小升初数学专题三盈亏问题.docx
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小升初数学专题三盈亏问题
快乐学堂小升初数学专题三
盈亏问题
盈亏问题简介
把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。
如果
物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。
凡是研究盈和亏这一类
算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章------
--“盈不足章”中,盈,就是有余;亏,就是不足的意思。
盈亏问题的特点
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。
还有些
实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物
品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类
算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题的基本关系式:
【一盈一亏的解法】(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数
【双盈的解法】(盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数
【双亏的解法】 (亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
也有的问题两次都有余或两次都不足,不
管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
常见盈亏问题分析
一、直接计算型盈亏问题
这类题型的热点是可以直接运用公式来计算,只要分清楚属于哪一类,
再套用公式就行了!
学生在做时千万要注意分准确类型!
1、“盈亏”型
2、“盈盈”型
3、“亏亏”型
二、条件转换型盈亏问题
这部分的题目不能直接运用公式计算,首先需要将一定的条件转化,使
之成为跟“直接计算型盈亏问题”想类似的题型,再运用公式!
三、关系互换型盈亏问题
这类题型中会出现两种物品,一般两者之间还存在数量关系,如和差关
系、倍数关系等,我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关
系,再根据基本盈亏问题的解法计算。
经典例题详解
巩固练习
1、某校安排学生宿舍,如果每间住 5 人则有 14 人没有床位;
如果每间住 7 人,则多出 4 个床位,问宿舍几间?
住宿生几人?
2、猴王带领一群猴子去摘桃。
下午收工后,猴王开始分配,若大猴分 5 个,小猴分 3 个,
猴王可留 10 个;若大、小猴都分4 个,猴王能留下 20 个。
在这群猴子中,大猴(不包括猴
王)比小猴多()只。
3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信
用 3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸;乙用完所有信纸还剩下
10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个苹果;如果分
给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个苹果。
已知大班比小班多 3 个小朋友。
问这筐苹果共有多
少个?
5、体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人 5 个还多余 10 个羽毛球,如果人数增加到 3
倍,那么每人分 2 个羽毛球还缺少 8 个,问有羽毛球多少个?
6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹
子,如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只,那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子,问有
大熊猫多少只,竹子多少棵?
7、少先队去植树,每人挖 5 个坑,还有三个没人挖;如果其中 2 人各挖 4 个,其余每人挖
6 个,就刚好挖完。
请问有多少人,多少个坑?
8、有若干个苹果和梨,如果 1 个苹果和 3 个梨放一堆,那么苹果分完时还剩 2 个梨;如果
按半个苹果配两个梨一堆,那么梨分完时还剩半个苹果,苹果和梨各多少个?
9、一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放 3 块方
糖,结果共用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 块;小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放 1 块方
糖,最后第 3 包方糖还剩下 36 块,那么每盒咖啡有多少袋?
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