九年级数学中考复习方程专题分式方程实际应用五.docx
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九年级数学中考复习方程专题分式方程实际应用五
2021年九年级数学中考复习——方程专题:
分式方程实际应用(五)
1.在国家精准扶贫的政策下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍,年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元,问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤?
2.某超市购进A和B两种商品,已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元,用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等.
(1)求A商品的进货价格;
(2)计划购进这两种商品共30件,且投入的成本不超过200元,那么最多购进多少件A商品?
3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.
4.某工厂制作甲、乙两种窗户边框,已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个,且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.
(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料?
(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米,要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍,求应最多安排多少米材料制作甲种边框?
(不计材料损耗)
5.某商场经销A,B两款商品,若买20件A商品和10件B商品用了360元;买30件A商品和5件B商品用了500元.
(1)求A、B两款商品的单价;
(2)若对A、B两款商品按相同折扣进行销售,某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件,求对A、B两款商品进行了几折销售?
(3)若对A商品进行5折销售,B商品进行8折销售,某顾客同时购买A、B两种商品若干件,正好用完49.6元,问该顾客同时购买A、B两款商品各几件?
6.某企业拟投资共购买10条N95口罩生产线和平面口罩生产线.已知购买一条平面口罩生产线需要资金为100万元,购买一条N95口罩生产线所需资金是一条平面口罩生产线所需资金的2倍;一条平面口罩生产线每小时比一条N95口罩生产线多生产4200只口罩,且一条平面口罩生产线生产36000只口罩与一条N95口罩生产线生产15000只口罩所用时间相同.
(1)如果计划用于购买N95口罩生产线的资金不超过用于购买平面口罩生产线的资金,那么该企业最多可购买几条N95口罩生产线?
(2)该企业按照
(1)中的最大值购买N95口罩生产线,所有10条生产线全部正常投产后按照每天工作8小时计算,问该企业每天可以生产N95口罩和平面口罩的总和为多少只?
7.甲乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同.
(1)求甲每天加工服装多少件?
(2)甲乙两人新接了200件服装加工订单,受供货时间限制,二人都提高了工作效率,设甲提高后每天能加工m件,乙提高后每天加工的件数是甲的k倍(1.5≤k≤2),这样两人工作10天恰好能完成任务,求m的最大值.
8.为做好复工复产,某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
9.今年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.
10.某公司经销甲种产品,受国际经济形势的影响,价格不断下降.预计今年的售价比去年同期每件降价1000元,如果售出相同数量的产品,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年这种产品每件售价多少元?
(2)为了增加收入,公司决定再经销另一种类似产品乙,已知产品甲每件进价为3500元;产品乙每件进价为3000元,售价3600元,公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件,分别列出具体方案,并说明那种方案获利更高.
参考答案
1.解:
设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤,则今年黑木耳的年销量为3x万斤,
依题意,得:
﹣
=20,
解得:
x=2,
经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.
答:
该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.
2.解:
(1)设A商品的进货价格为x元,则每件B商品的进货价为(x﹣2)元,根据题意可得:
=
,
解得:
x=8,
经检验得:
x=8是原方程的根,
答:
A商品的进货价格为8元;
(2)设购进a件A商品,则购进(30﹣a)件B商品,根据题意可得:
8a+6(30﹣a)≤200,
解得:
a≤10,
答:
最多购进10件A商品.
3.解:
设乙每小时做x个零件,甲每小时做(x+6)个零件,
根据题意得:
=
,
解得:
x=12,
经检验,x=12是原方程的解,且符合题意,
答:
乙每小时做12个零件.
4.解:
(1)设制作每个乙种边框用x米材料,则制作甲种边框用(1+20%)x米材料,
由题意,得
﹣1=
,
解得:
x=2,
经检验x=2是原方程的解,
∴(1+20%)x=2.4(米),
答:
制作每个甲种用2.4米材料;制作每个乙种用2米材料.
(2)设应安排制作甲种边框需要a米,则安排制作乙种边框需要(640﹣a)米,
由题意,得
≥
×2.
解得a≤240,
答:
最多安排240米材料制作甲种边框.
5.解:
(1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A商品的单价是16元,B商品的单价是4元.
(2)设对A、B两款商品进行了a折销售,
依题意,得:
﹣
=20,
解得:
a=8.
答:
对A、B两款商品进行了8折销售.
(3)设顾客购买A商品m件,B商品n件,
依题意,得:
16×0.5m+4×0.8n=49.6,
∴m=
.
又∵m,n都为正整数,
∴
,
,
.
∴共有三种购买方案,方案1:
购买A商品1件,B商品13件;方案2:
购买A商品3件,B商品8件;方案3:
购买A商品5件,B商品3件.
6.解:
(1)设该企业购买x条N95口罩生产线,则购买购买(10﹣x)条平面口罩生产线,
依题意,得:
2×100x≤100(10﹣x),
解得:
x≤
.
又∵x为正整数,
∴x的最大值为3.
答:
该企业最多可购买3条N95口罩生产线.
(2)设一条N95口罩生产线每小时生产m只口罩,则一条平面口罩生产线每小时生产(m+4200)只口罩,
依题意,得:
=
,
解得:
m=3000,
经检验,m=3000是原方程的解,且符合题意,
∴m+4200=7200,
∴[3000×3+7200×(10﹣3)]×8=475200(只).
答:
该企业每天可以生产N95口罩和平面口罩的总和为475200只.
7.解:
(1)设甲每天加工服装x件,则乙每天加工服装(x+1)件,
依题意,得:
=
,
解得:
x=5,
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.
答:
甲每天加工服装5件.
(2)依题意,得:
10m+10km=200,
∴m=
.
∵20>0,1+k>0,
∴m随k值的增大而减小,
∴当k=1.5时,m取得最大值,最大值=
=8.
答:
m的最大值为8.
8.解:
设B型机器人每小时搬运xkg原料,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料,
依题意,得:
=
,
解得:
x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,
∴x+20=120.
答:
A型机器人每小时搬运120kg原料,B型机器人每小时搬运100kg原料.
9.解:
设第一批购进的消毒液的单价为x元,则第二批购进的消毒液的单价为(x﹣2)元,
依题意,得:
=
,
解得:
x=10,
经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
答:
第一批购进的消毒液的单价为10元.
10.解:
(1)设今年这种产品每件售价是x元,则去年同期这种产品每件售价是(x+1000)元.
依题意可得:
=
,
解得x=4000,
经检验x=4000是原方程的解.
答:
今年这种产品每件售价是4000元.
(2)设购进甲产品a件,则购进乙产品(15﹣a)件,
依题意可得:
,
解得,8≤a≤10,
∵a是整数,
∴a=8,9,10,
所以共有3种进货方案:
方案①:
购进甲产品8件,购进乙产品7件;
方案②:
购进甲产品9件,购进乙产品6件;
方案③:
购进甲产品10件,购进乙产品5件.
方案①利润:
(4000﹣3500)×8+(3600﹣3000)×7=8200(元);
方案②利润:
(4000﹣3500)×9+(3600﹣3000)×6=8100(元);
方案①利润:
(4000﹣3500)×10+(3600﹣3000)×5=8000(元);
∵8200>8100>8000,
∴方案①的利润更高.
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