广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题.docx
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广东省惠州市学年高一上学期期末数学试题
广东省惠州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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考号:
1.单选题
1.已知全集"={1,2,3,4,5,6,
7},M={g5,7},N={5«,7},则
A.{5.7}
B.
{2,4}
C.
{1,3,5,6,7)
D.
{1,3,4,6)
2.
函数f(X)二返三[的泄义域为
A.
1
—,+s
2
B.
1
2,+CC
C.
-匸,05°,+s)
D.
3・
y=(|)01
A.
x B. C. y D. z 4. 为了得到函数y=sin(2A-|)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上的所有的点 A.向左平移彳个单位 C.向左平移話个单位 B.向右平移f个单位 D.向右平移器个单位 下列函数中,既是偶函数又在区间(O.+oo)上单调递增的函数是() A. B.y=x3 C.y=cosx D.y=2,v| 6.函数y=sinx-ln|x|的图象大致是() 7.今有一组实验数据如下: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6」2 V 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=log,rB. ■2 r2-l C・v=D・^=力一2 2 8.如图,在平而内放置两个相同的直角三角板,其中ZA=30°,且BCD三点共线, 则下列结论不成立的是() C.而与DE共线 B.CA-CE=O 9.函数/(x)=tan^v+^的单调增区间为 B.(2k7r-—y2k7r+-).keZ 4 C. 3/r,nfr——,K7r+—9keZ44丿 4 D. 10.有关数据显示,2021年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨•有专家预测, 如果不采取描施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%•由此可知,如果不采取有效措施,则从()年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. (参考数据: lg2"・3010,lg3*0.4771) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 2.多选题 11.已知函数/(x)=Asin(0r+0)A>0q>0,9|v#[的部分图象如图所示,下 列说法错误的是() 函数y=/W的图彖关于直线x=_2对称 B.函数y=/(x)的图象关于点[-币,0]对称 ■■ C.函数y=f(x)在一辛,-? 上单调递减 D.该图象对应的函数解析式为/(x)=2sin[2x+彳j. 12.下列幕函数中满足条件/(芒3<"「);./(更(0v州<勺)的函数是() A・fM=XB・/(x)=x2C・/(x)=V7D・f(x)=- 3.填空题 13.已知角&的顶点在坐标原点,始边与%轴非负半轴重合,终边经过点P(-JI1), 则cosa=. 14.已知向量0=(1,1),向=(2,0),则a+3b=. 4.双空题 的图象只有1个交点,则实数加的取值范帀是 5.解答题 17. (1)己知cos&=—,8w5,2兀),求sin&的值. 13 21 (2)若5°=4"=10,求二+: 的值.ab 18.已知函数/(x)=«.v+-,且/ (1)=2,/(一2)=— •X/ (1)求/(X)的解析式; (2)证明/(X)在区间(0,1)上单调递减. 19.在平面直角坐标系x0y中,点A(-l,-2),3(2,3),C(-2,-l). ⑴设实数『满足(AB-tOC)rOC,求/的值; (2)若以线段AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,求向量刁万与岳所夹角的余弦 值. 20.已知函数/(x)=sin(2x+^). b—I--1十八十八十・・十八十八卄・・卄八卄一十 IIIIIIIaIIIII III1IIIaIIIII (1)请用“五点法“画出/(X)在一个周期上的图象; (2)求"V)在区间[2龙,乎]上单调性. 21.在充分竞争的市场环境中,产品的定价至关重要,它将影响产品的销虽: ,进而影响生产成本、品牌形彖等•某公司根据多年的市场经验,总结得到了其生产的产品月在一个销售季度的销量y(单位: 万件)与售价兀(单位: 元)之间满足函数关系 14-—,6 y=]2,月的单件成本C(单位: 元)与销量y之间满足函数关系 22-xJ6 C』. y (1)当产品A的售价在什么范闹内时,能使得其销量不低于5万件? (2)当产品£的售价为多少时,总利润最大? (注: 总利润=销呈: x(售价-单件成本)) 22.若函数/'(x)在泄义域内存在实数牝,使得f(勺+1)=fUo)+/•⑴成立,则称函数心有“飘移点”Xo- (I)试判断函^f(x)=x2及函数f(x)=2是否有'‘飘移点”并说明理由; (II)若函数/(X)=In(角)@>0)有“飘移点”,求a的取值范围. 参考答案 1.B 【分析】 根据并集与补集的定义,写出运算结果. 【详解】 M={1,3,5,7),N={5,6,7), 则MoN={1,3,5,6,7}, 又全集U={1,2,3,4,5,6,7),则: (MuN)={2,4}. 故选B. 【点睹】 本题考查了集合的立义与运算问题,是基础题. 2.D 【解析】 【分析】 直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可. 【详解】 '2x+1^01 解: 由<c,解得©一―且XH0. 兀工02 函数/(x)=J2X+1的电义域为[_1,0)2(0,+8). x2 故选: D. 【点睛】 本题考查函数的龙义域及其求法,考査不等式的解法,是基础题. 3.A 【分析】 结合指数函数与对数函数的性质,即可判断出结果. 【详解】 因为x=log5-<0,y=— 2\2 w(O,l),_=2J>r即xvyvz,故选A. 【点睛】 本题主要考查比较函数值大小的问题,可结合指数函数与对数函数的单调性确左,属于基础 题型. 4.D 【分析】 把系数2提取出来,即y=sin(2x--)=sin[2(x-—)]即可得结论. 10 【详解】 y=sin(2x-|)=sin[2(x-器)],因此要把y=sin2x图象向右平移器个单位. 故选D. 【点睛】本题考査三角函数的图象平移变换.要注意平移变换是尤加减平移单位,即=sin向右 平移0个单位得图象的解析式为V=sin—0)而不是〉,=sin(Qr—0). 5.D 【分析】 选项勺为偶函数,但在区间(0,+8)上单调递减;选项氏卩=空为奇函数: 选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+oo)上没有单调性: 选项。 满足题意. 【详解】 1 选项儿y=2npq为偶函数,但在区间(0,+8)上单调递减,故错误; 选项吕为奇函数,故错误: 选项Gy=cos.v为偶函数,但在区间(0,+8)上没有单调性,故错误; 选项2y=2”为偶函数,当王>0时,解析式可化为y=2\显然满足在区间(0,+oo)上单调递增,故正确. 故选D 【点睛】 本题考査函数的奇偶性和单调性,属于基础题. 6.A 【分析】 先根据奇偶性左义判左函数对称性,舍去B,C;再根据函数值在(0,1)上的正负舍去D,即得选项. 【详解】 f(-x)=sin(-A-)In|-.r|=-sinxln\y\=-/(x),所以函数/(x)为奇函数,函数的图象关于原点对称,故排除B,C;函数的最小正零点为1,当0vxv1时,/(x)为负值,故排除D. 故选: A. 【点睛】 本题考查函数奇偶性以及函数图像,考查基本分析判断能力,属基础题. 7.C 【分析】 直接把『卩的值代入所给的函数验证即可 【详解】 解: 由表可知: 卩随着/的增大而增大,所以B不适合; 对于A,log21.99«2Jog23«0.3,log24=2,所以A不接近: 对于C, 1,992—1一37军一1“5.12-1 a1.5,=4,=7.5, 2222 心12・5・ 6.122-1 2 ~18・2,C接近: 对于D,2x1.99-2=1.9&2x3-2=4.2x4-2=6,2x5・l—2=822x6」2-2=10・24,D不接近. 故选: C. 【点睛】 此题考査函数的应用, 由所给数据选择函数关系式,属于基础题 8.D 【详解】 设BC=DE=m,VZA=30°t且B,C,D三点共线,贝i]CD=AB=JJ加,AC=EC=2m,ZACB=ZCED=60°,ZACE=9CT, ..CD=y/3BC.CACE=0,ABUDE. 故A・B、C成立;"ijCA・CB=2m・in・cos60=in1»CE•CD=2m-•cos30=3m2> 即CACB=CECD不成立,故选D. 9.C 【解析】 【分析】 由条件利用正切函数的增区间,求得函数的单调区间. 【详解】 对于函数f(x)=tan(x+—)>令&n——<・丫+—兀+—> 4242 求得-—+-9可得函数的单调增区间为(Jen9An+-),k凯 4444 故选C. 【点睛】 本题主要考查正切函数的增区间,属于基础题. 10・D 【分析】 根据条件列指数函数,再解指数不等式得结果. 【详解】 设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,"表示从2021年开始增加的年份数,由题意可得 333 y=400X(1+50%)n=400x(-)",400x(-),r>4000<得(>10, 222 两边取对数可得n(lg3-lg2)>1,A«(0.4771-0.3010)>1,得0.176w>l,解得 “>5.682,・•.从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. 故选: D. 【点睛】 本题考查指数函数解析式以及解指数不等式,考査基本分析求解能力,属中档题. 11.ABC 【分析】 先根据图象求振幅、周期,解得A,再根据最值点求0,最后根据三角函数性质判断选 择. 【详解】 12龙龙龙 由函数的图象可得A=2,由-'i^i=y—,血>0,得e=2.再由最值得2x-+(p=2k^+-,keZ,又\(p\<~,得0=彳, 12223 得函数/(兀)=2sin(2x+f\故选项D正确. 当x=--时,/(x)=ot不是最值,故人不成立; 6 当x=~时,/(x)=-2,不等于零,故B不成立; 1厶 -+2k^<2x+-<—+2k^得巴+k兀5x5巴+k兀,keZ,故C不成立; 2321212 故选: ABC. 【点睛】 本题考査根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质,考查综合分析判断能力,属中档题. 12.BD 【分析】 先明确题目中条件对应函数的性质,再根据性质进行判断选择. 【详解】 由题意可知,当X〉0时,满足条件/(土产)<"";/也(0<x,<吃)的函数f(X)的 22 图象是凹形曲线. 对于A,函数f(x)=x的图彖是一条直线•故当吃>州>0时,/(「乂)="W2: 22 对于B,函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x2>x,>0时,/(芒卫)</也: 对于c,函数fM=x/7的图象是凸形曲线,故当勺>召>0时, /(州+吃)>“勺)+/(勺) 对于D,在第一象限,函数/(A-)=1的图象是一条凹形曲线,故当吃>州>0时,f(X|+£)V/3)+/(勺) '22,故选: BD. 【点睛】 本题考査函数图象与性质,考査综合分析判断能力,属中档题. 13.—逼 2 【分析】 根据三角函数左义直接求结果. 【详解】 由三角函数的左义可得COSG= 故答案为: -f- 【点睛】本题考査根据三角函数左义求三角函数值,考査基本分析求解能力,属基础题. 14.5^2 【解析】 【分析】 根据向量坐标运算以及模的立义得结果. 【详解】 由题得方+3厶二(7,1),所以0+3科=厲+12=原=5近, 故答案为: 5>/2 【点睹】 本题考查向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题. 1 15.—— 5 【解析】 cos(^-a)=- '75 1 -cosa=- 1 sina+—=cosa=—— 2)5 16.3{0}U[2严) 【分析】根据自变量范用代入对应解析式,求得/(8);作出函数于(x)图象,再结合图象确左参数取值范围. 【详解】 /(8)=log28=3t 若直线y=tn与函数f(x)的图彖只有1个交点, 则m>2或〃z=0, 故答案为: 3,{0}U[2,s) 【点睛】 本题考査求分段函数值以及根据函数零点个数求参数,考查综合分析求解能力,属中档题. 17. (1) (2)2 13 【分析】 (1)根据同角三角函数平方关系求解: (2)先将指数式化为对数式,再根据对数性质进行运算求解. 【详解】 (1)由(龙,2龙),得sin&vO 根据同角三角函数的基本关系式sin? &+COS? 0=1得 sin0=—\/l-cos20=-盲 (2)根拯题设得«=logs10,/7=log410,所以丄=Ig5,;=lg4 ab 21 所以一+—=21g5+lg4 ab =lg52+lg4 =lglOO=2 【点睛】 本题考査同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解,考查综合分析求解能力,属中档题. 18. (1)f(x)=x+-(xhO) (2)证明见解析 【分析】 (1)根据条件列方程组,解得“=1,方=1,即得结果: (2)根据单调性立义,作差变形,根据差的符号确左单调性. 【详解】 fa+b=2 (1)由已知有4b5 -2a——=—— 22 解得“=1,b=\ : .f(x)=x+-(xhO) .X (2)证明: 设任意xpx2e(0,l),且a-, 则fM~f(X2)=xi-x2+— X]x2 又xpx2e(O,l),且A- .・.(召_%)乞二>0,即f(Xl)>f(X2) Xl'X2 所以/(X)在(0,1)上单调递减. 【点睛】 本题考査函数解析式以及函数单调性左义,考査综合分析论证与求解能力,属中档题. 19. (1)r=-—; (2)仝. 55 【分析】 (1)利用向量的坐标运算得AB-tOC=(3+2t,5+t)9根据条件得 (3+2/,5+/)・(一2,—1)=0,即可得解: (2)由AD=AB+AC和=求得向 Mad和西的坐标表示,进而利用坐标运算得向量模长和数量积,由cos°= ADCB阿冋即 可得解. 【详解】 ⑴由题设知oC=(-2,-l),AB=(3,5), AB-rOC=(3+2/,5+r), 由(AB-tOC)丄况得(AB-tOC\OC=0即(3+2/,5+/)・(一2,—1)=0,所以/=⑵由题设知疋=(—1,1),则AD=AB+AC=(Z6),CB=AB-AC=(4,4)故阿=2皿|c5|=4>/2, 设向量AD与CB所夹角为&, c而刀32 故所求余弦值辭=阿同=2g価= 20. (1)见解析 (2)2不J上单调递增, 6 字,耳上单调递减 o2 【分析】 (1)先列表,再描点,最后连线得图象: (2)先根据正弦函数性质求单调区间,再确立区间[2^—]上对应的单调区间. 【详解】 (1)列表如下: 2x+- 6 0 n 2 n 3龙 T 2兀 Y 71 n 5” 2龙 I\n 人 12 6 12 3 12 /W 0 1 0 -1 0 g在一存辛上的图象如图所示: 丄1 .一丄. IL- 丄- 」 J」 11 11 11 1 1 1 A 0 X 571 : 2^! 11龙 11 11 11 7""T' 11 11 —T- 1 • y *r r> ~l—L : 3: 12 ■*11 11 11 丄X _丄- ■」■■■」 ii• 1• 兀 / 11 11 AT~2: i i 1 6 6 八 hi Ii. 11 T**•T-" 11 ■■書■ 1 1 1t 1 1 1 11 1 1 ■q■■■r 11 11 11 Jx _1_ L___L L. _l 1 11 ■J1 1_ -J一」 ii ii ii •• 1 11 II I •• 1 1 1 1 ii i\ i' 1 1 1 11 11 11 I.T 1• •r • I •r ~TT (2)由2^--<2x+-<2^+-,(RwZ) 262 得k7r-— 36 k^-—,k^+—fl2^,-1= L36」L2」L6」 所以/(兀)在区间2^—上单调递增 同理,f(x)在区间¥'子上单调递减 【点睛】 本题考査五点作图法以及正弦函数单调性,考査综合分析判断能力,属中档题. 21. (1)6 (2)14元 【分析】 (1)根据题中所给的解析式,分情况列岀苴满足的不等式组,求得结果; (2)根据题意.列岀利润对应的解析式,分段求最值,最后比较求得结果. 【详解】 (1)由)75得, X 14-->5 2 6 22-x>5 16 解得,6 即6 当产品A的售价xg[6J7]时,英销量y不低于5万件. (2)由题意,总利润L=rL-— Iy x(28-x) -30,6 =xy-30=< 2x(22-x)-30J6 1当6 2 2当16 所以,x=14时,利润厶最大. 答: 当产品A的售价为14元时,总利润最大. 【点睹】 该题考査的是有关函数的应用问题,涉及到的知识点有根据题意列岀函数解析式,根据函数解析式求函数的最值,注意认真分析题意,最后求得结果. 22.(I)函数/•仗)=疋有“飘移点”,函数f(x)=£没有“飘移点”。
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