湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案.docx
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湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案
2021湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2(附答案)
1.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠DFC'的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
2.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为( )
A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°
3.如图,下列条件:
①AC⊥AD,AC⊥BC;②∠1=∠2,∠3=∠D③∠4=∠5;④∠BAD+∠B=180°,其中,可得到AD∥BC的是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
4.如图,在三角形ABC中,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2.对于下列五个结论:
①DE∥AC;②∠1=∠B;③∠3=∠A;④∠3=∠EDB;⑤∠2与∠3互补.
其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠F(不包括∠F)相等的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F,∠MEB与∠CFE互补,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P,与直线CD交于点G,GH∥PF交MN于点H,则下列说法中错误的是( )
A.AB∥CDB.∠FGE=∠FEGC.EG⊥GHD.∠EFC=∠EGD
7.如图,AB∥DE,∠ABC=50°,∠CDE=120°,则∠BCD的度数为( )
A.60°B.70°C.50°D.130°
8.如图,直角△ABC沿射线BC的方向平移3个单位长度,得到△DEF,线段DE交AC于点H,已知AB=5,DH=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.12B.24C.48D.不能确定
9.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.
(1)若∠AOC=76°,∠BOF= 度;
(2)若∠BOF=36°,∠AOC= 度.
10.如图,AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,∠E﹣∠F=33°,则∠E= .
11.如图,已知AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠CDO=50°,则∠DOF= 度.
12.如图,直线a∥b,∠1=28°,∠2=50°,则∠3= 度,∠3+∠4+∠5= 度.
13.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠1=40°,则∠2的度数为 .
14.如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ADC= .
15.如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°,则∠B的度数为 .
16.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P的关系为 .
17.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=49°,则∠2﹣∠1= .
18.如图,若过点P1,P2作直线m的平行线,则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 .
19.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元,主楼道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 元.
20.
(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 cm;
(2)如图2,若∠ =∠ ,则AD∥BC;
(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC= 度;
21.如图,已知AB∥DE,∠B=150°,∠D=145°,则∠C= 度.
22.如图,∠1=70°,∠2=110°,∠C=∠D,试探索∠A与∠F有怎样的数量关系,并说明理由.
23.如图,已知∠1=∠2,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,AQ平分∠FAC,求证:
BD∥GE∥AH.
24.已知:
如图,点C在∠MON的一边OM上,过点C的直线AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD.
(1)若∠O=50°,求∠BCD的度数;
(2)求证:
CE平分∠OCA;
(3)当∠O为多少度时,CA分∠OCD成1:
2两部分,并说明理由.
25.如图1,已知AB∥CD,∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,则∠F= ;
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?
说明理由;
(3)如图2,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数.
26.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图,现将△ABC平移后得△EDF,使点B的对应点为点D,点A对应点为点E.
(1)画出△EDF;
(2)线段BD与AE有何关系?
(3)连接CD、BD,则四边形ABDC的面积为 .
27.如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.
(1)说明:
DC∥AB;
(2)求∠PFH的度数.
28.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求证:
BF⊥AC.
参考答案
1.解:
由翻折知,∠EFC=∠EFC'=100°,
∴∠EFC+∠EFC'=200°,
∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'﹣180°=200°﹣180°=20°,
故选:
A.
2.解:
设∠B是x度,根据题意,得
①两个角相等时,如图1:
∠B=∠A=x,
x=3x﹣40
解得,x=20,
故∠A=20°,
②两个角互补时,如图2:
x+3x﹣40=180,
所以x=55,
3×55°﹣40°=125°
故∠A的度数为:
20°或125°.
故选:
C.
3.解:
∵AC⊥AD,AC⊥BC,
∴∠DAC=∠ACB=90°,
∴AD∥BC,故①正确;
∵∠1=∠2,
∵BC∥EF,
∵∠3=∠D,
∴AD∥EF,
∴AD∥BC,故②正确;
根据∠4=∠5能推出AB∥CD,不能推出AD∥BC,故③错误;
∵∠B+∠BAD=180°,
∴AD∥BC,故④正确;
即正确的有①②④,
故选:
C.
4.解:
∵AC⊥BC,CD⊥AB,
∴△ACD与△ACB都为直角三角形,
∴∠A+∠1=90°,∠A+∠B=90°,
∴∠1=∠B,故②正确,
∵∠1=∠2,
∴AC∥DE,故①正确正确;
∵∠A+∠1=90°,∠1+∠3=90°
∴∠A=∠3,故③正确正确;
∵∠2+∠3=90°,∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB,故④正确,
∠2与∠3互余,故⑤错误;
故选:
C.
5.解:
由平行线的性质可知:
与∠F相等的角有:
∠A,∠ADC,∠C,∠CGE,
故选:
D.
6.解:
∵∠AEF=∠BEM,∠BEM+∠EFC=180°,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P,
∴∠PEF=
∠BEF,∠PFE=
∠DFE,
∴∠PEF+∠PFE=
(∠BEF+∠DFE)=90°,
∴∠EPF=90°,
∴EG⊥PF,
∵HG∥PF,
∴EG⊥HG,
∵∠FGE=∠BEG,∠BEG=∠FEG,
∴∠FGE=∠FEG,
故A,B,C正确,
故选:
D.
7.解:
延长ED交BC于F.
∵AB∥EF,
∴∠B=∠EFC=50°,
∵∠EDC=120°,
∴∠CDF=180°﹣120°=60°,
∴∠BCD=180°﹣50°﹣60°=70°,故选:
B.
8.解:
∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,
∴DE=AB=5,
∵DH=2,
∴HE=DE﹣DH=3,
∵∠B=90°,
∴四边形ABEH是梯形,
S阴影=S△DEF﹣S△CEH=S△ABC﹣S△CEH=S梯形ABEH=
(AB+HE)•BE=
×(5+3)×3=12.
故选:
A.
9.解:
(1)∵∠DOB和∠AOC是对顶角,
∴∠DOB=∠AOC=76°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠EOB=
∠DOB=38°,
∴∠COE=180°﹣∠DOE=142°,
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=∠FOE=
∠COE=71°,
∴∠BOF=∠FOE﹣∠EOB=33°.
故答案为33°.
(2))∵∠DOB和∠AOC是对顶角,
∴∠DOB=∠AOC,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠EOB=
∠DOB,
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=∠FOE=
∠COE,
∵∠AOC=180°﹣∠COF﹣∠BOF
=180°﹣(∠EOB+∠BOF)﹣∠BOF=108°﹣∠EOB=108°﹣
∠AOC
∴∠AOC=72°.
故答案为72°.
10.解:
如图,过F作FH∥AB,
∵AB∥CD,
∴FH∥AB∥CD,
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,
∴∠ECF=180°﹣β,∠BFC=∠BFH﹣∠CFH=α﹣β,
∴四边形BFCE中,∠E+∠BFC=360°﹣α﹣(180°﹣β)=180°﹣(α﹣β)=180°﹣∠BFC,
即∠E+2∠BFC=180°,①
又∵∠E﹣∠BFC=33°,
∴∠BFC=∠E﹣33°,②
∴由①②可得,∠E+2(∠E﹣33°)=180°,
解得∠E=82°,
故答案为:
82°.
11.解:
∵AB∥CD,OE平分∠AOD,∠CDO=50°,
∴∠AOD=180°﹣∠CDO=180°﹣50°=130°,
∠AOE=∠DOE=
∠AOD=
×130°=65°.
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°.
∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣65°=25°.
12.解:
如图所示:
过∠3的顶点作c∥a,
∵a∥b,
∴a∥b∥c,
∴∠1=∠6,∠7=∠2,
又∠3=∠6+∠7,
∴∠3=∠1+∠2=78°;
又∠4+∠6=∠7+∠5=180°
∴∠3+∠4+∠5=360°.
13.解:
①若∠1与∠2位置如图1所示:
∵AB∥DE,
∴∠1=∠3,
又∵DC∥EF,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
又∵∠1=40°,
∴∠2=40°;
②若∠1与∠2位置如图2所示:
∵AB∥DE,
∴∠1=∠3,
又∵DC∥EF,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2+∠1=180°,
又∵∠1=40°
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°,
综合所述:
∠2的度数为40°或140°,
故答案为:
40°或140°.
14.解:
∵AD∥BC,∠A=112°,
∴∠ABC=180°﹣∠A=68°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC=34°,
∵BD⊥CD,
∴∠C=90°﹣∠CBD=56°,
∴∠ADC=180°﹣∠C=124°.
故答案为:
124°.
15.解:
如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.
则有
,
①﹣②×2可得:
∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°,
∴∠GMC=68°,
∵AB∥CD,
∴∠GMC=∠B=68°,
故答案为68°.
16.解:
如右图所示,作PE∥CD,
∵PE∥CD,
∴∠C+∠CPE=180°,
又∵AB∥CD,
∴PE∥AB,
∴∠A=∠APE,
∴∠A+∠C﹣∠P=180°,
故答案为:
∠A+∠C﹣∠P=180°.
17.解:
∵AD∥BC,
∴∠2=∠DEG,∠EFG=∠DEF=49°,
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,
∴∠DEF=∠GEF=49°,
∴∠2=2×49°=98°,
∴∠1=180°﹣98°=82°,
∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°.
故答案为16°.
18.解:
分别过点P1、P2作P1C∥m,P2D∥m,
∵m∥n,
∴P1C∥P2D∥m∥n,
∴∠1=∠AP1C,CP1P2=∠P1P2D,∠DP2B=∠4,
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4,即∠2+∠4=∠1+∠3.
故答案为:
∠2+∠4=∠1+∠3.
19.解:
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为5.5米,2.5米,
∴地毯的长度为2.5+5.5=8米,地毯的面积为8×2=16平方米,
∴买地毯至少需要16×32=512元.
故答案为:
512.
20.解:
(1)已知四边形ABCD为长方形,则AB∥CD,∠C=90°,∠B=90°.
又BC=2cm,故AB与CD之间的距离为2cm.
故填2.
(2)要使AD∥BC,根据平行线的判定定理可得∠1=∠2.
故填∠1;∠2.
(3)已知DE∥BC,
根据平行线判定定理可得∠EDC=∠DCB,
又CD是∠ACB的平分线,
∴∠ECD=∠DCB,
∵∠ACB=50°,
∴∠EDC=25°.
故填25.
21.解:
过点C作CF平行于AB,如图:
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥ED.
AB∥CF⇒∠1=180°﹣∠B=30°,
CF∥ED⇒∠2=180°﹣∠D=35°,
∴∠BCD=∠1+∠2=65°.
故填65°.
22.解:
∠A=∠F.
理由:
∵∠1=70°,∠2=110°,
∴∠1+∠2=180°,
∴CE∥DB,
∴∠C=∠ABD,
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F.
23.证明:
∵∠1=∠2,
∴AH∥GE,
∴∠GFA=∠FAH.
∵∠GFA=40°,
∴∠FAH=40°,
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ,
∴∠FAQ=55°.
又∵AQ平分∠FAC,
∴∠QAC=∠FAQ=55°,
∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ,
∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB,
∴BD∥AH,
∴BD∥GE∥AH.
24.解:
(1)∵AB∥ON
∴∠O=∠MCB(两直线平行,同位角相等)
∵∠O=50°
∴∠MCB=50°
∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定义)
∴∠ACM=180°﹣50°=130°
又∵CD平分∠ACM
∴∠DCM=65°(角平分线定义)
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°
(2)证明:
∵CE⊥CD
∴∠DCE=90°
∴∠ACE+∠DCA=90°
又∵∠MCO=180°(平角定义)
∴∠ECO+∠DCM=90°
∵∠DCA=∠DCM
∴∠ACE=∠ECO(等角的余角相等)
即CE平分∠OCA
(3)结论:
当∠O=36°或90°时,CA分∠OCD成1:
2两部分
①当∠O=36°时
∵AB∥ON
∴∠ACO=∠O=36°
∴∠ACM=144°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD=72°
∴∠ACO=
∠ACD
即CA分∠OCD成1:
2两部分
②当∠O=90°时
∵AB∥ON
∴∠ACO=∠O=90°
∴∠ACM=90°
又∵CD平分∠ACM
∴∠ACD=45°
∴∠ACD=
∠ACO
即CA分∠OCD成1:
2两部分
25.解:
(1)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,
∴EM∥AB∥FN,
∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,
又∵AB∥CD,AB∥FN,
∴CD∥FN,
∴∠D+∠DFN=180°,
又∵∠D=120°,
∴∠DFN=60°,
∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,
∴∠EFD=∠MEF+60°
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°;
故答案为:
90°;
(2)如图1,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,
∴EM∥AB∥FN,
∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,
又∵AB∥CD,AB∥FN,
∴CD∥FN,
∴∠D+∠DFN=180°,
又∵∠D=120°,
∴∠DFN=60°,
∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,
∴∠EFD=∠MEF+60°,
∴∠EFD=∠BEF+30°;
(3)如图2,过点F作FH∥EP,
由
(2)知,∠EFD=∠BEF+30°,
设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°,
∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD,
∴∠PEF=
∠BEF=x°,∠EFG=
∠EFD=(x+15)°,
∵FH∥EP,
∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG,
∵∠HFG=∠EFG﹣∠EFH=15°,
∴∠P=15°.
26.解:
(1)△EDF如图所示;
(2)BD与AE平行且相等;
(3)四边形ABDC面积=4×3﹣
×2×3﹣
×1×2﹣
×1×3﹣
×1×1
=12﹣3﹣1﹣
﹣
=12﹣6=6.
故答案为:
6.
27.解:
(1)∵DC∥FP,
∴∠3=∠2,
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠1,
∴DC∥AB;
(2)∵DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°,
∴∠DEF=∠EFP=30°,AB∥FP,
又∵∠AGF=80°,
∴∠AGF=∠GFP=80°,
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°,
又∵FH平分∠EFG,
∴∠GFH=
∠GFE=55°,
∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25°.
28.证明:
∵∠AGF=∠ABC,
∴BC∥GF(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠FBC(两直线平行,内错角相等);
又∵∠1+∠2=180°,
∴∠2+∠FBC=180°(等量代换),
∴BF∥DE;
∵DE⊥AC,
∴BF⊥AC,
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