第八册数学第五单元三角形教案.docx
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第八册数学第五单元三角形教案
第五单元三角形
第一课时三角形的特性1
教学内容:
人教版第八册第80——81页的例1、2
教学目标:
知识与技能:
理解三角形的意义,掌握三角形的特征和特性。
过程与方法:
经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。
情感态度与价值观:
1、通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
2、让学生树立几何知识源于客观实际,用于实际的观念,激发学生学习兴趣。
教学重点:
掌握三角形的特性
教学难点:
会画三角形指定底边上的高。
教学准备:
用纸条制作一个三角形和四边形、每组三根小棒。
教学过程:
一、联系生活
找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形?
让学生展示课前收集和拍摄这类的图片,并指出当中的三角形。
二、创设情境,导入新课:
1出示情景图
2、让学生说说当中的三角形。
3导入新课。
(板书:
三角形的认识)
三、师生互动引导探索
(一)三角形的意义:
1、活动。
要求:
(1)每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒,把小棒看成一条线段,利用这三条线段摆一个三角形。
比一比,看哪一个小组做得最快!
(提供的小棒有一组摆不成的。
)
2、学生拼图:
(展示学生所摆的图:
有封闭的与开口的,让学生判断)
你认为怎么样的图形才是三角形?
板书:
三条线段围城的图形叫做三角形。
(重点解释围成)
3.就上面围成的三角形,小组研究:
三角形的边、角、顶点以及数量
三角形表示法、指出高和底、有几条高
4、小组展示并质疑
(二)三角形的稳定性:
1、课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片,让学生找出三角形并说说为什么这些部位要用三角形?
出示情景图
2、解决这个问题,下面我们先做个试验:
出示三角形和平行四边形的教具,让学生试拉它们,并思考,你发现了什么?
3、要使平行四边形不变形,应怎么办?
试试看。
4、那些物体中用到三角形,你知道为什么了吗?
三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛,在今后学习数学的时候,我们应该多想想,怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
(让学生多举例)
四、巩固练习
基本练习:
1、学生各自画一个三角形,并画高。
(1)同位指出一个三角形各部分的名称,并指出相对应的底对应的高及边、角、高的数量。
(2)举例说说生活中应用三角形稳定性的例子。
巩固练习:
练习十四第2、3题。
五、反思回顾
通过这节课的学习,你有什么收获?
六、布置作业:
练习十四第1题。
第二课时:
三角形的特性
(二)
教学内容:
人教版第八册第82页的例3
教学目标:
知识技能:
探索并发现三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。
过程与方法:
通过观察和动手实践探索新知。
情感态度与价值观:
在探索和发现中感受数学与生活的密切联系。
教学重点:
在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。
教学难点:
运用三角形三边的关系解决问题。
教学准备:
每个小组准备若干纸条。
教学过程:
一、动手操作,产生问题
1、前面我们已经认识了三角形,知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形,今天,老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形,要求是每个三角形只能用三根木条,你们想不想试一试?
2、出示情景图(小组合作讨论做实验)
(学生分小组活动)
每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形?
剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗?
你发现了什么?
“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系,你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗?
下面我们将能拼成三角形的三边分开,象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系?
(学生活动后汇报)
归纳:
三角形的任意两边之和都大于第三边。
(学生都翻书看)
二、及时练习,形成能力
运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形
第86页,自己独立做第4题。
(学生做完后汇报展示,并说明判断的方法)
举例哪些长度可以围成一个三角形,并说说为什么。
三:
结合实际,学会运用
判断某三条边能否拼成一个三角形的方法,并且还找出了最佳的判断方法。
从这里可以看出,只要同学们肯动脑思考,一定会取得令人满意的结论。
下面请同学们观察小明上学示意图(电脑出示书第82页示意图),如果小明想走离学校最近的路,你认为他会选择那条路上学?
你们是怎样判断的?
应用三角形三条边的关系说明。
除了利用三条边的关系来说明,请问从这副图还可以看出连接两点的线中,哪条线最短?
学生:
线段最短。
四:
拓展延伸,丰富充实
(电脑出示题目)
题目一:
已知两条线段a、b,其长度分别是25cm与30cm。
另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段,其中能够与25cm、30cm线段一起组成三角形的有哪几条?
题目二:
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形,你能拼成几种不同的形状?
拼成的三角形有什么特点?
题目三:
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?
五、总结评价:
通过这节课的探索,你发现了什么?
五、布置作业:
判断下面哪几组的三条线断可以组成一个三角形:
1、5厘米、2厘米、2厘米
2、4厘米、3厘米、3厘米
3、8厘米、5厘米、5厘米
第三课时:
三角形的分类
教学内容:
人教版第八册第84页的例4
教学目标:
知识与技能通过动手操作,会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
过程与方法:
通过观察和动手实践探索新知。
情感态度与价值观:
培养学生主动探索和合作学习的精神。
教学重点:
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点:
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学用具:
量角器、直尺。
教学过程:
一、引入:
我们认识了三角形,三角形有什么特征?
今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?
二、合作探究,学习新知
1、小组活动:
(1)小组拿出准备的三角形,观察每个三角形.可以动手量一量,分工合作。
根据你发现的特点将三角形分类。
2、按角分的情况,小组内交换意见
引导学生明确:
相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.
学生展示、全班交流,并形成统一
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)按角分类.
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类.
图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形.(板书)
提问:
图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?
(不能)
引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形.
请同学再概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?
分别叫做什么三角形?
教师板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
(2)三角形的关系.
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭.
出示三角形的关系:
(边说边把集合图补充完整.)
每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形.
(3)质疑:
判断钝角、直角三角形时,应怎样?
三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它最大的内角.……
问:
还有没有其他的分法?
3按边分的情况:
按边分类
(1)我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
(2)我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。
(3)把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
(4)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
(5)从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?
三、巩固练习,形成技能:
基本练习
1、给三角形分类:
第87的第5题
巩固练习
1、在点子图上分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2.判断题.
(1)由三条线段组成的图形叫三角形.
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°.
(3)看到三角形中一个锐角,可以断定这是一个锐角三角形.
(4)三角形中如果有一个钝角,那么它一定是钝角三角形。
(5)有一个角是60°的三角形是锐角三角形。
3、三角形中能有两个直角吗?
为什么?
4、.87页7题猜一猜(小组同学模仿练习)
四、总结评价:
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、作业
在括号内写出每个三角形的名称:
()()()
第四课时:
三角形的内角和
教学内容:
人教版第八册第85例5
教学目标:
知识与技能1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2.能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。
过程与方法:
通过动手实验法探索新知。
情感态度与价值观:
在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的乐趣。
教学重点:
三角形的内角和是180°的规律。
教学难点:
使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学准备:
三角尺、量角器、三角形纸片
教学过程:
一、激趣引入
(一)认识三角形内角
引入:
我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
课件演示三条线段围成三角形的过程
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
(这里,有必要向学生直观介绍“内角”。
)
(二)设疑,激发学生探究新知的心理
画一个有两个内角是直角的三角形,开始。
(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
)
二、动手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的内角和
让学生拿出手中的特殊三角板,同位说说各个角的度数,并计算出它们每个三角板三个内角的和是多少。
你发现什么?
(这两个三角形的内角和都是180°。
这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
)
小结:
特殊三角形的内角和是180°。
(二)研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?
同桌互相说说自己的看法。
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
(1)小组合作、进行探究。
提出问题:
所有三角形的内角和是180°吗?
你能用什么办法来证明,使别人相信呢?
那就请四人小组共同研究吧!
每个小组都有不同类型的三角形。
每种类型的三角形都需要验证,先讨论一下,怎样才能很快完成这个任务。
(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,指导学生选择量角的度数或剪拼的方法,进行合理分工,提高效率。
)
(2)小组汇报探究结果:
三个角的度数和是180°、三个角拼起来是180°
3.课件演示验证结果。
(播放课件)
(教师板书:
三角形的内角和是180°学生齐读一遍。
)
三、解决疑问。
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?
(让学生体验成功的喜悦)在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?
四、巩固练习,形成技能:
基本练习
1. 看图求出未知角的度数。
巩固练习
2.按要求计算。
3.游戏巩固。
在四人小组中完成:
由一个同学出题,其它三个同学回答。
(1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。
(2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。
拓展练习
4、小勇把一块三角形的玻璃打碎了(见下图),他想拿其中的一块去玻璃店配一块,该拿哪一块?
为什么?
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识?
是怎样获取这些知识的?
你感觉学得怎么样?
六、布置作业:
量一量你的红领巾的三个角,算一算三个内角和是不是180度?
第五课时:
图形的拼组
教学内容:
人教版小学数学四年级下册P90例6,P91例7,做一做,练习十五。
教学目标:
知识与技能:
1、联系生活实际并通过拼、摆、画等活动,学进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系和区别。
2、学生在探索图形的特征、变换、拼组、设计活动中进一步发展空间观念,提高观察能力,动手操作、探究能力。
过程与方法:
动手操作、探究新知。
情感态度与价值观:
在在学习活动中,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,感受数学的美。
教学重点:
一步体会三角形的特征,体会平面图形之间的联系。
教学难点用同样大小的三角形拼四边形,体会三角形与四边形的关系。
教具准备:
不同类型的三角形。
学具准备:
各种三角形多准备一些,其他图案,硬纸板,双面胶等。
教学过程:
一、复习旧知:
(口答)
1、三角形按角分为哪几类?
按边分为哪几类?
2、我们学过了哪些四边形?
二、导入新课
同学们,你们已经掌握了三角形、四边形的不少知识。
知道吗?
在生活中,还可以利用三角形拼组成很多、很多美丽的图案。
今天我们就来学习——图形的拼组。
(板书课题)
三、探究新知
1、教学例6
小组合作,用三角形拼四边形,将拼成的四边形粘贴在准备好的硬纸板上。
2、学生自主拼摆。
3、小组展示拼成的四边形,并说说拼成的图形是由什么拼的?
4、小结:
刚才小朋友们用三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯形等四边形。
老师对你们这种认真思考、动手拼摆的活动表示非常的钦佩。
那么,是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形呢?
请小朋友们自己动手独立摆一摆。
5、学生摆后汇报结果
用两个相同的锐角三角形能拼成平行四边形。
用两个相同的直角三角形能拼成长方形。
用两个相同的等腰直角三角形能拼成正方形。
……
所以,任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
6、教学例7
用三角形拼出图案
四、巩固练习
基本练习
(1)填空
①最少用()个直角三角形可以拼一个。
②最少用()个等边三角形可以拼一个。
③最少用()个直角三角形可以拼一个。
巩固练习
(2)拼一拼
①用两个完全一样的直角三角形拼一个平行四边形。
②用三个完全一样的直角三角形拼一个梯形。
③用四个等边三角形拼一个平行四边形。
④用五个等腰三角形拼一个等腰梯形。
(3)
拓展练习
3、刚才同学们用相同的三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯形等。
那我们如果把各种类型的三角形放在一起来个快乐大比拼,你们行吗?
,请拿出准备好的各种三角形和其它图形拼一拼,看谁拼出的图案最漂亮!
四、总结评价:
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业:
用各种色卡纸剪出三角形拼出一幅你喜欢的画。
第六课时综合练习
教学内容:
人教版第八册第92——93页的练习,课本第94页的“生活中的数学”。
教学目标:
知识与技能:
通过拼一拼、画一画、摆一摆、围一围等活动,加深对三角形有关知识的认识,进一步巩固对长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形的认识。
过程与方法:
通过自主探究与合作交流,引导学生巩固所学知识。
情感态度与价值观:
体会学习知识的乐趣。
教学重点:
进一步巩固对长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形的认识。
教学难点:
进一步巩固对长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形的认识。
教学过程:
一、引入课题
本节课的练习内容和练习目的。
二、练习过程
1、第1题
先让学生按题意进行操作,然后全班展示、交流。
2、第3题
学生画完后,进行展示交流,只要合理都应该肯定。
3、第4题
指导学生理解题意,然后让学生独立尝试,并在小组内交流摆法。
在此基础上,教师组织学生进行全班展示、交流。
三边长分别是:
(1)8厘米\8厘米\11厘米
(2)6厘米\9厘米\12厘米
(3)7厘米\8厘米\1厘米
(4)5厘米\10厘米\12厘米
(5)6厘米\8厘米\13厘米
(6)4厘米\11厘米\12厘米
(7)2厘米\12厘米\13厘米
通过全班交流,说说不能拼成三角形的原因,让学生进一步体会两边之和大于第三边.
小结:
三角形任意两边的和大于第三边。
4、第6题
让学生自主画一画再交流,通过交流,让学生进一步体会等腰三角形的特征。
三、拓展、延伸
先让学生自学课本第94页“生活中的数学”“密铺”,然后让学生说一说:
通过自学,你知道了什么?
你有什么体会?
通过交流,让学生体会生活中处处有数学。
四、总结评价:
通过这节课的练习,你对什么知识加深了理解?
五、布置作业:
练习十五的第2、5题
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