(6-5)
th=(n2)180
式中n——导线边数或转折角数
由于观测水平角不可避免地含有误差,致使实测
的内角之和"m不等于理论值"th,两者之差,称为角度闭合差,用f表示,即
(6-6)
f八m_th八m_(n_2)180
(2)计算角度闭合差的容许值角度闭合差的
大小反映了水平角观测的质量。
各级导线角度闭合差的容许值fg见表6-3和表6-4,其中图根导线角度闭
合差的容许值f中的计算公式为:
(6-7)
如果邛>ff3p,说明所测水平角不符合要求,
应对水平角重新检查或重测
如果fVfPp,说明所测水平角符合要求,可对所测水平角进行调整。
(3)计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值,则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中,也就是每个水平角加相同的改正数V(,,Vp的计算公式为:
f
V
n(6-8)
计算检核:
水平角改正数之和应与角度闭合差大小
相等符号相反,即
vf
(4)计算改正后的水平角改正后的水平角p改
等于所测水平角加上水平角改正数
(6-9)
Pi改=卩i+VB
计算检核:
改正后的闭合导线内角之和应为(
—2)X180?
本例为540?
本例中巾、f中的计算见表6-5辅助计算栏,水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3•推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角,按式(4-18)和式(4-19)推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角,按式(4-6p59)推算出导线各边的坐标方位角,填入表6-6的第五栏内。
计算检核:
最后推算出起始边坐标方位角,它应与原有的起始边已知坐标方位角相等,否则应重新检查计算。
4.坐标增量的计算及其闭合差的调整
(1)计算坐标增量根据已推算出的导线各边
的坐标方位角和相应边的边长,按式(6-1)计算各边
的坐标增量。
例如,导线边1-2的坐标增量为:
x12二D12cos12=201・60mcos3352400=183.30m
y12二D12sin12二201・60msin3352400=「83・92m
用同样的方法,计算出其它各边的坐标增量值,
填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。
(2)计算坐标增量闭合差如图6-12a所示,
闭合导线,纵、横坐标增量代数和的理论值应为零,
即
'Xth=0
yth0(6-10)
x
Oa)
x
图6-12坐标增量闭合差
实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整
后的残余误差,使得实际计算所得的Xm、ym不
等于零,从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy,即
Wx八Xm
(6-11)
Wy八ym
(3)计算导线全长闭合差Wd和导线全长相对闭
合差Wk从图6-12b可以看出,由于坐标增量闭合差Wx、Wy的存在,使导线不能闭合,1-1之长度Wd
称为导线全长闭合差,并用下式计算
Wd=
wxwy
(6-12)
仅从Wd值的大小还不能说明导线测量的精度,
衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。
将
Wd与导线全长工D相比,以分子为1的分数表示,称
为导线全长相对闭合差Wk,即
K”1
zD瓦D
/Wd(6-13)
以导线全长相对闭合差Wk来衡量导线测量的精
度,Wk的分母越大,精度越高。
不同等级的导线,其导线全长相对闭合差的容许值Wkp参见表6-3和表
6-4,图根导线的Wkp为1/2000。
如果Wk>Wkp,说明成果不合格,此时应对导线
的内业计算和外业工作进行检查,必要时须重测。
如果Wk 以进行调整。 本例中Wx、Wy、Wd及Wk的计算见表6-6辅助 计算栏。 (4)调整坐标标增量闭合差调整的原则是将 Wx、Wy反号,并按与边长成正比的原则,分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。 以Vxi、Vyi分别表示第 i边的纵、横坐标增量改正数,即 Vxi Vyi= Wx D Wy D 1 Di D・ Di (6-14) 本例中导线边1-2的坐标增量改正数为: Wx D D12 -0.30m 1137.80m 201.60m二 0.05m -0.09m 1137.80m 201.60m=0.02m 用同样的方法,计算出其它各导线边的纵、横坐 标增量改正数,填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相 应方格的上方 计算检核: 纵、横坐标增量改正数之和应满足下式 Vx…Wx Vy…Wy(6-15) (5)计算改正后的坐标增量各边坐标增量计 算值加上相应的改正数,即得各边的改正后的坐标增量。 Xi改二XiVxi yi改」yiVyi(6-16) 本例中导线边1-2改正后的坐标增量为: x12改二x12vXl2=183.30m0・05m=183.35m ^y12改二"y12+Vy12=83.92m°.02m=83.90m 用同样的方法,计算出其它各导线边的改正后坐标增量,填入表6-6的第9、10栏内。 计算检核: 改正后纵、横坐标增量之代数和应 分别为零 5•计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐 标增量,按下式依次推算出各导线点的坐标: (6-17) Xi二Xi_iXi_i改比二yiiyii改 将推算出的各导线点坐标,填入表6-6中的第11、 12栏内。 最后还应再次推算起始点1的坐标,其值应与原有的已知值相等,以作为计算检核。 表6-6闭合导线坐标计算表 占 八、、 号 观测角 (左角) 改正 数 〃 改正后角 值 坐标方位角a 距离 D /m 增量计算值 改正后增量 坐标值 4=2+3 108°27 18〃 '-1 0〃 108°27 08〃 335°24201.6 0 84°10' 8〃 1-1 0〃 84°10' 8〃 263°51 008〃 263.4 0 135°49 11〃 '-1 0〃 135°49 01〃 168°01'16〃 241.0 0 90°07'0 1〃 -1 0〃 90°06' 1〃 123°5( 5仃〃 200.4 0 121°27 02〃 '-1 0〃 121°26 52〃 33°57' '8〃 231.4 0 335°24' 00〃 540°00' 〃 -50〃 540°00 0〃 A x/m A y/m A x/m A y/m x/m y/m 占 八、、 号 10 11 12 +5+183. 30 +2-83.92 +7 -28.21 +2 -261.8 9 +7 -235.7 5 +2+50.C2 +1 -111.5+166946 +6+191. 95 1137. 80 -0.30 +183. 35 -83.90 500. 00 500. 00 -28.14-2: 8 -235. 68 +50.0 4 -111.5+166. 4 +2 +129 24 +192. 01 47 +129. 26 683. 35 655. 21 419. 53 307. 99 416. 10 154. 23 204. 27 370. 74 500. 00 500. 00 -0.90 'F=5400050Wy八ym-0.09m Wx=為xm=-0.30m 辅助计算 -) i122 Wd=wXW2=0.31m n=;50 'th二5400000 WK 0.31 1137.80 3600WKP 1 2000 fPp=±60"Vj=±134”|fp|<|fPp 二、附合导线坐标计算 205°36'48〃 ocab=236°44'28〃 附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同,仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。 1•角度闭合差的计算与调整 (1)计算角度闭合差如图6-13所示,根据起始边AB的坐标方位角: ab及观测的各右角,按式 (4-佃)推算CD边的坐标方位角"cd。 B1=AB480-B 12八B11801 *x 290 40 54〃 yB=837・54m 3116,44m4 167°21'56〃175°31 156,25m OCD '25〃 25214°09'33 ff BxB=1536・86m 202°47'08〃 图6-13附合导线略图 23二12180-2 34=23180-3 )CD八34180C CD八AB5180八m 写成一般公式为: fi0n180r 若观测左角,则按下式计算: (6-18) fin=0n180L 附合导线的角度闭合差f(为: f…fin一fin (6-19) (6-20) (2)调整角度闭合差当角度闭合差在容许范 围内,如果观测的是左角,则将角度闭合差反号平均 分配到各左角上;如果观测的是右角,则将角度闭合 差同号平均分配到各右角上 2•坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、 始两点的已知坐标值之差,即 'Xth二乂伽一X。 卜 (6-21) (6-22) 'yth二yfinyo 纵、横坐标增量闭合差为: Wx八X—'Xth='X—(Xfin一Xo) Wy八yyth八y(yfinyo) 图6-13所示附合导线坐标计算,见表6-7 表6-7附合导线坐标计算表 占 八、、 号 观测角 (右角) 改正数 改正角 坐标方位角 a 距离 D /m 增量计算值 改正后增量 坐标值 占 八、、 号 Ax/m Ay/m Ax/m Ay/m x/m y/m 1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 A 236°4 A 205°6 一 205°36 ,28〃 1 837. B 13 536. '48〃 ,35〃 +4 54 B 211°07 '125. 2 — 一 86 一 107. 64.8 1 53〃 36 1 290°0 12 290°0 107. 27 3 772. 64.81 429. 59 '54〃 ff ,42〃 31 71 1 100°7 98.7 一 + 2 202°7 一 202°46 '11〃 6 +3 一 2 17.8 97.1 1 869. '08〃 13 ff '55〃 17.9 + 97.12 9 ° 411. 7° 81 2 2 +4 一2 + + 77°4° 1114. 167°1 一 167°21 + 3°.9 141. 1 1 16〃 63 +3°. 3 13 141.2 2 27 442. °11. '56〃 ,43〃 88 9 3 62 °8 一2 + 9°°18 33〃 116. +3 + — 1 1 116. 175°1 17501 44 一 116.4 °.6° 4 '25〃 13 '12〃 °.63 42 442. 127. 4 4 °2 5°
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