初一数学相交线和平行线探究题附答案解析.docx
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初一数学相交线和平行线探究题附答案解析
初一数学相交线和平行线探究题
1.AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ABC,∠ADC的平分线交于点E(不与B,D点重合).∠ABC=n°,∠ADC=80°.
(1)若点B在点A的左侧,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(2)将
(1)中的线段BC沿DC方向平移,当点B移动到点A右侧时,请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变,请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示);若不变,请说明理由.
2.已知:
如图①、②,解答下面各题:
(1)图①中,∠AOB=55°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数。
(2)图②中,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,那么∠P与∠O有什么关系?
为什么?
(3)通过上面这两道题,你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?
(请画图说明结果,不需要过程)
3.如图,射线OA∥射线CB,∠C=∠OAB=100°.点D、E在线段CB上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)试说明AB∥OC的理由;
(2)试求∠BOE的度数;
(3)平移线段AB;
①试问∠OBC:
∠ODC的值是否会发生变化?
若不会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律.
②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA,试求此时∠OEC的度数.
4.
(1)①如图1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,可得∠BCD=_______°;
②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM=_________°;
③如图3,在①、②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=___________°.
(2)、尝试解决下面问题:
已知如图4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.
5.已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:
∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
6.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于C、D两点,点P在直线CD上.
(1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系,并说明理由;
(2)如果P点在C、D之间运动时,∠APB,∠PAC,∠PBD之间的关系会发生变化吗?
答:
.(填发生或不发生);
(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2、图3),试分别写出∠APB,∠PAC,∠PBD之间的关系,并说明理由.
7.(8分)如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图
(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明;
(4)若点P在C、D两点外侧运动时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系.
8.
(1)已知:
如图1,直线AC∥BD,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)如图2,如果点P在AC与BD之内,线段AB的左侧,其它条件不变,那么会有什么结果?
并加以证明;
(3)如图3,如果点P在AC与BD之外,其他条件不变,你发现的结果是(只写结果,不要证明).
9.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明)
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
参考答案
1.
(1)∠BED=
n°+40°;
(2)∠BED的度数改变,∠BED=220°﹣
n°.
【解析】
试题分析:
(1)如图1,过点E作EF∥AB,根据平行线性质可得∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,再由角平分线定义得出∠ABE=
∠ABC
=n°,∠CDE=
∠ADC=40°,代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案;
(2)如图2,过点E作EF∥AB,根据角平分线定义可得∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=40°,再由平行线性质可得∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣
n°,∠CDE=∠DEF=40°,代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案.
试题解析:
解:
(1)过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
n°+40°;
(2)∠BED的度数改变,
过点E作EF∥AB,如图,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=40°,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣
n°,∠CDE=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣
n°+40°=220°﹣
n°.
考点:
平行线的判定及性质;角平分线定义.
2.
(1)125°;
(2)∠P=∠O;(3)相等或互补;(4)相等或互补.
【解析】
试题分析:
(1)利用四边形的内角和定理即可求解;
(2)利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解;
(3)根据
(1)和
(2)的结果即可求解;
(4)本题应分两种情况讨论,如图,∠1,∠2,∠3的两边互相平行,由图形可以看出∠1和∠2是邻补角,它们和∠3的关系容易知道一个相等,一个互补.
试题解析:
(1)如图①,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°;
(2)如图②,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
又∵∠OGF=∠PGE,
∴∠P=∠O;
(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等或互补;
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.
如图③,
∠1,∠2,∠3的两边互相平行,
∴∠3=∠4,∠4=∠1,∠4+∠2=180°;
∴∠3=∠1,∠3+∠2=180°.
∴这两个角相等或互补.
考点:
1.平行线的性质;2.垂线.
3.
(1)答案见解析
(2)∠BOE=40°.(3)①不会,比值=1:
2;②∠OEC=60°.
【解析】
试题分析:
(1)根据OA//CB,得出
,再根据已知条件,即可证明∠C+∠ABC=180°,从而得证.
(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠AOC,再求出∠EOB=
∠AOC.(3)①根据两直线平行,内错角相等可得∠AOB=∠OBC,再根据三角形的外角性质∠OEC=2∠OBC即可.②根据三角形的内角定理,求出∠COE=∠AOB,从而得到OB、OD、OE是∠AOC的四等分线,在利用三角形的内角定理即可求出∠OEC的度数.
试题解析:
(1)∵OA∥CB,∴∠OAB+∠ABC=180°,∵∠C=∠OAB=100°,∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥OC.
(2)∵CB∥OA,∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,∵OE平分∠COD,∴∠COE=∠EOD,∵∠DOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=
∠AOC=
×80°=40°;(3)①∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC,∵∠EOB=∠AOB,∴∠EOB=∠OBC,∴∠OEC=∠EOB+∠OBC=2∠OBC,∴∠OBC:
∠OEC=1:
2,是定值;
②在△COE和△AOB中,∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,∴∠COE=∠AOB,∴OB、OD、OE是∠AOC的四等分线,
∴∠COE=
∠AOC=
×80°=20°,∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,∴∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.
考点:
1、平行线的性质与判定定理2、三角形的外角性质和内角定理.
4.
(1)、①60;②30;③60;
(2)、20°
【解析】
试题分析:
(1)、根据平行线的性质以及角平分线、垂线的性质得出角度的大小;
(2)、根据平行线的性质得出∠BCE=140°,根据角平分线的性质得出∠BCN=70°,根据垂直的性质得出∠BCM=20°.
试题解析:
(1)、①60;②30;③60.
(2)、∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°,∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.
∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=140°÷2=70°∵CN⊥CM,∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-70°=20°
考点:
平行线的性质
5.
(1)证明见解析
(2)∠MBC=∠F+∠FEC,证明见解析
【解析】
试题分析:
(1)根据三角形外角的性质,可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根据∠A=∠ABC,即可得出答案;
(2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,结合
(1)的结论证得答案即可.
(1)证明:
∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.
(2)∠MBC=∠F+∠FEC.
证明:
∵BM∥AC,
∴∠MBA=∠A,、
∵∠A=∠ABC,
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,
又∵∠F+∠FEC=2∠A,
∴∠MBC=∠F+∠FEC.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质;三角形的外角性质.
6.见试题解析
【解析】
试题分析:
(1)过点P作PE∥l1,∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,两个等式相加即可得出结论。
(2)不发生(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),则有两种情形:
①如图1,有结论:
∠APB=∠PBD-∠PAC.理由如下:
过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,
所以可得出结论∠APB=∠PBD-∠PAC.。
②如图2,有结论:
∠APB=∠PAC-∠PBD.理由如下:
过点P作PE∥l2,则∠BPE=∠PBD,
又因为l1∥l2,所以PE∥l1,所以∠APE=∠PAC,所以可得结论∠APB=∠PAC-∠PBD.
试题解析:
解:
(1)∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下:
过点P作PE∥l1,
则∠APE=∠PAC,
又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所
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