电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目62447.docx
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电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目62447
高等数学基础形考作业1答案:
第1章函数
第2章极限与连续
(一)单项选择题
⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
⒉设函数
的定义域为
,则函数
的图形关于(C)对称.
A.坐标原点B.
轴
C.
轴D.
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A.
B.
C.
D.
⒋下列函数中为基本初等函数是(C).
A.
B.
C.
D.
⒌下列极限存计算不正确的是(D).
A.
B.
C.
D.
⒍当
时,变量(C)是无穷小量.
A.
B.
C.
D.
⒎若函数
在点
满足(A),则
在点
连续。
A.
B.
在点
的某个邻域内有定义
C.
D.
(二)填空题
⒈函数
的定义域是
.
⒉已知函数
,则
x2-x.
⒊
.
⒋若函数
,在
处连续,则
e.
⒌函数
的间断点是
.
⒍若
,则当
时,
称为
。
(三)计算题
⒈设函数
求:
.
解:
,
,
⒉求函数
的定义域.
解:
有意义,要求
解得
则定义域为
⒊在半径为
的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
解:
A
R
OhE
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
则上底=
故
⒋求
.
解:
=
⒌求
.
解:
⒍求
.
解:
⒎求
.
解:
⒏求
.
解:
⒐求
.
解:
⒑设函数
讨论
的连续性。
解:
分别对分段点
处讨论连续性
(1)
所以
,即
在
处不连续
(2)
所以
即
在
处连续
由
(1)
(2)得
在除点
外均连续
高等数学基础作业2答案:
第3章导数与微分
(一)单项选择题
⒈设
且极限
存在,则
(C).
A.
B.
C.
D.
cvx
⒉设
在
可导,则
(D).
A.
B.
C.
D.
⒊设
,则
(A).
A.
B.
C.
D.
⒋设
,则
(D).
A.
B.
C.
D.
⒌下列结论中正确的是(C).
A.若
在点
有极限,则在点
可导.B.若
在点
连续,则在点
可导.
C.若
在点
可导,则在点
有极限.D.若
在点
有极限,则在点
连续.
(二)填空题
⒈设函数
,则
0.
⒉设
,则
。
⒊曲线
在
处的切线斜率是
。
⒋曲线
在
处的切线方程是
。
⒌设
,则
⒍设
,则
。
(三)计算题
⒈求下列函数的导数
:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒉求下列函数的导数
:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⑼
解:
⒊在下列方程中,
是由方程确定的函数,求
:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒋求下列函数的微分
:
(注:
)
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑹
解:
⒌求下列函数的二阶导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
(四)证明题
设
是可导的奇函数,试证
是偶函数.
证:
因为f(x)是奇函数所以
两边导数得:
所以
是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案:
第4章导数的应用
(一)单项选择题
⒈若函数
满足条件(D),则存在
,使得
.
A.在
内连续B.在
内可导
C.在
内连续且可导D.在
内连续,在
内可导
⒉函数
的单调增加区间是(D ).
A.
B.
C.
D.
⒊函数
在区间
内满足(A ).
A.先单调下降再单调上升B.单调下降
C.先单调上升再单调下降D.单调上升
⒋函数
满足
的点,一定是
的(C ).
A.间断点B.极值点
C.驻点D.拐点
⒌设
在
内有连续的二阶导数,
,若
满足(C),则
在
取到极小值.
A.
B.
C.
D.
⒍设
在
内有连续的二阶导数,且
,则
在此区间内是(A).
A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的
(二)填空题
⒈设
在
内可导,
,且当
时
,当
时
,则
是
的极小值点.
⒉若函数
在点
可导,且
是
的极值点,则
0.
⒊函数
的单调减少区间是
.
⒋函数
的单调增加区间是
⒌若函数
在
内恒有
,则
在
上的最大值是
.
⒍函数
的拐点是
(三)计算题
⒈求函数
的单调区间和极值.
解:
令
X
1
(1,5)
5
+
0
—
0
+
y
上升
极大值32
下降
极小值0
上升
列表:
极大值:
极小值:
⒉求函数
在区间
内的极值点,并求最大值和最小值.
解:
令:
,列表:
(0,1)
1
(1,3)
+
0
—
上升
极大值2
下降
3.求曲线
上的点,使其到点
的距离最短.
解:
,d为p到A点的距离,则:
。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为
,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?
解:
设园柱体半径为R,高为h,则体积
5.一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?
解:
设园柱体半径为R,高为h,则体积
答:
当
时表面积最大。
6.欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:
设底长为x,高为h。
则:
侧面积为:
令
答:
当底连长为5米,高为2.5米时用料最省。
(四)证明题
⒈当
时,证明不等式
.
证:
在区间
其中
,于是由上式可得
⒉当
时,证明不等式
.
证:
高等数学基础形考作业4答案:
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
(一)单项选择题
⒈若
的一个原函数是
,则
(D).
A.
B.
C.
D.
⒉下列等式成立的是(D).
A
B.
C.
D.
⒊若
,则
(B).
A.
B.
C.
D.
⒋
(B).
A.
B.
C.
D.
⒌若
,则
(B).
A.
B.
C.
D.
⒍下列无穷限积分收敛的是(D).
A.
B.
C.
D.
(二)填空题
⒈函数
的不定积分是
。
⒉若函数
与
是同一函数的原函数,则
与
之间有关系式
。
⒊
。
⒋
。
⒌若
,则
。
⒍
3
⒎若无穷积分
收敛,则
。
(三)计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
(四)证明题
⒈证明:
若
在
上可积并为奇函数,则
.
证:
证毕
⒉证明:
若
在
上可积并为偶函数,则
.
证:
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