三角函数专题理高考试题分类汇编 精品.docx
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三角函数专题理高考试题分类汇编精品
2018年高考试题分类汇编(三角函数)
一、选择题
1.(安徽理)已知函数
,其中
为实数,若
对
恒成立,且
,则
的单调递增区间是
(A)
(B)
(C)
(D)
2.(福建理)若
,则
的值等于( ).
A.
B.
C.
D.
3.(辽宁理)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=
则
(A)
(B)
(C)
(D)
4.(辽宁理)设sin
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
5.(全国理)已知角
的顶点与原点重合,始边与
轴的正半轴重合,终边在直线
上,则
=
(A)
(B)
(C)
(D)
6.(全国理)设函数
的最小正周期为
,且
,则(A)
在
单调递减(B)
在
单调递减(C)
在
单调递增(D)
在
单调递增
7.(全国理)函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于(A)2(B)4(C)6(D)8
8.(山东理)若函数
(ω>0)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,则ω=
(A)3(B)2(C)
(D)
9.(山东理)函数
的图象大致是
10.(山东理)已知
是
上最小正周期为2的周期函数,且当
时,
则函数
的图象在区间[0,6]上与
轴的交点的个数为
(A)6(B)7(C)8(D)9
11.(浙江理)若
,
,
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题
12.(安徽理)已知
的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则
的面积为_______________
13.(北京理)在
中。
若b=5,
,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。
14.
(福建理)如图,
中,
,
,点
在
边上,
,则
的长度等于______.
15.(江苏理)已知
则
的值为__________
16.
(江苏理)函数
是常数,
的部分图象如图所示,则
17.
(辽宁理)已知函数f(x)=Atan(
x+
)(
>0,
),y=f(x)的部分图像如下图,则f(
)=____________.
18.(全国理)在
中,
,则
的最大值为。
19.(上海理)在相距2千米的
、
两点处测量目标
,若
,则
、
两点之间的距离是千米。
20.(上海理)函数
的最大值为
三、解答题
21.(北京理1)已知函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期:
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值。
22.(广东理1)
23.(湖南理1)在
中,角
所对的边分别为
,且满足
.
(I)求角
的大小;
(II)求
的最大值,并求取得最大值时角
的大小.
24.(江苏理1)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若
求A的值;
(2)若
,求
的值.
25.(江西理2)在△ABC中,角
的对边分别是
,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
,求边
的值.
26.(山东理)在
中
,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
.
(1)求
的值;
(2)若cosB=
,
求
的面积.
27.(天津理1)已知函数
,
(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设
,若
,求
的大小.
28.(浙江理1)在
中,角
所对的边分别为a,b,c.
已知
且
.
(Ⅰ)当
时,求
的值;
(Ⅱ)若角
为锐角,求p的取值范围
2018年高考试题分类汇编(三角函数)答案
一、选择题
1.【解析】若
对
恒成立,则
,所以
,
.由
,(
),可知
,即
,所以
,代入
,得
,由
,得
,故选C.
2.【解】
.故选D.
3.D
4.A
5.B
6.A
7.D
8.【解析】由题意知,函数在
处取得最大值1,所以1=sin
故选C.
9.【解析】因为
所以令
得
此时原函数是增函数;令
得
此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得选C正确.
10.【解析】因为当
时,
又因
为
是
上最小正周期为2的周期函数,且
所以
又因为
所以
故函数
的图象在区间[0,6]上与
轴的交点的个数为6个,选A.
11.【答案】C
【解析】∵
,
,∴
,又∵
,
,∴
,∴
=
=
=
.
二、填空题
12.【解析】设三角形的三边长分别为
,最大角为
,由余弦定理得
,则
,所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为
.
13.【解析】由
,又
所以
解得
,正弦定理得
则
。
14.解法1.由余弦定理
所以
.
再由正弦定理
,即
,所以
.
解法2.作
于
,因为
,所以
为
的中点,因为
,则
.
于是
,
因为
为有一角为
的直角三角形.且
,所以
.
15.解析:
16.解析:
由图可知:
17.
18.
19.
20.
三、解答题
21.【解析】:
(Ⅰ)因为
所以
的最小正周期为
(Ⅱ)因为
于是,当
时,
取得最大值2;当
取得最小值—1.
22.
23.解析:
(I)由正弦定理得
因为
所以
(II)由(I)知
于是
取最大值2.
综上所述,
的最大值为2,此时
24.解析:
(1)
(2)
由正弦定理得:
,而
。
(也可以先推出直角三角形)
25.解:
(1)已知
整理即有:
又C为
中的角,
(2)
又
,
26.【解析】(Ⅰ)由正弦定理得
所以
=
即
即有
即
所以
=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
=2,即c=2a,又因为
所以由余弦定理得:
,即
解得
所以c=2,又因为cosB=
,所以sinB=
,故
的面积为
=
.
27.【解】(Ⅰ) 函数的定义域满足
,
,解得
,
.
所以函数的定义域为
.最小正周期为
.
(Ⅱ)解法1. 因为
,所以
,
所以
,
于是
,
因为
,所以
,所以
,
因而
,
,
因为
,所以
,所以
,
.
解法2.因为
,所以
,
,
,
所以
,
因为
,所以
,
于是
,整理得
,
所以
,因为
,所以
,因此
.
解法3.
,
,
因为
,所以
.
得
.故
.
于是
.所以
.
28.(Ⅰ)解:
由题设并利用正弦定理,得
解得
或
(Ⅱ)解:
由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB
=(a+c)2-2accosB
=p2b2-
即
因为
得
,由题设知
,所以
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