《管理运筹学》第四版课后习题答案学习资料.docx
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《管理运筹学》第四版课后习题答案学习资料
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上
)
第2章线性规划的图解法
1.解:
(1)可行域为OABC。
(2)等值线为图中虚线部分。
(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解x=12,x=15
1727
图2-1
;最优目标函数值69。
7
2.解:
⎨=0.6
(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解⎧x1=0.2,函数值为3.6。
⎩x2
图2-2
(2)无可行解。
(3)无界解。
(4)无可行解。
(5)无穷多解。
⎧x=
⎨
(6)有唯一解⎪1
⎪
20
3,函数值为92。
83
x=
⎪⎩23
3.解:
(1)标准形式
maxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s3
9x1+2x2+s1=30
3x1+2x2+s2=13
2x1+2x2+s3=9
x1,x2,s1,s2,s3≥0
(2)标准形式
minf=4x1+6x2+0s1+0s2
3x1-x2-s1=6x1+2x2+s2=107x1-6x2=4
x1,x2,s1,s2≥0
(3)标准形式
minf=x1'-2x2'+2x2'+0s1+0s2
-3x1+5x2'-5x2'+s1=702x1'-5x2'+5x2'=50
3x1'+2x2'-2x2'-s2=30
x1',x2',x2',s1,s2≥0
4.解:
标准形式
maxz=10x1+5x2+0s1+0s2
3x1+4x2+s1=9
5x1+2x2+s2=8
x1,x2,s1,s2≥0
松弛变量(0,0)
最优解为
x1=1,x2=3/2。
5.解:
标准形式
minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s3
10x1+2x2-s1=20
3x1+3x2-s2=18
4x1+9x2-s3=36
x1,x2,s1,s2,s3≥0
剩余变量(0,0,13)
最优解为x1=1,x2=5。
6.解:
(1)最优解为x1=3,x2=7。
(2)1 (3)2 (4)x1=6。 x2=4。 (5)最优解为x1=8,x2=0。 (6)不变化。 因为当斜率-1≤-c1 c2 -1,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解3 不变。 7.解: 设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量,目标函数z=200x+240y,线性约束条件: ⎧6x+12y≤120 ⎪8x+4y≤64 ⎨即 ⎪x≥0 ⎪⎩y≥0 ⎧x+2y≤20 ⎪2x+y≤16 ⎨ ⎪x≥0 ⎪⎩y≥0 作出可行域. 解 ⎧x+2y=20 ⎨ ⎩2x+y=16 得Q(4,8) z最大=200⨯4+240⨯8=2720 答: 该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台,可获最大利润2720元. 8.解: 设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2.目标函数z=x+2y,线性约束条件: ⎧x+y≥12 ⎪2x+y≥15 ⎪ ⎨x+3y≥27 ⎪x≥0 ⎪ ⎪⎩y≥0 ⎧x+3y=27 作出可行域,并做一组一组平行直线x+2y=t.解⎨ ⎩x+y=12 得E(9/2,15/2) .但E不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点(4,8)使z取得最小值。 答: 应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,能得所需三种规格的钢板,且使所用钢 板的面积最小. 9.解: 设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用原料的总面积是zm2,目标函数z= ⎧x+2y≥2 3x+2y,线性约束条件2x+y≥3 ⎪ ⎪ ⎨ ⎪x≥0 ⎪⎩y≥0 作出可行域.作一组平等直线3x+2y=t.解 ⎧x+2y=2 ⎨ ⎩2x+y=3 得C(4/3,1/3) C不是整点,C不是最优解.在可行域内的整点中,点B(1,1)使z取得最小值. z最小=3×1+2×1=5, 答: 用甲种规格的原料1张,乙种原料的原料1张,可使所用原料的总面积最小为5m2. 10.解: 设租用大卡车x辆,农用车y辆,最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y. ⎧0≤x≤10 ⎨0 线性约束条件是⎪ ⎪ ≤y≤20 作出可行域,并作直线960x+360y=0. ⎩8x+2.5y≥100 即8x+3y=0,向上平移 ⎧x=10 由⎨ ⎩8x+2.5y=100 得最佳点为(8,10) 作直线960x+360y=0. 即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x+360y取到最小值. z最小=960×10+360×8=12480 答: 大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元. 11.解: 设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z=6x+10y. ⎧0.18x+0.09y≤72 ⎪ ⎧2x+y≤800 ⎪ ⎪0.08x+0.28y≤56即⎪2x+7y≤1400 作出可行域.平移6x+10y=0,如图 ⎨ ⎪x≥0 ⎪⎩y≥0 ⎨ ⎪x≥0 ⎪⎩y≥0 ⎧2x+y=800 ⎨ ⎩2x+7y=1400 ⎧x=350 得⎨ ⎩y=100 即C(350,100).当直线6x+10y=0即3x+5y=0平移到 经过点C(350,100)时,z=6x+10y最大 12.解: 模型maxz=500x1+400x2 2x1≤300 3x2≤540 2x1+2x1≤440 1.2x1+1.5x2≤300 x1,x2≥0 (1)x1=150,x2=70,即目标函数最优值是103000。 (2)2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量。 (3)50,0,200,0。 (4)在[0,500]变化,最优解不变;在400到正无穷变化,最优解不变。 (5)因为-c1=-450≤-1,所以原来的最优产品组合不变。 c2430 13.解: (1)模型minf=8xA+3xB 50xA+100xB≤1200000 5xA+4xB≥60000 100xB≥300000 xA,xB≥0 基金A,B分别为4000元,10000元,回报额为62000元。 (2)模型变为maxz=5xA+4xB 50xA+100xB≤1200000 100xB≥300000 xA,xB≥0 推导出x1=18000,x2=3000,故基金A投资90万元,基金B投资30万元。 第3章线性规划问题的计算机求解 1.解: ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720 ⑵每多生产一件乙柜,可以使总利润提高13.333元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间,所以其对偶价格不变仍为13.333 ⑷不变,因为还在120和480之间。 2.解: ⑴不是,因为上面得到的最优解不为整数解,而本题需要的是整数解⑵最优解为 (4,8) 3.解: ⑴农用车有12辆剩余 ⑵大于300 ⑶每增加一辆大卡车,总运费降低192元 4.解: 计算机得出的解不为整数解,平移取点得整数最优解为(10,8) 5.解: 圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件,这时最大利润是3100元 相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变,因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和(7.5-6)/14+(10- 9)/7〈100%,所以最优解不变。 6.解: (1)x1=150,x2=70;目标函数最优值103000。 (2)1、3车间的加工工时数已使用完;2、4车间的加工工时数没用完;没用完的加 工工时数为2车间330小时,4车间15小时。 (3)50,0,200,0。 含义: 1车间每增加1工时,总利润增加50元;3车间每增加1工时,总利润增加200 元;2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。 (4)3车间,因为增加的利润最大。 (5)在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。 (6)不变,因为在[0,500]的范围内。 (7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件 1的右边值在[200,440]变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)。 (8)总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。 (9)不能,因为对偶价格发生变化。 (10)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 25+50≤100% 100100 (11)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 50+60≤100%,其最大利润为103000+50×50−60×200=93500元。 140140 7.解: (1)4000,10000,62000。 (2)约束条件1: 总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057;约束条件2: 年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167;约束条件3: 基金B的投资额增加1个单位,风险系数不变。 量是0,表示投资回报额正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000,表示投 资B基金的投资额为370000。 (4)当c2不变时,c1在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变; 当c1不变时,c2在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变。 (5)约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化,对偶价格仍为0.057(其他同理) 。 (6)不能,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 4+2 >100%,理由 见百分之一百法则。 4.253.6 8.解: (1)18000,3000,102000,153000。 (2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000; (3)总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1;基金B的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06。 (4)c1不变时,c2在负无穷到10的范围内变化,其最优解不变; c2不变时,c1在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变。 (5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1; 约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06。 (6)600000+300000=100%故对偶价格不变。 900000900000 9.解: (1)x1=8.5,x2=1.5,x3=0,x4=0,最优目标函数18.5。 函数分别提高2和3.5。 (3)第3个,此时最优目标函数值为22。 (4)在负无穷到5.5的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。 (5)在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。 10.解: (1)约束条件2的右边值增加1个单位,目标函数值将增加3.622。 (2)x2目标函数系数提高到0.703,最优解中x2的取值可以大于零。 (3)根据百分之一百法则判定,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 1 14.583 +2≤100%,所以最优解不变。 ∞ (4)因为15+65 >100%,根据百分之一百法则,我们不能判定其对偶 30-9.189111.25-15 价格是否有变化。 第4章线性规划在工商管理中的应用 1.解: 为了用最少的原材料得到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案。 设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x1 1,x12,x13,x14,如表4-1所示。 表4-1各种下料方式 下料方式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2640mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1770mm 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1650mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 1440mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s.t.2x1+x2+x3+x4≥80 x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x10≥350 x3+x6+2x8+x9+3x11+2x12+x13≥420 x4+x7+x9+2x10+x12+2x13+3x14≥10 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14≥0 通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解为: x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=140,x12=0,x13=0,x14=3.333 最优值为300。 2.解: (1)将上午11时至下午10时分成11个班次,设xi表示第i班次新上岗的临时工人数,建立如下模型。 minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)s.t.x1+1≥9 x1+x2+1≥9x1+x2+x3+2≥9x1+x2+x3+x4+2≥3x2+x3+x4+x5+1≥3x3+x4+x5+x6+2≥3x4+x5+x6+x7+1≥6x5+x6+x7+x8+2≥12x6+x7+x8+x9+2≥12x7+x8+x9+x10+1≥7x8+x9+x10+x11+1≥7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥0 通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解如下: x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0,x10=0,x11=0,最优值为320。 在满足对职工需求的条件下,在11时安排8个临时工,13时新安排1个临时工,14时新安排1个临时工,16时新安排4个临时工,18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。 (2)这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的班次。 约束松弛/剩余变量对偶价格 ------------------------------10−4 200 320 490 50−4 650 700 800 90−4 1000 1100 根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安排的8个人工做3小时,13时安排的 1个人工作3小时,可使得总成本更小。 (3)设xi表示第i班上班4小时临时工人数,yj表示第j班上班3小时临时工人数。 minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9)s.t.x1+y1+1≥9 x1+x2+y1+y2+1≥9 x1+x2+x3+y1+y2+y3+2≥9 x1+x2+x3+x4+y2+y3+y4+2≥3 x2+x3+x4+x5+y3+y4+y5+1≥3 x3+x4+x5+x6+y4+y5+y6+2≥3x4+x5+x6+x7+y5+y6+y7+1≥6x5+x6+x7+x8+y6+y7+y8+2≥12x6+x7+x8+y7+y8+y9+2≥12x7+x8+y8+y9+1≥7 x8+y9+1≥7x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下: x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,x8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。 最优值为264。 具体安排如下。 在11: 00-12: 00安排8个3小时的班,在13: 00-14: 00安排1个3小时的班,在 15: 00-16: 00安排1个3小时的班,在17: 00-18: 00安排4个3小时的班,在18: 00 -19: 00安排6个4小时的班。 总成本最小为264元,能比第一问节省320−264=56元。 3.解: 设xij,xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量;yij为i种产品在第j月的销售量,wij为第i种产品第j月末的库存量,根据题意,可以建立如下模型: 5656 ∑∑iijiijiij ∑∑iij maxz= i=1 j=1 [Sy – Cx -C'x']- i=1 Hw j=1 ⎧ 5 ⎪∑aixij≤rj(j=1,L ⎪i=1 ⎪5 6)⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∑iijj⎪ ⎪i=1 ax' ≤r' (j=1,L 6) ⎪ s.t.⎨y ≤d(i=1,L 5;j=1,L 6)⎬ ⎪ ⎪ ijij ⎪w=w +x+x' – y(i=1,L 5;j=1,L 6,其中,w,=0 w=k)⎪ iji,j-1 ⎪ ijijiji0i6i ⎪ x≥0,x' ≥0,y ≥0(i=1,L 5;j=1,L 6) ⎪ijijij⎪ ⎪⎪ ⎩wij≥0(i=1,L 5;j=1,L 6)⎭ 4.解: (1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1,x2,x3,则可建立下面的数学模型。 maxz=10x1+12x2+14x3 s.t.x1+1.5x2+4x3≤2000 2x1+1.2x2+x3≤1000 x1≤200 x2≤250 x3≤100 x1,x2,x3≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下: x1=200,x2=250,x3=100,最优值为6400。 即在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200件,B250件,C100件,可使生产获利最多。 (2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。 材料、台时的对偶价格均为0。 说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。 但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。 如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果要增加资源,则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。 5.解: (1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11,白天调查的无孩子的家庭的户数为x12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22,则可建立下面的数学模型。 minf=25x11+20x12+30x21+24x22s.t.x11+x12+x21+x22≥2000 x11+x12=x21+x22x11+x21≥700x12+x22≥450 x11,x12,x21,x22≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000,最优值为47500。 白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户数为30 0户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为10 00户,可使总调查费用最小。 (2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20~26元之间,总调查方案不会变化;白天调查的无孩子的家庭的费用在19~25元之间,总调查方案不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间,总调查方案不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20~25元之间,总调查方案不会变化。 (3)发调查的总户数在1400到正无穷之间,对偶价格不会变化;有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间,对偶价格不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间,对偶价格不会变化。 管理运筹学软件求解结果如下: 6.解: 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台,总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束 条件如下: 30x+20y≤300; 5x+10y≤110; x≥0 y≥0 x,y均为整数。 使用管理运筹学软件可求得,x=4,y=9,最大利润值为9600; 7.解: 1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化,总利润为: 0.5x1+0.2x2+0.25x3 决策的限制条件: 8x1+4x2+6x3≤500铣床限制条件 4x1+3x2≤350车床限制条件 3x1+x3≤150磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为: maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x32、本问题的线性规划数学模型 maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S.T.8x1+4x2+6x3≤500 4x1+3x2≤350 3x1+x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥
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