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《核反应堆物理分析》公式整理资料
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析
中子按能量分为三类:
快中子(E﹥0.1MeV),中能中子(1eV﹤E﹤0.1MeV),热中子(E﹤1eV).
共振弹性散射AZX+01n→[A+1ZX]*→AZX+01n
势散射AZX+01n→AZX+01n
辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AZX+01n→[A+1ZX]*→A+1ZX+γ
235U裂变反应的反应式23592U+01n→[23692U]*→A1Z1X+A2Z2X+ν01n
微观截面ΔI=-σINΔx
宏观截面Σ=σN
单位体积内的原子核数
中子穿过x长的路程未发生核反应,而在x和x+dx之间发生首次核反应的概率P(x)dx=e-ΣxΣdx
核反应率定义为
单位是中子∕m3⋅s
中子通量密度
总的中子通量密度Φ
平均宏观截面或平均截面为
辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示
有效裂变中子数
有效增殖因数
四因子公式
中子的不泄露概率
热中子利用系数
第2章-中子慢化和慢化能谱
在L系中,散射中子能量分布函数
能量分布函数与散射角分布函数一一对应
在C系内碰撞后中子散射角在θc附近dθc内的概率:
能量均布定律
平均对数能降
当A>10时可采用以下近似
L系内的平均散射角余弦
慢化剂的慢化能力ξ∑s
慢化比ξ∑s/∑a
由E0慢化到Eth所需的慢化时间tS
热中子平均寿命为
(吸收截面满足1/v律的介质)
中子的平均寿命
慢化密度
稳态无限介质内的中子慢化方程为
无吸收单核素无限介质情况
无限介质弱吸收情况
dE内被吸收的中子数
逃脱共振俘获概率
第j个共振峰的有效共振积分
逃脱共振俘获概率
等于
整个共振区的有效共振积分
热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式
中子温度
核反应率守恒原则,热中子平均截面为
若吸收截面sa服从“1/v”律
若吸收截面不服从“1/v”变化,须引入一个修正因子
第3章-中子扩散理论
菲克定律
中子数守恒(中子数平衡)
中子连续方程
如果斐克定律成立,得单能中子扩散方程
设中子通量密度不随时间变化,得稳态单能中子扩散方程
直线外推距离
扩散长度
慢化长度L1
L21称为中子年龄,用τth表示,即为慢化长度。
中子的年龄
当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时,热中子吸收截面等于
M2称为徙动面积,而M称为徙动长度
第4章-均匀反应堆临界理论
无外源无限平板反应堆单群扩散方程
裸堆单群近似的临界条件为
稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程
不泄漏概率
裸堆单群近似的临界条件可写为
球形反应堆
有限高圆柱体反应堆
反应堆功率可表示为
材料曲率
临界条件可写为Bm2=Bg2
单群理论的修正
芯部稳态单群扩散方程(角标c)
引入一个特征参数k来进行调整使其达到临界
反射层稳态单群扩散方程(角标为r)
热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子
第5章分群理论
与能量相关的中子扩散方程
与能量相关的中子扩散方程
稳态无外源中子扩散方程
任意系统稳态中子扩散方程
在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分,可得G个不含能量变量E的扩散方程,其中第g群扩散方程为
引入关于能群g的相关物理量的定义
g群中子通量密度
g群总截面
g群扩散系数
或者
群转移截面∑g’→g
散射源项
g群中子产生截面
g群中子裂变谱
根据以上定义的物理量,得多群扩散方程
一侧有反射层的双区均匀反应堆
芯部双群方程
反射层的双群方程
第七章反应性随时间的变化
核燃料中重同位素的燃耗方程
对于给定的燃耗区,给定的燃耗步长内,燃耗方程为
裂变产物中毒:
由于裂变产物的存在,吸收中子而引起的反应性变化
的产生与衰变过程:
忽略其中半衰期短的过程,简化为:
和
的浓度随时间变化的方程式
和
的平衡浓度
平衡氙中毒
最大氙浓度发生时间
的裂变产物链
平衡浓度
平衡钐中毒
燃耗深度表示方法
核燃料的转换与增殖
铀-钚循环
钍-钚循环
第九章—核反应堆动力学
考虑缓发中子后的扩散方程为
反应堆点堆动力学方程
反应性方程
中子代时间
为正,6个负根一个正根
反应堆周期
、
中子密度的相对变化率来定义反应堆周期
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