成才之路人教A版数学选修23 综合检测.docx
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成才之路人教A版数学选修23综合检测
选修-综合检测
时间分钟,满分分。
一、选择题(本大题共个小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
.下列四个命题:
①线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好;
③用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;
④在推断:
“与有关系”的论述中,用三维柱形图,只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大,成立的可能性就越大.
其中真命题的个数是( )
. .2
. .
[答案]
[解析] ①有正负,应为越大,相关性越强,②正确,③越大,拟合效果越好,④应为高度积的差的绝对值越大,成立的可能性就越大,故选.
.(·四川理,)在(+)的展开式中,含项的系数为( )
..
..
[答案]
[解析] 的系数就是(+)中的第三项的系数,即=.
.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以∶的比分获胜的概率为( )
..
..
[答案]
[解析] 设甲胜为事件,则()=,()=,
∵甲以∶的比分获胜,∴甲前三局比赛中胜局,第四局胜,故所求概率为=·()··=.
.随机变量ξ的概率分布规律为(=)=(=、、、),其中为常数,则的值为( )
..
..
[答案]
[解析] 因为(=)=(=),所以+++=,所以=.
因为=(=)+(=)=×+×=,故选.
.若随机变量ξ~(-),则ξ在区间(-,-]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )
.(].(]
.[-).(-]
[答案]
[解析] 此正态曲线关于直线=-对称,∴ξ在区间(-,-]上取值的概率等于ξ在[-)上取值的概率.
.有张卡片分别标有、、、、、,将其排成行列,要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于,则不同的排法种数是( )
..
..
[答案]
[解析] 将、、、、、中数字之和等于的两个数字分成一组,记={},={},={}.依题意进行分步计数.
第一步,排第一行的两个数字,先从、、三组中选取组(有种选法),再从每组中选取一个数(有·种选法),最后将这两个数排在第一行(有种排法),故第一行的排法种数为=种.
第二步,排第行,从、、中第一次未选到的那一组中选取数(有种选法),从第一次选取的两组中剩余的两数中选取一数(有种选法),将此二数排在第二行(有种排法),故第二行共有排法=种.
第三步,将余下两数排在第三行,有=种排法,
由分步计数原理知,共有不同排法××=种.
.变量与相对应的一组数据为()、()、()、()、();变量与相对应的一组数据为()、()、()、()、().表示变量与之间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则( )
.<<.<<
.<<.=
[答案]
[解析] 画散点图,由散点图可知与是正相关,则相关系数>,与是负相关,相关系数<,故选.
.设随机变量服从二项分布~(,),则等于( )
..(-)
.-.以上都不对
[答案]
[解析] 因为~(,),(())=[(-)],(())=(),所以==(-).故选.
.(·大庆实验中学高二期中)把个相同的小球放入编号为、、的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数大于它的编号数,则不同的放法种数是( )
..
..
[答案]
[解析] 先给号盒子放入球,号盒子放入球,号盒子放入球,再将剩余个小球排成一列,之间形成个空档,从中任意选取个空档用插板隔开,依次对应放入、、号盒子中,则不同放法种数为=种.
.通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
性别与读营养说明列联表
女
男
合计
读营养说明
不读营养说明
总计
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系?
( )
.的可能性.的可能性
.的可能性.的可能性
[答案]
[解析] 由题意可知=,=,=,=,+=,+=,+=,+=,=+++=,
代入公式=得=≈,由于≈>,
我们就有的把握认为性别和读营养说明之间有关系,即性别和读营养说明之间有的可能是有关系的.
.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为-,且各引擎是否有故障是独立的,已知引擎飞机中至少有个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;个引擎飞机要个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行.要使个引擎飞机更安全,则的取值范围是( )
..
..
[答案]
[解析] 个引擎飞机成功飞行的概率为(-)+个引擎飞机成功飞行的概率为,要使(-)+>,必有<<.
.如图,用种不同的颜色把图中、、、四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( )
.种.种
.种.种
[答案]
[解析] 涂有种涂法,有种,有种,因为可与同色,故有种,∴由分步乘法计数原理知,不同涂法有×××=种,故选.
二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分,把正确答案填在题中横线上)
.随机变量的分布列如下表,且()=,则()=.
[答案]
[解析] =-=,()==×+×+,解得=,所以()=×(-)+×(-)+×(-)=.
.名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组人,分别进行单循环赛,每组决定前两名,再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第三、四名,大师赛共有场比赛.
[答案]
[解析] 分四类:
第一类,进行单循环赛要2C=×=场;第二类,进行淘汰赛需要场;第三类,角逐冠、亚军需要比赛场;第四类,角逐第三、四名需要比赛场,所以大师赛共有2C+++=场比赛.
.设随机变量ξ~(),若(ξ≥+)=(ξ≤-),则实数的值为.
[答案]
[解析] ∵(ξ≥+)=(ξ≤-),
∴=,∴=.
.(·山东青岛质检)平面内有个点,其中个点在一条直线上,此外再没有三点共线,则共可确定条直线;共可确定个三角形.
[答案] ;
[解析] 设个点分别为、、…、,其中、、…、共线,(=,…,)与、、…、分别确定条直线,共条;
、、…、确定条;
、、…、确定=条,
故共可确定条直线.
在、、…、中任取两点,在、、…、中任取一点可构成=个三角形;
在、、…、中任取一点,在、、…、中任取两点可构成=个三角形;
在、、…、中任取点构成=个三角形,故共可确定++=个三角形.
三、解答题(本大题共个大题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
.(本题满分分)人围圆桌开会,其中正、副组长各人,记录员人.
()若正、副组长相邻而坐,有多少种坐法?
()若记录员坐于正、副组长之间,有多少种坐法?
[解析] ()正、副组长相邻而坐,可将此人当作人看,即人围一圆桌,有(-)!
=!
种坐法,又因为正、副组长人可换位,有!
种坐法.故所求坐法为(-)!
×!
=种.
()记录员坐在正、副组长中间,可将此人视作人,即人围一圆桌,有(-)!
=!
种坐法,又因为正、副组长人可以换位,有!
种坐法,故所求坐法为!
×!
=种.
.(本题满分分)已知(-)的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.
()求展开式中的常数项;
()求展开式中所有整式项.
[解析] ()+=·()-·()·(-),
∴前三项系数的绝对值分别为,,,
由题意知=+,
∴=+(-),∈*,
解得=或=(舍去),
∴+=·()-·(-)
=·(-)·-≤≤,
令-=得=,∴展开式中的常数项为=(-)=.
()要使+为整式项,需-为非负数,且≤≤,∴=.
∴展开式中的整式项为:
,-,-,.
.(本题满分分)(·湖北理,)假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布()的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过的概率为.
()求的值;
(参考数据:
若~(μ,σ),有(μ-σ<≤μ+σ)=,
(μ-σ<≤μ+σ)=,(μ-σ<≤μ+σ)=.)
()某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.、两种车辆的载客量分别为人和人,从甲地去乙地的营运成本分别为元辆和元辆,公司拟组建一个不超过辆车的客运车队,并要求型车不多于型车辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备型车、型车各多少辆?
[解析] ()由于随机变量服从正态分布(),故有μ=,σ=,
(<≤)=.
由正态分布的对称性,可得
=(≤)=(≤)+(<≤)
=+(<≤)=.
()设型、型车辆的数量分别为、辆,则相应的营运成本为+依题意,、还需满足+≤,≤+,(≤+)≥
由()知,=(≤),故(≤+)≥等价于+≥.
于是问题等价于求满足约束条件
且使目标函数=+达到最小的,.
作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为(),(),().
由图可知,当直线=+经过可行域的点时,直线=+在轴上截距最小,即取得最小值.
故应配备型车辆、型车辆.
.(本题满分分)(·沈阳市质检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为人)学生的数学期末考试成绩.
甲
乙
()现从甲班数学成绩不低于分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为分的同学至少有一名被抽中的概率;
()学校规定:
成绩不低于分的为优秀.请填写下面的×列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表供参考:
(≥)
(参考公式:
=)
[解析] ()甲班成绩为分的同学有个,其他不低于分的同学有个“从甲班数学成绩不低于分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有=个,
“抽到至少有一个分的同学”所组成的基本事件有+=个,所以=.
()
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
==>,
因此,我们有的把握认为成绩优秀与教学方式有关.
.(本题满分分)(·福建理,)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
()若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求≤的概率;
()若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:
他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
[解析] ()由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.
记“这人的累计得分≤3”的事件为,
则事件包含有“=”,“=”,“=”三个两两互斥的事件,
因为(=)=(-)×(-)=,
(=)=×(-)=,
(=)=(-)×=,
所以()=(=)+(=)+(=)=,
即这人的累计得分≤的概率为.
()设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为,都选择方案
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