0衡水中学物理最经典物理建模系列 摩擦自锁模型.docx
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0衡水中学物理最经典物理建模系列摩擦自锁模型
物理建模系列
(二)摩擦自锁模型
1.摩擦角
物体在粗糙平面(斜面)上滑动时,所受滑动摩擦力 Ff 和支持力 FN 的合力 F 合与 FN 间的
F
夹角为 θ,如图(a)、(b)所示,由于 tan θ=f =μ 为常量,所以 θ 被称为摩擦角.
图(a)图(b)
2.摩擦角的应用
(1)在水平面上,若给物体施加拉力 F 使之在水平面上滑动,则力跟水平方向的夹角为
θ(跟 F 合垂直)时,拉力 F 最小,如图(c).
图(c)图(d)图(e)
(2)当所加推力 F 与支持力 FN 反方向间的夹角 β≤θ 时,无论推力 F 多大,都不能推动
物体在平面(斜面)上运动,这种现象称为摩擦自锁,如图(d)、(e).
(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力FN 和滑动摩擦力 Ff 转化为三力平衡
问题,然后根据力的平衡知识求解.
模型一平面上的摩擦自锁
例 1拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为 m,拖杆质
量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为 μ,重力加速度为 g,某同学用该拖把在水
平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为 θ,则下列说法正确的是
()
sin θ+μcos θ
sin θ-μcos θ
μmg
A.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力 F 的大小为
μmg
B.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力 F 的大小为
C.当 μ≥tan θ 时,无论用多大的力都能推动拖把头
D.当 μ 【解析】以拖把头为研究对象,对其进行受力分析.拖把头受重力 mg、地板的支持 力 FN、拖杆对拖把头的推力 F 和摩擦力 Ff.把拖把头看成质点,建立直角坐标系,如图所示.把 推力 F 沿 x 轴方向和 y 轴方向分解,根据平衡条件列方程: Fsin θ-Ff=0,FN-Fcos θ μmg -mg=0,又 Ff=μFN,联立三式解得 F=sin θ-μcos θ,所以选项 A 错误,B 正确;当 μ≥tan θ 时,μcos θ≥sin θ,Fsin θ-Ff=Fsin θ-μFcos θ-μmg<0,所以无论用多大的力都 不能推动拖把头,选项 C 错误;当 μ<tan θ 时,μcos θ<sin θ,Fsin θ-Ff=Fsin θ-μFcos θ -μmg=F(sin θ-μcos θ)-μmg,如果 F(sin θ-μcos θ)-μmg>0,能推动拖把头,否则不能 推动拖把头,选项 D 错误. 【答案】B 模型二斜面上的摩擦自锁 例 2如图所示,质量为 m 的物体,放在一固定的斜面上,当斜面倾角 θ=30°时恰能 沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为 F 的水平向右的恒力,物体可沿斜面向上滑行.设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现增大斜面倾角 θ,当 θ 增大并超过某一临界角 θ0 时,不论 水平恒力 F 多大,都不能使物体沿斜面向上滑行.那么() A.物体与斜面间的动摩擦因数为 B.θ0=45° C.θ0=60° D.θ0=30° 3 2 【解析】斜面倾角为 30°时,物体恰能匀速下滑,对物体进行受力分析,如图所示, 3 μ=30°,因此当水平恒力 F 与斜面支持力 FN 成 30°角,即斜面倾角为 60°时,无论 F 多大, 都不能使物体沿斜面上滑,故 θ0=60°,C 对,B、D 错. 【答案】C [高考真题] 1.(2016· 江苏卷,1)一轻质弹簧原长为 8 cm,在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm,弹簧 未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为() A.40 m/N C.200 m/N B.40 N/m D.200 N/m F4 x0.02 【答案】D 2.(2015· 山东卷,16)如图,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑 块 A(A、B 接触面竖直),此时 A 恰好不滑动,B 刚好不下滑.已知 A 与 B 间的动摩擦因数 为 μ1,A 与地面间的动摩擦因数为 μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A 与 B 的质量之比为 () 1 1 2 1+μ μ 1 2 1-μ μ 1 2 2+μ μ 1 2 【解析】 对滑块 A、B 整体在水平方向上有 F=μ2(mA+mB)g;对滑块 B 在竖直方向上 m1-μ μ mB1 2 【答案】B 3.(2017· 课标卷Ⅱ,16)如图,一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运 动.若保持 F 的大小不变,而方向与水平面成 60°角,物块也恰好做匀速直线运动.物块与 桌面间的动摩擦因数为() A.2- 3 3 B. D. 3 6 3 2 【解析】设物块的质量为 m.据平衡条件及摩擦力公式有 拉力 F 水平时,F=μmg① 拉力 F 与水平面成 60°角时,Fcos 60°=μ(mg-Fsin 60°)② 联立①②式解得 μ= 【答案】C 3 3 [名校模拟] 4.(2018· 华中师大附中高三质检)把一个月牙状的薄板悬挂起来,静止时如图所示.则薄 板的重心可能是图中的() A.A 点 C.C 点 B.B 点 D.D 点 【解析】 由二力平衡条件分析可得,物体重心在绳子拉力的延长线上,再由对称知重 心必过 BD 线,因此重心位置是 D 点.故 D 项正确. 【答案】D 5.(2018· 山东淄博一中高三上学期期中)如图所示,水平地面上有一车厢,车厢内固定 的平台通过相同的弹簧把相同的物块 A、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上,己知 A、B 与接 触面间的动摩擦因数均为 μ,车厢静止时,两弹簧长度相同,A 恰好不下滑,最大静摩擦力 等于滑动摩擦力,重力加速度为 g,现使车厢沿水平方向加速运动,为保证 A、B 仍相对车 厢静止,则() A.速度可能向左,加速度可大于(1+μ)g B.加速度一定向右,不能超过(1-μ)g C.加速度一定向左,不能超过 μg D.加速度一定向左,不能超过(1-μ)g mg 【解析】静止时,A 恰好不下滑: mg=μF,F= μ ,两弹簧长度相同,对于 B 有: ⎛mg⎫⎛mg⎫ 【答案】B 6.(2018· 山东临沂高三上学期期中)如图所示,质量分别为 mA 和 mB 的物体 A 和 B 相对 静止,以共同的速度沿倾角为 θ 的固定斜面匀速下滑,则下列说法错误的是() A.A、B 之间的动摩擦因数小于 B 与斜面之间的动摩擦因数 B.B 受到的摩擦力的合力大小为 mBgsin θ C.A 受到的静摩擦力的大小为 mAgsin θ D.取走 A 物体后,B 物体仍将匀速下滑 ff 【解析】 A、B 匀速下滑,则 B 与斜面间的摩擦力 f=(mA+mB)gsin θ,A、B 间摩擦情 况未知,故 A 错;隔离分析 B: B=f-fA,A=mAgsin θ,故 B 受到摩擦力的合力大小为 mBgsin θ,A 受到静摩擦力大小为 mAgsin θ,B、C 正确;取走 A 物体后,B 物体将匀速下滑,D 正 确. 【答案】A 课时作业(四) [基础小题练] ( 1.如图所示,小车受到水平向右的弹力作用,与该弹力的有关说法中正确的是 ) A.弹簧发生拉伸形变 B.弹簧发生压缩形变 C.该弹力是小车形变引起的 D.该弹力的施力物体是小车 【解析】 小车受到水平向右的弹力作用,弹簧发生拉伸形变,该弹力是弹簧形变引起 的,该弹力的施力物体是弹簧,选项 A 正确,B、C、D 错误. 【答案】A 2.小车上固定一根弹性直杆 A,杆顶固定一个小球 B(如右图所示),现让小车从光滑斜 面上自由下滑,在下图的情况中杆发生了不同的形变,其中正确的是 () 【解析】 设斜面倾角为 θ,小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a=gsin θ,即小球沿斜 面方向的合力为 mgsin θ,杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力,故 C 正确. 【答案】C 3.(2018· 江西上饶一模)S1 和 S2 表示劲度系数分别为 k1 和 k2 的两根弹簧,k1>k2;a 和 b 表示质量分别为 ma 和 mb 的两个小物块,ma>mb,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来,现要 求两根弹簧的总长度最大,则应使() A.S1 在上,a 在上 B.S1 在上,b 在上 C.S2 在上,a 在上 D.S2 在上,b 在上 【解析】 上面的弹簧受到的拉力为两个物块的重力之和,劲度系数较小时形变量较大, 故上面应是 S2,下面的弹簧的形变量由下面的物块的重力决定,为了让形变量最大,应把 重的放在下面,即将 a 物块放在下面,D 正确. 【答案】D 4.(2018· 安阳联考)如图甲所示,A、B 两个物体叠放在水平面上,B 的上下表面均水平, A 物体与一拉力传感器相连接,连拉力传感器和物体 A 的细绳保持水平.从 t=0 时刻起, 用一水平向右的力 F=kt(k 为常数)作用在 B 物体上,力传感器的示数随时间变化的图线如 图乙所示,已知 k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.据此可求() A.A、B 之间的最大静摩擦力 B.水平面与 B 之间的滑动摩擦力 C.A、B 之间的动摩擦因数 μAB D.B 与水平面间的动摩擦因数 μ 【解析】当 B 被拉动后,力传感器才有示数,地面对 B 的最大静摩擦力为 Ffm=kt1, A、B 相对滑动后,力传感器的示数保持不变,则 FfAB=kt2-Ffm=k(t2-t1),A、B 正确;由 于 A、B 的质量未知,则 μAB 和 μ 不能求出,C、D 错误. 【答案】AB 5.如图所示,重为 G 的木棒,可绕光滑轴 O 自由转动,现将棒搁在表面粗糙的小车上, 小车原来静止,如果用水平力 F 拉动小车,则棒受到的摩擦力方向() A.向右 C.等于零 B.向左 D.都有可能 【解析】 由题图可直接判断出木棒相对小车水平向左运动,则棒受到小车给棒的摩擦 力方向水平向右. 【答案】A 6.(2018· 长沙高三月考)如图所示,重 80 N 的物体 A 放在倾角为 30°的粗糙斜面上,有 一根原长为 10 cm,劲度系数为 1 000 N/m 的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物 体 A 后,弹簧长度缩短为 8 cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间最大静 摩擦力为 25 N,当弹簧的长度仍为 8 cm 时,测力计读数不可能为() A.10 N C.40 N B.20 N D.60 N 【解析】 当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下,且达到最大静摩擦力时,测力计的 示数最大,此时 F+kΔx=mgsin θ+Ffmax 解得 F=45 N,故 F 不可能超过 45 N,选 D. 【答案】D [创新导向练] 7.杂技娱乐——爬竿游戏中的摩擦力问题 (2018· 西宁质检)如图所示,节目《激情爬竿》在春晚受到观众的好评.当杂技演员用双 手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时,他所受的摩擦力分别是 Ff1 和 Ff2,那么 () A.Ff1 向下,Ff2 向上,且 Ff1=Ff2 B.Ff1 向下,Ff2 向上,且 Ff1>Ff2 C.Ff1 向上,Ff2 向上,且 Ff1=Ff2 D.Ff1 向上,Ff2 向下,且 Ff1=Ff2 【解析】匀速攀上时,杂技演员所受重力与静摩擦力平衡,由平衡条件可知Ff1=G, 方向竖直向上,匀速下滑时,其重力与滑动摩擦力平衡,则 Ff2=G,方向竖直向上,所以 Ff1=Ff2.故选项 A、B、D 错误,C 正确. 【答案】C 8.生活实际——扑克牌蕴含的物理知识 水平桌面上叠放着一副共 54 张且每一张质量都相等的扑克牌.牌与牌之间的动摩擦因 数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等.用手指以竖直向下的力按压第一张 牌.并以一定的速度水平移动手指.将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动).设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则() A.第 1 张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 B.从第 2 张牌到第 M 张牌之间的牌不可能发生相对滑动 C.从第 2 张牌到第 M 张牌之间的牌可能发生相对滑动 D.第 54 张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 【解析】 第 1 张牌在手指静摩擦力的作用下水平移动,所以摩擦力的方向与手指运动 的方向相同,选项 A 错误;设竖直压力为 FN,每张牌的质量为 m,第 n 张牌(2≤n≤54)受 上面第 n-1 张牌的摩擦力最大为 Ff=μ[FN+(n-1)mg],方向与手指的运动方向相同;受下 面第 n+1 张牌的摩擦力最大为 Ff′=μ(FN+nmg),方向与手指的运动方向相反,由于 Ff 【答案】BD 9.实验科技——用力传感器采集图象并分析图象 在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中,特设计了如图甲所示的 演示装置,力传感器 A 与计算机连接,可获得力随时间变化的规律,将力传感器固定在光 滑水平桌面上,测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度可使细绳水平),滑块放在较 长的小车上,小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌 面上部细绳水平),整个装置处于静止状态.实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入 沙子,小车一旦运动起来,立即停止倒沙子,若力传感器采集的图象如图乙,则结合该图象, 下列说法正确的是() A.可求出空沙桶的重力 B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D.可判断第 50 秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上) 【解析】t=0 时刻,传感器显示拉力为 2 N,则滑块受到的摩擦力为静摩擦力,大小 为 2 N,由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于 2 N,A 对;t=50 s 时刻摩擦力达 到最大值,即最大静摩擦力为 3.5 N,同时小车启动,说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N,此 时摩擦力立即变为滑动摩擦力,最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故摩擦力突变为 3 N 的滑 动摩擦力,B、C 正确;此后由于沙和沙桶重力 3.5 N 大于滑动摩擦力 3 N,故 50 s 后小车 将加速运动,D 错. 【答案】ABC 10.人体生理——低头看手机时颈椎受力情况分析 (2018· 山东济宁一模)智能手机的普及使“低头族”应运而生.低头时,颈椎受到的压力 会增大(当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重力).现将人体头颈部简化为如图所 示的模型: 重心在头部的 P 点,在可绕 O 转动的颈椎 OP(轻杆)的支持力和沿 PQ 方向肌肉 拉力的作用下处于静止.当低头时,若颈椎与竖直方向的夹角为 45°,PQ 与竖直方向的夹 角为 53°,此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) () A.4 C.4 2 【解析】 B.5 D.5 2 =F, =, =4 2,所以 C 正确,A 、B 、D 错误. 【答案】C [综合提升练] 山 和, 11.(2018· 东烟台高三上学期期中)用两根轻绳 AC 和 BC 悬挂一重物,绳与水平天花 板的夹角分别为 37° 53° 如图所示.AC 绳能承受的最大拉力为 100 N ,BC 绳能承受的 最大拉力为 200 N,已知 sin=0.6,g 取 10 m/s. (1)若重物的质量为 5 kg,则两根绳 AC 和 BC 上的拉力分别为多大? (2)为了不使绳子被拉断,所悬挂重物的质量不应超过多大? 【解析】 (1)由受力分析可知: = = (2)经分析可知绳 AC 最先达到最大拉力, 当 F =100 N 时,m ==16.7 kg. 【答案】 (1)30 N 40 N (2)16.7 kg , 12.如图所示,斜面倾角为 θ=30° 一个重 20 N 的物体在斜面上静止不动.弹簧的劲 度系数为 k=100 N/m,原长为 10 cm,现在的长度为 6 cm. (1)试求物体所受的摩擦力大小和方向. (2)若将这个物体沿斜面上移 6 cm ,弹簧仍与物体相连,下端仍固定,物体在斜面上仍 静止不动,那么物体受到的摩擦力的大小和方向又如何呢? 【解析】 (1)设物体所受的摩擦力大小为 F f1,方向沿斜面向上,对物体进行受力分析, 1 则有 F f1=mg sinθ-F ,由于 F =kx1=4 N,故 F f1=20 N×2-4 N=6 N,方向沿斜面向上. (2)若将物体上移,设物体所受的摩擦力大小为 F f2,方向沿斜面向上,则再对物体进行 受力分析可得: F f2=mg sinθ+F ′, 由于 F ′=kx2=100×(0.12-0.10)N=2 N, 1 故 F f2=20 N×2+2 N=12 N,方向沿斜面向上. 【答案】 (1)6 N方向沿斜面向上 (2)12 N方向沿斜面向上
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