全等三角形判定专题复习50题含答案.docx

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全等三角形判定专题复习50题含答案

全等三角形判定

一、选择题：

如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）

A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFD

C.∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中，没有相等的角

如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A．△ABD和△C

DB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC

下列判断中错误的是（）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）

A．∠EDBB．∠BEDC．

∠AFBD．2∠ABF

在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是（）

A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/

D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm

在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）

A．1B．2C．3D．4

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A．

a2B．

a2C．

a2D．

a2

在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．

如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．

如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．

如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．

如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=度．

如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．

三、解答题：

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=BE．

如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。

求证：

BC=ED。

如图：

AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。

求证：

BE⊥AC。

如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：

DF=EF．

如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？

（请写出三个以上的结论）

已知:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,

CE⊥AE于E.

（1）当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？

请说明理由；

（3）归纳

（1）、

（2）,请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：

BC=AE．

已知：

如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：

△AOB≌△DOC．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：

AD=AE．

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：

AB=DE．

如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：

△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？

若相等，请说明理由．

如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：

∠5=∠6．

已知：

BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：

①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：

DE=BF；

（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？

并证明你的猜想的正确性．

如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证：

AE=CE．

如图，已知：

正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：

BE+DF=EF．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．

求证：

AD平分∠BAC．

如图,点A．C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.

求证：

DE=CF．

如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：

AD+BC=AB．

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．

求证：

△ABE≌△ACD．

如图，AB=DC，AC=DB，求证：

AB∥CD．

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：

BD=2CE．

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：

CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：

△ABC≌△DEF．

如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：

BD=CE．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：

△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC=DF．

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：

△ABC≌△AED．

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：

BD=CE．

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C．

9.C.

10.C

11.D

12.【解答】解：

A．延长AC、BE交于S，

∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．

同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，

即走的路线长是：

AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；

B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，

∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，

∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，

∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，

∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，

13.答案为：

第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．

14.答案为：

BC=BD；

15.答案为：

AE=AB．

16.答案为：

CD=BD．

17.答案为：

4

18.答案为：

∠ABC．

19.答案为：

90°．

20.答案为：

相等或互补．

21.解：

∵∠DCE=90°（已知），

∴∠ECB+∠ACD=90°，

∵EB⊥AC，

∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．

∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．

∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），

∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）

在Rt△ACD和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．

∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），

∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．

22.证明：

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，

在△ABC和△CED中，∠BAC=∠ECD,∠B=∠E,AC=CD.

∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．

23.证明：

（1）AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC=90.

∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.

（2）由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.

∠BFD=∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.

∠BDF=90，∴BE⊥AC.

24.证明：

在△ABE和△ACD中，

，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，

∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，

在△BDF和△CEF中，

，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．

25.证明：

连接AD，在△ACD和△ABD中，

，∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．

26.解：

∵△ABF≌△DCE

∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；

∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．

27.解：

（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。

而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。

因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。

（2）DE=BD+CE。

理由：

与

（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。

（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；

当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。

28.证明：

∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，

∵在△ABC和△DAE中，

，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．

29.证明：

在△AOB和△DOC中，

，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．

30.证明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△ABD与△ACE中，∵

，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．

31.证明：

∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．

在△ABC与△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．

32.

（1）证明：

∵在△ADB和△BCA中，

，∴△ADB≌△BCA（SSS）；

（2）解：

OA=OB，理由是：

∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．

33.证明：

∵

，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．

又∵

，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．

34.证明：

（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．

35.

（1）证明：

∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；

（2）

DF=BE，DF∥BE，

证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，

∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．

36.证明：

∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．

37.证明：

如图，延长CD到G，使DG=BE，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，

在△ABE和△ADG中，

，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．

38.证明：

∵D是BC的中点∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，

∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．

39.证明：

∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC，

在△AED和△BFC中,

∴△AED≌△BFC（ASA）,∴DE=CF．

40.证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.

41.证明：

如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．

在△ABE与△ACD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

42.证明：

∵在△ABC和△DCB中，

，∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

43.证明：

因为∠CEB=∠CAB=90°所以：

ABCE四点共元

又因为：

∠ABE=∠CBE所以：

AE=CE所以：

∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G，连接AG，则：

AG=BG=DG

所以：

∠GAB=∠ABG

而：

∠ECA=∠GBA所以：

∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：

AC=AB所以：

△AEC≌△AGB

所以：

EC=BG=DG所以：

BD=2CE

44.

（1）证明：

∵在△CBF和△DBG中，

，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；

（2）解：

∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，

又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，

△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

45.证明：

∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA

又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）

46.证明：

∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，

又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．

在△ADC和△AEB中，

，∴△ADC≌△AEB（ASA）．

∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．

47.

（1）证明：

∵在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：

∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．

48.证明：

∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，

∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

∵在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．

49.证明：

∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

，∴△ABC≌△AED（AAS）．

50.证明：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．