学年人教版七年级数学下册第五章 平行线与相交线压轴题.docx

学年人教版七年级数学下册第五章 平行线与相交线压轴题.docx

《学年人教版七年级数学下册第五章 平行线与相交线压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教版七年级数学下册第五章 平行线与相交线压轴题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年人教版七年级数学下册第五章平行线与相交线压轴题

平行线压轴题

1．已知：

直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．

（1）如图1，求证：

AB∥CD；

（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．

2．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．

（1）求证：

AC∥FG；

（2）若∠A＝45°，∠BCD：

∠ACD＝2：

3，求∠BCD的度数．

3．如图1，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，GH⊥EG交MN于H．

（1）求证：

PF∥GH．

（2）如图2，连接PH，K为GH上一动点，∠PHK＝∠HPK，PQ平分∠EPK交MN于Q，则∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

4．已知：

点A在射线CE上，∠C＝∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

5．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：

过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　　°；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？

请判断并说明理由．

6．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．

（1）图中∠BOE的补角是　　；

（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；

（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．

7．感知：

如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是　　．

探究：

如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是　　．

请补全以下证明过程：

证明：

如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝　　

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴　　∥CD

∴∠C＝∠　　

∵∠APC＝∠　　﹣∠　　

∴∠APC＝　　

应用：

（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是　　．

（2）如图⑥，在

（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝　　°．

8．简单的推理填空：

已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F

求证：

∠B+∠F＝180°

证明：

∵∠B＝∠CGF（已知）∴AB∥CD（　　）

∵∠DGF＝　　（已知）

∴CD∥　　（　　）

∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠B+　　＝180°（　　）

9．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：

（1）如图1，求证：

OC∥AB；

（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：

①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；

②若平行移动AB，

那么的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

10．如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝120°．点D、E在线段BC上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC．

（1）说明AB∥OC的理由；

（2）求∠BOE的度数；

（3）平移线段AB，若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC的度数．

11、已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．如图中，∠BME=60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．

12、如图，已知EM∥BN，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．

13、如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．

（1）如图1，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；

（2）如图2，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．

14、如图，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE，DE．作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F，∠ABE，∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

15、如图，若∠AEP=

∠AEF，∠CFP=

∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论.

16、已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．如图，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠G+∠P的度数.

17、同步训练1.AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连接BE、DE．如图，在

（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和∠EDF平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

18、如图，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG=

∠MFG，∠BEH=

∠BEM，设∠EMF=α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．

19、如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请求出∠ACB与∠ADB之间的数量关系并说明理由.

20、如图，AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M，若∠P=30°，求∠AMC的度数.

21、如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若∠1=30°，∠3=75°，则∠2=_____；

（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，EM平分∠AEN，当∠N+

∠FGE=54°时，求∠AEN的度数；

（3）如图3，直线MF平分∠CFG，直线NE平分∠AEG相交于点H，试猜想∠G与∠H的数量关系，并说明理由．

22、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF=

∠EFH．

（1）直接写出∠EFH的度数为_____；

（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：

∠FHD-2∠FMH=36°；

（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN=2∠NEB，则2∠FHD-3∠ENK的值为_____.

23、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．