七下数学周报期末模拟考试试题及答案.docx
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七下数学周报期末模拟考试试题及答案
一、选择题
1.下面的运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.m4+m4=2m4C.(b3)2=b5D.(﹣x)4÷(﹣x)2=﹣x2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题:
常规题型。
B、m4+m4=2m4,故本选项正确;
C、(b3)2=b6,故本选项错误;
D、(﹣x)4÷(﹣x)2=(﹣x)2=x2,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了同
底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,以及合并同类项法则,熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.下列事件是必然事件的是( )
A.今年8月8日漳州的天气一定是晴天B.2010年世博会在北京召开C.正常情况下,当室外温度低于﹣10摄氏度时,将一碗清水放在室外会结冰D.打开电视,正在播广告
考点:
随机事件。
分析:
必然事件
就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
解答:
解:
A、D、是可能发生也可能不发生事件,属于随机事件.
B、2010年世博会在上海召开,是不可能事件;
C、一定发生的事件,是必然事件.
故选C.
点评:
考查的是对必然事件的概念的理解;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3.小明与小颖在做掷硬币游戏,假如投在黑色方砖上,小明获胜,则小明获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何概率。
专
题:
计算题。
分析:
先根据图数出一共有多少块方砖,黑色的有几块,然后根据概率公式求解即可.
解答:
解:
由图可知一共有12块方砖,黑色的有6块,
则小明获胜的概率为6÷12=
,
故选C.
点评:
本题考查了几何概率,解题的关键是熟练运用概率公式,概率=所求情况数与总情况数之比.
4.最大的鲸鱼的体重
可达150吨,它的百万分之一是相当于下列哪种动物的体重( )
A.大象B.肥猪C.小鸟D.蜜蜂
5.下列各组线段中,能组成三角形的一组是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,4D.3,7,11
考点:
三角形三边关系。
专题:
应用题。
分析:
根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,分别判断出即可.
解答:
解:
∵三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,
A、∵1+2=3,
∴无法围成三角形,故本选项A错误;
B、∵2+3>4,4﹣3<2,
∴能围成三角形,故本选项正确;
C、∵2+2=4,
∴无法围成三角形,故本选项错误;
D、∵3+7<11,
∴无法围成三角形,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题主要考查了三角形三边关系,此定理应用比较广泛,同学们应熟练应用此定理.
6.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为( )
A.W17609B.W17906C.M17609D.M17906
考点:
镜面对称。
专题:
计算题。
分析:
得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解.
解答:
解:
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
FW17906
∴该汽车牌照号码为W17906.
故选B.
点评:
本题考查了镜面对称,解决本题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出相应的对称图形.
7.若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.20B.﹣20C.40D.±40
考点:
完全平方式。
专题:
常规题型。
分析:
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
解答:
解:
16x2+mxy+25y2=(4x)2+mxy+(5y)2,
∴mxy=±2×4x•5y,
解得m=±40.
故选D.
点评:
本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
8.如图所示,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
考点:
余角和补角;角平分线的定义。
分析:
根据角平分线的定义余角和补角的性质求得.
解答:
解:
由OM平分∠AOC,
ON平分∠BOC可知∠AOM=∠MOC,∠CON=∠BON
∴∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON=
=90°
∴∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,∠AOM+∠CON=90°,∠MOC+∠BON=90°
共4对,故选D.
点评:
本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON=90°是解决的关键.
9.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( )
A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
考点:
全等三角形的判定。
分析:
判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D,∠1=∠2,再加上两角的夹边
对应相等,就可以利用ASA来判定三角形全等.
解答:
解:
∵AF=CD
∴AC=DF
又∵∠A=∠D,∠1=∠2
∴△ABC≌△DEF
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定;判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件,即相等的边或相等的角,根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件
.
10.(2010•孝感)均匀地向如图所示的一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象。
分析:
此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义,然后要考虑到上下两个圆柱的底面积不同,所以水位升高的速度也不同;可依据上面的两点来判断各项的对错.
二、填空题
11.(2003•福州)请你写出一个二次三项式:
答案不唯一,
例如x2+2x+1 .
考点:
多项式。
专题:
开放型。
分析:
二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2,并且含有三项的多项式.答案不唯一.
解答:
解:
例如x2+2x+1,答案不唯一.
点评:
解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
12.今年我国西南地区发生重大旱情,据新华网统计,截止3月30日,全国耕地受旱面积1.16亿亩.这个数字精确到千万位,用科学记数法可记为 1.2×108 亩.
考点:
科学记数法与有效数字。
专题:
常规题型。
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1.16亿有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.
有效数字的计算方法是:
从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
解答:
解:
1.16亿=1.16×108≈1.2×108.
故答案为:
1.2×108.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.
13.(2007•深圳)若单项式2x2ym与
xny3是同类项,则m+n的值是 5 .
14.漳州市出租车价格是这样规定的:
不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,已知李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为 y=1.6x+1.6 .
考点:
根据实际问题列一次函数关系式。
专题:
应用题。
分析:
根据题意表述:
不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,及x>2,可表示出y与x的函数关系.
解答:
解:
由题意得,李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米,
故可得:
y=5+(x﹣2)×1.
6=1.6x+1.6.
故答案为:
y=1.6x+1.6
点评:
本题考查了有实际问题列函数关系式的知识,解答本题的关键是仔细审题,知道收费标准,另外题意中的x>2是很有用的一个条件,不要忽略.
15.如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 19 cm.
考点:
线段垂直平分线的性质。
分析:
要求周长,就要求出三角形各边长,利用垂直平分线的性质即可求出.
解答:
解:
∵DE是AC的垂直平分线.
∴AD=CD,AC=2AE=6cm.
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm.
∴AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm.
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故答案为19.
点评:
解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等.
16.等腰三角形的一个角80°,它的另外两个角的度数分别为 80°,20°或50°,50° .
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理。
专题:
计算题;分类讨论。
分析:
没有指明这个角是底角还是顶角,故应该分两种情况进行分析.
17.(1999•河北)如图,直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),且a∥b,若∠1=118°,则∠2的度数= 62 度.
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角。
专题:
计算题。
分析:
本题主要利用两直线
平行,同位角相等;以及邻补角的定义进行做题.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3=118°,
∵∠3与∠2互为邻补角,
∴∠2=62°.
点评:
本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义,是一道较为简单的题目.
18.(2﹣1)
(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1的个位数字是 6 .
考点:
尾数特征。
专题:
规律型。
分析:
先找出各个因数的个位数字,再根据个位数字相乘所得的积的规律解答即可.
解答:
解:
(2﹣1)=1,(2+1)=3,(22+1)=5,(24+1)=17,各个因数都为奇数且有5,
所以(2﹣
1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)的尾数为5,
所以(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1的个位数字是6.
故答案为6.
点评:
本题考查了尾数特征,解题的关键是得出各个因数的个位数字都为奇数且包含5.
三、解答题(共56分)
19.
(1)16÷(﹣2)3+20100﹣(
)﹣2
(2)(3a2b)2•(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)
(3)先化简,﹣2y2,再选取两个你喜欢的数代替x和y,求代数式的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值;实数的运算;整式的混合运算。
分析:
(1)首先进行乘方运算、零指数幂和负整数指数幂的运算,然后在进行混合运算即可;
(2)首先进行乘方运算,然后进行幂的乘除法运算;
(3)首先运用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简,然后把x、y的值代入求值即可.
解答:
解:
(1)原式=16÷(﹣8)+1﹣9=﹣2+1﹣9=﹣10,
(2)原式=9a4b2•(﹣15ab3)÷(﹣9a4b2)=15ab3,
(3)原式=﹣2y2=x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣2xy,
设x=1,y=2,则原式=﹣2xy=﹣2×1×2=﹣4.
点评:
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和平方差公式的应用,关键在于正确对整式进行化简,认真的进行计算.
20.如图:
画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形.
考点:
作图-轴对称变换。
专题:
作图题。
分析:
分别找出三角形关于直线l的对称点,然后顺次连接即可.
解答:
解:
如图所示,红色三角形即为要求作的关于直线l的对称三角形.
点评:
本题主要考查了利用轴对称变换作图,根据网格特点,找出三角形关于直线l的对称点是解题的关键.
21.如图:
直角梯形ABCD是由一个正方形ABED和一个腰长与正方形边长相等的等腰直角三角形BEC拼成的,请你将它分成4个全等的直角梯形(保留作图痕迹,不必写出画法).
考点:
作图—复杂作图。
专题:
作图题。
解答:
解:
如图所示,①②③④部分就是全等的直角梯形.
点评:
本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.
22.世博会期间,某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:
顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得相应的打折优惠(转盘等分成16份,指针停在每个区域的机会相等).
若甲顾客消费150元,获得打折优惠的概率是多少?
他获得九折、低于九折优惠的概率分别是多少?
考点:
几何概率。
专题:
计算题。
分析:
由于转盘被平均分成16份,且指针指向每一分的概率相等,可用概率公式解答.
解答:
解:
甲顾客消费150元,在100元以上,可以获得相应的打折优惠,根据概率公式得
P(九折)=
=
;
P(五折、七折、八折)=
.
点评:
本题考查了几何概率,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:
概率=相应的面积与总面积之比.
23.小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.
已知:
如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?
为什么?
解:
∠A+∠B+∠C=180°
理由:
作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠B= ∠2 ( 两直线平行,同位角相等 )
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+ ∠B + ∠A =180°(等量代换)
考点:
三角形内角和定理。
解答:
解:
∠A+∠B+∠C=
180°.
理由:
作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°(等量代换).
故答案是:
内错角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,同位角相等;∠B;∠A.
点评:
本题考查了三角形内角和定理.在证明三角形内角和定理时,充分利用了平行线的判定与性质.
24.如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长,为什么?
考点:
全等三角形的应用。
专题:
证明题。
25.如图,是著名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题
(1)在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么?
2小时后,记忆大约保持了多少?
(2)图中点A表示的意义是什么?
(3)图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息?
请写出其中一条信息.
考点:
函数的图象。
分析:
(1)可以由图象的横纵坐标可以直接得到自变量是时间、因变量是记忆的保持量,再由图象可得2小时后,记忆大约保持了40%;
(2)由图象的意义说明15小时后,记忆的保持量是多少;
(3)答案不唯一,根据自己的认识说一条相关信息即可.
解答:
解:
(1)根据图象可知:
记忆的保存量随时间的变化而变化,
∴在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量,
2小时后,记忆大约保持了40%;
(2)图中点A表示的意义是15小时后,记忆的保持量是多少;
(3)图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长,人的记忆保持量会逐渐减少,两个小时内较少的最快.
点评:
此题主要考查了函数的图象,关键是正确理解横纵坐标所表示的意义.
26.如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,
(1)BE与CD有何数量关系,为什么?
(2)DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化?
若有变化,请说明理由;若没有变化,求出∠BFC.
考点:
全等三角形的应用;等边三角形的性质。
分析:
(1)根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE;
(2)根据△ACD≌△CBE,可知∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD.
解答:
解:
(1)相等,
∵两只蚂蚁速度相同,且同时出发,
∴CE=AD,
在△ACD和△CBE中
,
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴BE=CD;
(2)DC和BE所成的∠BFC的大小不变.
∵△ACD≌△CBE,
∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°.
点评:
本题主要考查了全等三角形的应用及等边三角形的性质,难度适中,求解第二问时找出∠BEC=180°﹣∠FBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键.
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