112 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时学案人教A版必修三.docx
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112程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时学案人教A版必修三
第3课时 循环结构、程序框图的画法
【明目标、知重点】
1.掌握两种循环结构的程序框图的画法,能进行两种循环结构程序框图间的转化;
2.掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.
【填要点、记疑点】
1.循环结构的定义
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体.
2.常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
直到型循环结构
先执行循环体后判断条件,若不满足条件则执行循环体,否则终止循环
当型循环结构
先对条件进行判断,满足时执行循环体,否则终止循环
【探要点、究所然】
[情境导学] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染,治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求.大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?
污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准.算法中也有很多问题需要反复循环运行后,才能计算出结果,能够反复操作的逻辑结构就是循环结构.
探究点一 循环结构、循环体的概念
思考1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗?
答 例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.
思考2 阅读教材12页下半页,回答什么是循环结构、循环体?
答 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.
探究点二 循环结构的形式
思考 阅读教材13页,回答循环结构有哪两种形式?
它们有什么不同点和相同点?
答 循环结构的形式有直到型循环结构和当型循环结构.
两种循环结构的不同点:
直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.
两种循环结构的相同点:
两种不同形式的循环结构中一定包含条件结构,用于确定何时终止执行循环体.
例1 设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出程序框图.
思考1 如果一步一步的两两求和逐步计算,应如何设计算法?
第1步,0+1=1.
第2步,1+2=3.
第3步,3+3=6.
第4步,6+4=10.
……
第100步,4950+100=5050.
思考2 对思考1算法中的重复操作的步骤,如何用代数的方法简化重复操作的步骤?
答 可以用第(i-1)步的结果+i=第i步的结果这一关系简化重复操作的步骤.
思考3 为了方便表示重复操作的过程,我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记为S,为此,我们使用赋值号“=”表示把S+i的值仍赋给S,那么你能写出第i步的步骤吗?
答 第i步可表示为S=S+i,其中S的初始值为0,i依次取1,2,…,100.
解 这一问题的算法:
第一步,令i=1,S=0.
第二步,若i≤100成立,则执行第三步;否则,输出S,结束算法.
第三步,S=S+i.
第四步,i=i+1,返回第二步.
程序框图:
思考4 上述程序框图用的是当型循环结构,如果用直到型循环结构表示,则程序框图如何?
答 程序框图如图:
反思与感悟 变量S作为累加变量,来计算所求数据之和.当第一个数据送到变量i中时,累加的动作为S=S+i,即把S的值与变量i的值相加,结果再送到累加变量S中,如此循环,则可实现数的累加求和.
跟踪训练1 已知有一列数
,
,
,…,
,设计程序框图实现求该数列前20项的和.
解 算法分析:
该列数中每一项的分母是分子数加1,单独观察分子,恰好是1,2,3,4,…,n,因此可用循环结构实现,设计数变量i,用i=i+1实现分子,设累加变量S,用S=S+
,可实现累加,注意i只能加到20.
程序框图如下:
方法一 方法二
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
思考1 如果设a为某年的年生产总值,t为年生产总值的年增长量,n为年份,那么本例的循环体是怎样的?
答 循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
思考2 如何设定循环控制条件?
答 可以设定“a>300”是否成立来控制循环.(写出例2解题过程)
解 算法分析:
先写出解决本例的算法步骤:
第一步,输入2005年的年生产总值.
第二步,计算下一年的年生产总值.
第三步,判断所得的结果是否大于300,若是,则输出该年的年份;否则,返回第二步.
设a为某年的年生产总值,t为年生产总值的年增长量,n为年份,则n的初始值为2005,a的初始值为200,循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.用“a>300”是否成立来控制循环.
程序框图如下图:
反思与感悟
(1)构造循环结构的步骤:
①确定循环体,②初始化变量,③设定循环控制条件.
(2)程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环.
跟踪训练2 高中某班一共有40名学生,设计程序框图,统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.
解 算法分析:
用循环结构实现40个成绩的输入,每循环一次就输入一个成绩s,然后对s的值进行判断.设两个计数变量m,n,如果s>90,则m=m+1,如果80
程序框图如下图:
探究点三 程序框图的画法
思考 阅读教材17页,回答画程序框图的基本步骤是怎样的?
答 设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤:
第一步,用自然语言表达算法步骤.
第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图.
第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
例3 下面是“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法步骤.
第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步,确定区间[a,b],满足f(a)f(b)<0.
第三步,取区间中点m=
.
第四步,若f(a)f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].
第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.
请根据以上的算法步骤画出算法的程序框图.
思考1 算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”用什么结构表示?
如何用框图表示?
答 用顺序结构表示,如下图:
思考2 算法步骤中的“第四步”用什么结构表示,如何用框图表示?
答 用条件结构表示,如下图:
思考3 算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构,那么终止循环的条件如何设置?
如何用框图表示循环结构?
答 终止循环的条件是“|a-b| 解 算法的程序框图为 反思与感悟 在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法,这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流. 跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法. 解 算法分析: 由于需要加的数较多,所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两数相差2),那么可考虑在循环过程中,设一个变量i,用i=i+2来实现这些有规律的数,设一个累加变量sum,用来实现数的累加,在执行时,每循环一次,就产生一个需加的数,然后加到累加变量sum中. 算法如下: 第一步,赋初值i=1,sum=0. 第二步,sum=sum+i,i=i+2. 第三步,如果i≤131,则反复执行第二步;否则,执行下一步. 第四步,输出sum. 第五步,结束. 程序框图如下图. 【当堂测、查疑缺】 1.在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的循环结构是( ) A.分支型循环B.直到型循环 C.条件型循环D.当型循环 答案 D 2.如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构( ) (1)条件结构 (2)顺序结构 (3)循环结构(4)无法确定 A. (1) (2)B. (1)(3)C. (2)(3)D.(4) 答案 A 3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 赋值s=0,n=2 进入循环体: 检验n=2<8, s=0+ = , n=2+2=4; 检验n<8, s= + = , n=4+2=6; 检验n<8, s= + = , n=6+2=8, 检验n=8,脱离循环体, 输出s= . 4.如图所示的程序框图运行后,输出的结果为______. 答案 20 解析 由于5≥4,所以s=5,a=4,又∵4≥4也成立,所以第二次经过循环体时,s=5×4=20,此时a=3,而a=3≥4不成立,∴输出的s的值为20. 【呈重点、现规律】 1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从某处开始,按照一定条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体. (1)循环结构中一定包含条件结构; (2)在循环结构中,通常都有一个起循环计数作用的变量,这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中. 2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径,在程序框图中是不允许有死循环出现的.
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