一元二次方程的解法基础训练doc.docx
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一元二次方程的解法基础训练doc
6.关于x的方程(x+m)
2=n,下列说法正确的是
1.方程x2=16的根是x1=______,x2=_______.
2=16的根是x1=______,x2=_______.
A.有两个解x=±n
2.若x2=225,则x1=_____,x2=_______.
2=225,则x1=_____,x2=_______.
B.当n≥0时,有两个解x=±n-m
3.若x2-2x=0,则x1=________,x2=________.
4.若(x-2)2=0,则x1=________,x2=_______.
2=0,则x1=________,x2=_______.
C.当n≥0时,有两个解x=±nm
5.若9x2-25=0,则x1=________,x2=_______.
D.当n≤0时,方程无实根
6.若-2x2+8=0,则x1=________,x2=________.
2+8=0,则x1=________,x2=________.
7.方程(x-2)2=(2x+3)2的根是
2=(2x+3)2的根是
7.若x2+4=0,则此方程解的情况是________.
2-7=0,则此方程的解的情况是_______.
8.若2x
A.x1=-
1
3
x2=-5B.x1=-5,x2=-5
9.若5x2=0,则方程解为__________.
2=0,则方程解为__________.
C.x1=
1
3
x2=5D.x1=5,x2=-5
10.由7,9两题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是:
三、解方程
当ac>0时_________;当ac=0时______________;
当ac<0时__________________.
(1)x2=4
(2)x2=16
二、选择题
1.方程5x
2+75=0的根是()
A.5B.-5C.±5D.无实根
(3)2x2=32(4)2x2=82.
2-1=0的解是()
2.方程3x
A.x=±
1
3
B.x=±3
C.x=±
3
3
D.x=±3
(5)(x+1)2=0(6)2(x-1)2=0
3.方程4x2-0.3=0的解是()
1
A.x0.075B.x30
20
C.x10.27x20.27
(7)(2x+1)2=0(8)(2x-1)2=1
2=0(8)(2x-1)2=1
11
D.x30x30
12
2020
4.方程
527
x=0的解是()
22
A.x=
7
5
B.x=±
7
5
C.x=±
35
5
D、x=±
7
5
(9)
1
2
(2x+1)2=3(10)(x+1)2-144=0
5.已知方程ax
2+c=0(a≠0)有实数根,则a与c的关系
是()
A.c=0B.c=0或a、c异号
C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍
1
2-x+6=0(4)x2-6x+8=0(3)x
一、填空题
1.
2
a=__________,a2的平方根是________.
2、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数,然后再
2.用配方法解方程x2+2x-1=0时
2+2x-1=0时
写成(x+m)2=n的形式
①移项得__________________
(1)2x2+3x-2=0
(2)
②配方得__________________
1
4
x2+x-2=0
2+x-2=0
即(x+__________)2=__________
③x+__________=__________或
x+__________=__________
3.用配方法解下列方程
④x1=__________,x2=__________
(1)x2+5x-1=0
(2)2x2-4x-1=0
2+5x-1=0
(2)2x2-4x-1=0
3.用配方法解方程2x2-4x-1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
(3)
2x
x-x+=(4)310
2430x
2
4、为了利用配方法解方程x-6x-6=0,我们可移项
得___________,方程两边都加上_________,得
_____________,化为___________.解此方程得
x1=_________,x2=_________.
5、填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2
②x2-______x+1=(x-1)2
1
2x
(5)x10.(6)x(x2)24
2
③x2+4x+______=(x+______)2
二、选择题
1、一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解该方程,
配方后的方程为()
A.(x-1)2=m2+1B.(x-1)2=m-1
C.(x-1)
2=1-mD.(x-1)2=m+1
2、用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时()
2+x=2,应把方程的两边同时()
2x
(7)x4
(1)5(8)y(y1)12
A.加
1
4
B.加
1
2
C.减
1
4
D.减
1
2
三、解答题
1、列各方程写成(x+m)
2=n的形式
(1)x2-2x+1=0
(2)x2+8x+4=0
11
2x2y
(9)x0(10)y2240
36
2
(13)4x
2+4x-1=0(14)2x2-4x-1=0
(1)x
2+4x-4=0
(2)x2-4x-4=0
1
(15)
2
22
x-x+=(16)2x+3x-6=0
320
(3)
2320
x-x+=(4)
23100
x+x-=
222
(17)2x+x-1=0.(18)x(x+4)=12
33
(5)
22
x-x-=.(6)x(x+4)=12
10
3
(7)
24
(2)5
x-x-=(8)y(y+3)=28
(19)
2
5
2
x-4(x-2)=5(20)
2
3
y(y-3)=2
11
2x2y
(9)x0(10)2240
y
36
1
(21)
4
3
2
x+x-=(22)
210
4
2
y+32y-1=0
(11)
11
2
x+x-=0(12)
63
22310
y+y-=
2
(23)
()()
x-3+4x-3-9=0
3
2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是
13.(m
()
一、填空题
A.4B.-2C.4或-2D.-4或2
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时,它的根是_____,当b-4ac<0时,
三.解下列方程;
方程_________.
1、
2
2x+3x+1=02、
2
2y+y-6=0
2.方程ax
2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则
有________,?
若有两个不相等的实数根,则有
_________,若方程无解,则有__________.
3.若方程3x
2+bx+1=0无解,则b应满足的条件是
________.
4.关于x的一元二次方程x
2+2x+c=0的两根为
________.(c≤1)
5.用公式法解方程x2=-8x-15,其中b2-4ac=_______,
3、
2
6x=11x-34、(x-2)(x-3)=4
x1=_____,x2=________.
6.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则
此长方形的周长为________.
二选择题
7.一元二次方程x
2-2x-m=0可以用公式法解,则m=
().
A.0B.1C.-1D.±1
8.用公式法解方程4y2=12y+3,得到()
2=12y+3,得到()
3636
A.y=B.y=
22
5、
2
4x+17x-2=06、
2
6x+x-35=0
C.y=
323
2
D.y=
323
2
2)9.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x
2)=0的两根相等,?
则△ABC为()+2bx-c(1-x
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.任意三角形
10.不解方程,判断所给方程:
①x2+3x+7=0;②x2+4=0;
③x2+x-1=0中,有实数根的方程有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7、
2
()8、x2-22x+1=0
5x-1-8x=13
11.用公式法解方程4x2-12x=3,得到()
3636
A.x=
2B.x=
2
323
2D.x=
323
2
9、0.4x2-0.8x=110、
2
3
y2+
2+
1
3
y-2=1
C.x=
12.方程2x2+43x+62=0的根是()
A.x1=2,x2=3B.x1=6,x2=2
C.x1=22,x2=2D.x1=x2=-6
4
3、4x(3+x)=7(3+x)4、x(3-x)=3(x-3)
一、填空题
1、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解:
3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
5、
2
4x-12x-9=06、
244
y-y+=0
39
2-2x+12、用因式分解法解方程9=x
(1)移项得__________;
(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得_________;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得______;
(4)分别解这两个一次方程得x1=_____,x2=______.
3、x(x+1)=0的解是;
4、3x(x-1)=0的解是;
2222
7、
(2x-1)=9x8、x-3=25x+4
()()
5、(x-1)(x+1)=0的解是;;
6、(2x-1)(x+1)=0的解是;
2—16x=0的解是;7、x
8、x2+8x+16=0的解是;
二、选择题
1.方程x2-x=0的根为()
22
9、
()10、
x-3=x-9
22
16-x=3(x+4)
A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=-1
2.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是()
A.(2x-2)(3x-4)=0∴2-2x=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0∴x+2=0
3.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是()
A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=
1
a
11.
22
(x-3)+4x=3612.(x-3()x+2)=2(x+2)
C.x1=a,x2=
1
b
D.x1=a2,x2=b2
4.下列各式不能用公式法求解的是()
A.
yB.2-6y+9=0
2-6y+9=0
1
4
2
y
-y+1=0
C.
22
3(x+4)+x=16
13、
2
(4x-3)+4(4x-3)+4=0
D.
1
4
22
(x-1)+x=0
三、解方程
1、
2
6x=x2、
2
2x-3x=0
5
三、解方程
一、填空题
2x2
(1)2x320=0;
(2)2x
+5x+2=0;
1、填写解方程
xx的过程2-2-3=0
2-2-3=0
解:
x-3
x1
-3x+x=-2x
所以
xx(x-)(x+)2-2-3=
2-2-3=
2
(3)3x
+7x-6=0;(4)
2215=0
x-x-
即(x-)(x+)=0
即x-=0或x+=0
∴x1=__________,x2=__________
2、用十字相乘法解方程6x2-x-1=0
解:
2x
(5)
2
3x-5x-2=0(6)
2
6x-13x+5=0
1
2x-x=-x
所以6x2-x-1=(2x)()
即(2x)()=0
即2x=0或=0
∴x1=__________,x2=__________
(7)
2
7x-19x-6=0(8)
2
12x-13x+3=0
3、
2560
x+x+=解是;
4、
2560
x-x+=的解是;
5、
2560
x-x-=的解是;;
(9)
2215=0
x-x-(10)
47218=0
x-x-
6、
2560
x+x-=的解是;
7、
2
2x7x3=0的解是;
8、
2
6x7x5=0的解是;
二、选择题
1.方程x(x-1)=2的两根为
A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1
C.x1=1,x2=-2D.x1=-1,x2=2
(11)
2
10x-21x+2=0(12)
2
6x+x-35=0
2.已知a2-5ab+6b2=0,则
ab
+等于
ba
111111
A.2B.3C.23D.23
或或
232332
6
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