第8届第11届希望杯五年级2试真题.docx
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第8届第11届希望杯五年级2试真题
目录
励志故事——哥伦布让鸡蛋站立2
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试3
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试6
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试10
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试14
哥伦布让鸡蛋站立
为了横越大西洋,哥伦布精心筹划了18年。
其间,他受尽别人的嘲笑和奚落,被认为是愚蠢的梦想家。
经过无数次辩论和游说,他的真诚和信念最后感动了西班牙国王和王后,他们给了哥伦布远航的船只。
哥伦布成功地渡过了大西洋,并发现了美洲大陆。
当哥伦布回到西班牙时,举国上下一片欢腾,人们对哥伦布充满了崇敬之情。
国王和王后在宫廷里宴请他,异常兴奋地听他讲述航海过程中遇到的奇闻轶事。
哥伦布的成功和荣耀引起了很多人的妒忌。
他们说:
“不就是一个因贫穷而做白日梦的穷水手吗?
只要有足够大的船只,谁不能横渡大西洋呢?
”听了别人的议论,哥伦布没有恼怒。
他从容地站起来,对大家说:
“如果你们有兴趣,我想提议在座的每一位做一个小小的游戏。
很简单。
看谁能把一个鸡蛋竖立起来。
”每个人都尝试着把鸡蛋立起来,结果却失败了。
最后大家一致认为,这是不可能办到的事情。
这时,哥伦布顺手拿起一个鸡蛋,把尖端往桌面上轻轻一磕,鸡蛋就稳稳地立住了。
哥伦布表情严肃地说:
“各位,你们都说这件事情不可能办到,但我做到了。
这是世界上最简单的事情,但等你们知道应该怎么做之后,谁都能做到了──关键在于谁先想到。
”
哥伦布把发现美洲的机会抢走了,当人们表示不满时,他把让鸡蛋立走来的机会给了大家,结果人们还是没有抓住。
【温馨提示】飞机让莱特兄弟发明了,相对论已经让爱因斯坦发现了,小说让海明威写了,电脑让比尔·盖茨做了……殊不知,我们的身边每时每刻都充满了创造奇迹的机会。
“关键在于谁先想到”——要记住这句话,然后问:
“我想了吗?
我在怎么想?
!
”
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题(每题5分,共60分)
1.请在横线上方填入一个数,使等式成立:
。
2.两个自然数的和与差的积是37,则这两个自然数的积是。
3.180的因数共有个。
4.数字1至9的排列如图所示,沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍(每个数字只能经过一次)组成一个九位数,例如123654789。
按此取法取得的数中,最小的是。
最大的是。
5.若32只兔子可换4只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛。
那么,5头牛可换只兔子。
6.包含数字0的四位自然数共有个。
7.养殖场将一批鸡蛋装入包装盒,每盒装30枚,恰好全部装完。
后来重新包装,使每个包装盒中装入36枚鸡蛋,最后也恰好全部装完,并节约了24个包装盒。
这批鸡蛋有枚。
8.一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿。
如果蜘蛛、蜻蜓共有450条,蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍,那么蜘蛛有只。
9.甲、乙两个桶中共装有26升水。
先将乙桶中一半倒入甲桶,再将甲桶中的一半水倒入乙桶,然后从乙桶取5升水倒入甲桶。
整个过程中无水溢出。
这时,甲桶中的水比乙桶中的水多2升。
最初甲桶中有水升。
10.如图,若
的面积是24,D、E、F分别是BC、AD、AB的中点,则
的面积是。
11.数一数贝壳的个数。
若4个4个的数,则剩下1个;若5个5个的数,则剩下2个;若6个6个的数,则剩下3个。
由以上情况可推知,这堆贝壳至少有个。
12.一个长方体形状的玻璃缸,不计玻璃的厚度,量得长54厘米,宽24厘米、高20厘米,缸内水深12厘米。
将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中,水面升高至16厘米。
石块的体积是立方厘米。
二、解答题
13.小明绕操场跑一周用5分钟,妈妈绕操场跑一周用3分钟。
(1)如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发,多少分钟后两人再次同时到达起点?
此时妈妈和小明各跑了几圈?
(2)如果小明和妈妈同一起点同时同向出发,多少分钟后妈妈第一次追上小明?
(3)如果小明和妈妈同一起点同时反向出发,多少分钟后两人第四次相遇?
14.有一批货物,用28辆货车一次运走,货车有载量8吨和载量5吨的两种。
若所有货车都满载,且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨,则这些货物共多少吨?
15.下图是一块宅基地的平面图,其中相邻的两条线段都互相垂直。
求:
(1)这块宅基地的周长;
(2)这块宅基地的面积。
16.两个不同的三位自然数
和
除以7都余3,求
和
的和。
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题(每题5分共60分)
1计算:
3.6×(2.45-1.9)÷0.4=
2甲乙两数的和是231,已知甲数的末位数字是0,如果把甲数末位数字的0去掉,正好等于乙数。
那么甲数是乙数是。
3.如图,当n=1时,图中有1个圆;当n=2时,图中有7个圆;当n=3时,图中有19个圆;……,按此规律,当n=5时,图中有个圆
……
n=1n=2n=3
4.54个小朋友排队做游戏,每轮游戏有12个小朋友参加,游戏结束后,这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾,如果游戏开始时,小亮站在队首,当小亮再次站在队首时,已经做了轮游戏。
5.有一列数,第1个是1,从第2个数起,们每个数比它前面相邻的数大3,最后一个数是100,将这列数相乘,则在计算结果的末尾中有个连续的零。
6.公园纪年法中,每四年含一个闰年,每个平年有365天,每个闰年有366天,2012年是闰年,元旦是星期日,那么,下一个元旦也是星期日的年份是年。
7.在平面上有7个点,其中任意3个点都不在同一条直线上,如果连接这7个点中的每两个点,那么最多可以得到条线段;以这些线段为边,最多能构成个三角形。
8.如图所示,在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子。
若从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚,则当取到黑子时,圆周上还剩下枚白子。
9.正方体木块被砍掉了一个角(这里的角,指桑条线相交处),剩余部分最多有个角,最少有角。
10.如图所示,两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2,每个直角的的直角顶点都恰好罗咋另一个直角桑侥幸的斜边上,这两个直角桑娇的重叠部分是一个长方形。
那么四边形ABEF的面积是cm2。
A
DF
BC
E
11.某次数学竞赛以后52人参加,共考5道题,每道题做错的人数统计如下:
题号
1
2
3
4
5
做错人数
4
6
10
20
39
如果每人都至少做对1道题,只做对1题有7人,5道题都做对的有6人,只做对2道题和只做对3道题的人数相同,那么做对4道题的有人。
12.在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水,在向容器中放入5cm的正方体铁块,则水深变为cm。
二.解答题:
(每小题15分共60分)每题都要写出推算过程。
13.将图中5分割成两部分,使者两部分恰好能拼成一个正方形。
(1)若图中每个小正方形的边长是1,拼成的正方形的边长是多少?
(2)用粗线表示分割的路线。
14.甲乙丙三辆汽车从A地去B地,甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是48千米/时,与此同时,一辆卡车从B地去A地,卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇,求:
(1)甲车与卡车相遇时,甲车与乙车的距离;
(2)求卡车的速度;(3)求丙车的速度。
15.某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是:
快件重量不超过10千克,每千克收费8元;如果超过10千克,超出部分按每千克5元收费,已知甲乙二人向该公司各投递一个快件,甲比乙多交了34元,求甲乙的快件的重量,(甲乙的快件的重量都是整千克数)
16.已知
,
,
,
各代表一个自然数,观察下面三个算式呈现的规律:
+
-
=6
-
+
=3
×
×
=140
求(
+
)÷
的值。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题(每小题5分,共60分)
1.计算:
0.15÷2.1×56=()。
2.15+115+1115+11115+……+1111111115=()。
3.一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3.若用这个自然数除以6,得余数()。
4.
数一数,图中共有()个长方形。
5.有一些自然数(0除外)既是平方数,又是立方数。
(注:
平方数可以写成两个相同的自然数的乘积,立方数可以写成三个自然数的乘积)。
如:
1=1×1=1×1×164=8×8=4×4×4.那么,1000以内的自然数中,这样的数有()个。
6.有一个自然数,它的最小的两个约数的差是4,最大的两个约数的差是308,则这个自然数是()。
7.如图,先将4黑1白共5个棋子放在圆上,然后在同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,再将原来的5个棋子拿掉。
如此不断操作下去,圆圈上的5个棋子中最多有()个白子。
8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行,甲的速度是乙的3倍。
经过60分钟,两人相遇,然后,甲的速度减为原速的一半,乙的速度不变,两人各自继续前行,那么,当甲到达B地后,再经过()分钟,乙到达A地。
9.
如图,将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1,2,3次得到24个长方形木块,这24个长方形木块的表面积的和是()平方米。
10.
如图,小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水,依据图中的信息可知,小丽的桶最多可以装()千克水,小明的桶最多可以装()千克水。
11.将1~2011的奇数排成一列,然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1,……个数的规律分组如下(每个括号为一组):
(1)(3,5)(7,9,11)(13,15)(17)(19,21)(23,25,27)(29,31)(33)……
则最后一个括号内的各数之和是()。
12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时,小明1岁;当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时,爷爷61岁。
那么,爷爷比小明大()岁;当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时,爸爸的年龄是()岁。
二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。
13.如左下图,大小两个正方形并排放在一起,请分别在右边两图中阴影标出一个几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于左下图中的阴影面积。
(直接作图,不写解答过程)
14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼,共钓到25条鱼,按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。
又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和,乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。
那么,甲乙丙丁各钓到几条鱼?
15.A、B两地间有一条公路,甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发,甲车的速度是50千米/时。
经过1小时,两车第一次相遇。
然后两车继续行驶,各自到达B、A两地后都立即返回,第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。
求:
(1)AB两地的距离。
(2)乙车的速度。
16.观察以下的运算:
若
是三位数,因为
=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)
所以,若a+b+c能被9整除,
能被9整除。
这个结论可以推广到任意多位数。
运用以上的结论,解答以下问题:
(1)N是2011位数,每位数字都是2,求N被9除,得到的余数。
(2)N是n位数,每位数字都是7,n是被9除余3的数。
求N被9除,得到的余数。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题(每小题5分,共60分)
1.计算:
587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=()。
2.在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点,使不等式成立。
0.285<
<0.285
3.在长500米,宽300米的长方形广场的外围,每隔2.5米摆放一盆花,现在要改为每隔2米摆放一盆花,并且广场四个顶点处的花盆不动,则需要增加盆花,在重新摆放花盆时,共有()盆花不用挪动。
4.如图,一只蚂蚱站在1号位置上,第1次跳1步,站在2号位置上;第2次跳2步,站在4号位置上;第3次跳3步,站在1号位置上……第n次跳n步。
当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时,到达()号位置上。
5.五一班男生的平均身高是149厘米,女生的平均身高是144厘米,全班同学的平均身高是147厘米,则该班男生人数是女生人数的()倍。
6.停车场上停有轿车和卡车,轿车辆数是卡车辆数的3.5倍,过了一会儿,3辆轿车开走了,又开来了6辆卡车,这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍,那么,停车场原来停有()辆车。
7.有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票,面值共60元,其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍,那么,面值为1.2元的邮票有()张。
8.如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数,则称之为“希望数”,如:
26,201,533是希望数,8,36,208不是希望数,那么,把所有的希望数从小到大排列,第2010个希望数是()。
9.小明骑车到A、B、C三个景点去旅游,如果从A地出发经过B地到C地,共行10千米;如果从B地出发经过C地到A地,共行13千米;如果从C地出发经过A地到B地,共行11千米,则距离最短的两个景点间相距()千米。
10.一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高不变,体积减少48立方厘米;如果宽增加3厘米,长和高不变,体积增加99立方厘米;高增加4厘米,长和宽不变,体积增加352立方厘米。
原长方体的表面积是()平方厘米。
11.如图,一个正方体木块放在桌面上,每个面内都画有若干个点,相对的两个面内的点数和都是13,京京看到前、左、上三个面内的点数和是16,庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24,那么贴着桌面的那个面内的点数是()。
12.如图所示算式,除数是(),商是()。
二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。
13.先看示例,然后回答问题。
示例:
问:
将数1,2各二个分别填入2×2表格中,使各行、各行及两条对角线上的两个数互不相同,请问,有没有满足条件的填数方法,请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。
若选“有”,请给出一种填数方法。
答:
(√)没有;()有如:
请你回答:
(1)将数1,2,3各二个分别填入3×3表格中,使各行、各行及两条对角线上的三个数互不相同,请问,有没有满足条件的填数方法,请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。
若选“有”,请给出一种填数方法。
答:
()没有;()有
(2)将数1,2,3,4各二个分别填入4×4表格中,使各行、各行及两条对角线上的四个数互不相同,请问,有没有满足条件的填数方法,请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。
若选“有”,请给出一种填数方法。
答:
()没有;()有
14.甲乙两地相距360千米,一辆卡车载有6箱药品,从甲地驶往乙地,同时一辆摩托车从乙地出发,与卡车相向而行,卡车的速度是40千米/小时,摩托车的速度是80千米/小时。
摩托车与卡车相遇后,从卡车上卸下2箱药品运回乙地,又随即掉头……摩托车每次与卡车相遇,都从卡车上卸下2箱药品运回乙地,那么将全部的6箱药品运到乙地,至少需要多长时间?
这时摩托车一共行驶了多长路程?
(不考虑装卸药品的时间)
15.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上的一点,BD与AE相交于点F,已知三角形AFD的面积是6,三角形DEF的面积是4,求四边形BCEF的面积
16.如图,用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数,图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102。
如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101,分别求出这5个数中最大数和最小数。
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