最新人教版九年级上期末数学模拟试题含答案.docx
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最新人教版九年级上期末数学模拟试题含答案
九年级(上)期末数学模拟试题
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a≠0)的其中一个解是x=1,则2018﹣a﹣b的值是( )
A.2022B.2018C.2017D.2024
2.下列图形中,主视图为图①的是( )
A.
B.
C.
D.
3.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=
(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2
4.如图,已知a∥b∥c,直线AC,DF与a、b、c相交,且AB=6,BC=4,DF=8,则DE=( )
A.12B.
C.
D.3
5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里
6.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,则对角线BD等于( )
A.2B.4C.6D.8
7.已知一元二次方程1﹣(x﹣3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2,(x1<x2),则下列判断正确的是( )
A.﹣2<x1<x2<3B.x1<﹣2<3<x2C.﹣2<x1<3<x2D.x1<﹣2<x2<3
8.某校九年级
(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:
班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下,全班同学共握手了465次.你知道九年级
(1)班有多少名同学吗?
设九年级
(1)班有x名同学,根据题意列出的
方程是( )
A.
=465B.
=465
C.x(x﹣1)=465D.x(x+1)=465
9.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m
10.下列命题是真命题的是( )
A.如果a+b=0,那么a=b=0
B.
的平方根是±4
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.等腰三角形两底角相等
11.下列函数中,图象不经过点(2,1)的是( )
A.y=﹣x2+5B.y=
C.y=
xD.y=﹣2x+3
12.如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:
①∠BAE=
∠DAF=15°;②AG=
GC;③BE+DF=EF;④S△CEF=2S△ABE,其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.已知a、b、c满足
,a、b、c都不为0,则
= .
14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
15.如图,D在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是边AD一个动点,将△ABE沿BE对折成△BEF,则线段DF长的最小值为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
(x>0)的图象与正比例函数y=kx、y=
x(k>1)的图象分别交于点A、B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是 .
三.解答题(共7小题,满分42分)
17.(5分)计算:
(
﹣1)2+3tan30°﹣(
﹣2)(
+2)+2sin60°.
18.(5分)解方程:
x2﹣4x﹣5=0.
19.(8分)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:
每次摸出一枚棋,
记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n
100
200
300
50
0
800
1000
摸到黑棋的次数m
24
51
76
124
201
250
摸到黑棋的频率
(精确到0.001)
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精确到0.01)
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由
20.(8分)如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°,设PQ垂直于AB,且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m,
≈1.73).
21.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
22.(8分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件
)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
23.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:
线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?
如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
把x=1代入方程,得a+b+6=0,
即a+b=﹣6.
∴2018﹣a﹣b
=2018﹣(a+b)
=2018﹣(﹣6)
=2024.
故选:
D.
2.解:
A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
B、主视图是长方形,故此选项正确;
C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
D、主视图是三角形,故此选项错误;
故选:
B.
3.解:
∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=
(k<0)上,
∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y3<y1<y2.
故选:
D.
4.解:
∵a∥b∥c,
∴
=
,
∵AB=6,BC=4,DF=8,
∴
=
,
∴DE=
,
故选:
C.
5.解:
如图所示,
由题意知,∠BAC=30°、∠ACB=15°,
作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部
作∠CBE=∠ACB=15°,
则∠BED=30°,BE=CE,
设BD=x,
则AB=BE=CE=2x,AD=DE=
x,
∴AC=AD+DE+CE=2
x+2x,
∵AC=30,
∴2
x+2x=30,
解得:
x=
≈5.49,
故选:
B.
6.解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,AD=AB,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A=180°﹣120°=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴BD=AB=2,
故选:
A.
7.解:
令y=(x﹣3)(x+2),
当y=0时,(x﹣3)(x+2)=0,
则x=3或x=﹣2,
所以该抛物线与x轴的交点为(﹣2,0)和(3,0),
∵一元二次方程1
﹣(x﹣3)(x+2)=0,
∴(x﹣3)(x+2)=1,
所以方程1﹣(x﹣3)(x+2)=0的两根可看做抛物线y
=(x﹣3)(x+2)与直线y=1交点的横坐标,
其函数图象如下:
由函数图象可知,x1<﹣2<3<x2,
故选:
B.
8.解:
设九年级
(1)班
有x名同学,
根据题意列出的方程是
=465,
故选:
A.
9.解:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABO=∠CDO=90°,
又∵∠AOB=∠COD,
∴△ABO∽△CDO,
则
=
,
∵AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,
∴
=
,
解得:
CD=0.4,
故选:
C.
10.解:
A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;
B、
的平方根是±2,错误,为假命题;
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;
D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;
故选:
D.
11.解:
A、当x=2时,y=﹣4+1=1,则点(2,1)在抛物线y=﹣x2+5上,所以A选项错误;
B、当x=2时,y=
=1,则点(2,1)在双曲线y=
上,所以B选项错误;
C、当x=2时,y=
×2=1,则点(2,1)在直线y=
x上,所以C选项错误;
D、当x=2时,y=﹣4+3=﹣1,则点(2,1)不在直线y=﹣2x+3上,所以D选项正确.
故选:
D.
12.解:
①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∴AC是EF的垂直平分线,
∴AC平分∠EAF,
∴∠EAC=∠FAC=
×60°=30°,
∵∠BAC=∠DAC=45°,
∴∠BAE=∠DAF=15°,
故①正确;
②设EC=x,则FC=x,
由勾股定理,得EF=
x,CG=
EF=
x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×
CG,
∴AG=
CG,
故②正确;
③由②知:
设EC=x,EF=
x,AC=CG+AG=CG+
CG=
,
∴AB=
=
,
∴BE=AB﹣CE=
﹣x=
,
∴BE+DF=2×
=(
﹣1)x≠
x,
故③错误;
④S△CEF=
=
CE2=
x2,
S△ABE=
BE•AB=
•
=
,
∴S△CEF=2S△ABE,
故④正确,
所以本题正确的个数有3个,分别是①②④,
故选:
C.
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.解:
设
=k,
可得:
a=3k,b=4k,c=6k,
把a=3k,b=4k,c=6k代入
=
,
故答案为:
;
14.解:
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=0,
即:
22﹣4(﹣m)=0,
解得:
m=﹣1,
故选答案为﹣1.
15.解:
如图,连接DF、BD,
由
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