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傅立叶变换在γ能谱数据的光滑与去噪中的应用
傅立叶变换在γ能谱数据的光滑与去噪中的应用
3.1γ能谱的时频特征
由能谱仪器测量得到的、被复杂化的核辐射原始线谱,称为仪器谱。
线谱变成了具有高斯分布特征的形状,具有单一能量的线谱,变成连续谱。
将原始谱线做一个关于谱频的傅里叶变换[8]得到它的谱频图。
图6原始谱线
图7频频图
3.2傅立叶变换去噪中低通滤波器的选择
傅立叶变换采用FFT算法。
傅立叶变换法中,关键是滤波函数的选择是否适当。
在实际应用中,为了抑制滤波器过大的边叶作用,常常采用平滑变化的函数,且使滤波函数的两端逐渐变小而趋于零,F(
)=0时的0频率称为切断频率(MFC)。
特别应适当的选择切断频率,切断频率过高,光滑的效果比较差,切断频率过低,光滑过度[9]。
可选的滤波函数有:
(1)高斯形滤波器(匹配滤波器):
(3-1)
其中
(N为总道数,一般取2的整数幂)
是最佳的滤波器,与其信号峰有相同形状的函数。
一般:
A=1,σ:
高斯宽度,σ=H/2.355,H为半宽度。
效果:
无附加的虚峰,信号的有用信息均集中于峰高的数值中。
(2)其它函数:
(3-2)
(3)切断频率的确定方法及影响:
从后1/4谱中找出最大幅度对应的ω,即为噪声最大幅度。
设定R初始值,例如设R=5。
从后1/4处向前找出大于R*ω1的点,此点即为信号起主要作用的点。
若找到,从该点向后找第一个低于ω的点,此点即为切断频率MFC。
若找不到,则R=R-0.5,继续寻找。
3.3傅立叶变换去噪的Matlab语言实现[10]
将谱数据放于k.dat文件中,首先打开文件,将数据其调入存里:
fid=fopen('…\spe.dat','r');
date=fscanf(fid,'%f');
status=fclose(fid);
将谱数据做傅里叶变换,使信号从能域变为频域:
y=fft(date,8192);
mag=abs(y);
本次做快速傅里叶变换道数已知,若在未知情况下用length函数,可求出道数。
根据实际找出截断频率:
yj=y;
yj(…:
…)=0;
再做傅里叶逆变换,得到能域:
sped=real(ifft(yj,8192));
4HPGeγ能谱去噪方法的实验对比
4.1Savitzky–Golay法的去噪结果
多项式最小二乘拟合法:
多项式拟和移动平滑方法就是用一个n次多项式与2m+1个数据点逐次分段进行拟和,以达到光滑的目的。
在谱数据中取2m+1个等距点,对应的坐标为(-m、-m+1、…、-1、0、1、1、…、m-1、m),对应的数据为(y-m、y-m+1、…、y-1、y0、y1、…、ym-1、ym)。
用一个n次多项式拟合这些数据:
(4-5)
根据最小二乘原理,拟合值
和实际测量值
之差的平方和最小。
即
(4-6)
根据式(6)求出系数
,代入式(5),即可求出对应的拟合值。
因此这种方法也称为最小二乘法。
为了在实际中根据需要采用不同点数的光滑公式,导出光滑谱数据的一般公式:
(4-7)
上式中,规化常数
和光滑系数
的值可以根据对应的滤波器算出。
对于Savitzky-Golay滤波器[11],二次或三次多项式光滑公式的系数计算公式为:
w=5,7,...,2m+1(4-8)
根据上式可以得到常用的三次多项式拟合5点及7点光滑公式如下:
5点平滑公式:
(4-9)
7点平滑公式:
(4-10)
图8Savitzky–Golay法的去噪结果图
4.2傅立叶变换的去噪结果
由3.3节所得的MATLAB设计思想,可以会出快速傅里叶变换平滑滤波后的的能谱曲线及各道的数据。
图9FFT的去噪结果图
4.3去噪效果比较
(1)与其它平滑方法的比较
试验用一个Th源样,用高纯锗探测器在距源5厘米测的的数据进行分析,从整体来看,由于能谱的道数过高,加之对截断频率的选取不确定,整体效果不太明显,整体光滑效果对比图:
图10几种方法的全谱去噪结果对比图
针对208Tl的2.62MeV峰[12]进行讨论,它变得光滑,消除了一定的高频噪声,与高斯函数逼近,效果对比如下图:
图11钍的2.62KMev峰的的去噪结果对比图
具体数据为:
表1208Tl的2.62MeV峰去噪后数据
道址
原始
7点
FFT
7685
36
32.33333
31.90192
7686
45
51.42857
50.86854
7687
79
75.2381
78.71394
7688
122
115.7143
114.8476
7689
171
177.1905
175.7207
7690
273
277.2381
275.62
7691
403
408.0952
409.0516
7692
601
585.0476
575.405
7693
772
809.9524
792.6823
7694
1040
1061.476
1049.818
7695
1284
1240.381
1268.485
7696
1378
1332.
1354.98
7697
1228
1275.476
1281.304
7698
1123
1086.524
1089.705
7699
845
841.3333
839.3692
7700
562
594.6667
580.265
7701
367
362.8095
357.1512
7702
193
203.381
198.104
7703
105
102.5238
100.0459
7704
42
42.61905
44.13991
7705
17
17.57143
17.31617
7706
10
4.952381
9.005942
(2)截断频率对光滑效果的影响:
图12FFT截断频率过高滤波效果差
图13FFT截断频率适合去除噪声不影响谱峰
图14FFT截断频率太低对特征峰造成影响
(3)平滑次数对能谱的影响:
在快速傅里叶变换滤波中,多次平滑对峰的消弱并不明显,而算术滤波多次平滑对峰的消弱十分明显,下图为多次傅里叶变换平滑滤波后的对比图,他们几乎是同一条曲线:
图15多次FFT平滑对谱峰的影响
具体数据为:
表2208Tl的2.62MeV峰多次FFT平滑的峰数据
道址
原始
1次平滑
2次平滑
3次平滑
4次平滑
5次平滑
6次平滑
7685
36
31.90192
33.98487
35.02634
35.54707
35.80744
35.93763
7686
45
50.86854
50.70656
50.62558
50.58508
50.56483
50.55471
7687
79
78.71394
76.16307
74.88763
74.24991
73.93106
73.77163
7688
122
114.8476
114.9695
115.0305
115.061
115.0763
115.0839
7689
171
175.7207
178.6918
180.1774
180.9202
181.2916
181.4772
7690
273
275.62
275.6301
275.6352
275.6377
275.639
275.6396
7691
403
409.0516
405.7501
404.0994
403.274
402.8613
402.6549
7692
601
575.405
575.1825
575.0713
575.0156
574.9878
574.9739
7693
772
792.6823
796.1877
797.9404
798.8168
799.255
799.474
7694
1040
1049.818
1050.309
1050.554
1050.677
1050.738
1050.769
7695
1284
1268.485
1264.928
1263.15
1262.261
1261.816
1261.594
7696
1378
1354.98
1354.199
1353.808
1353.613
1353.515
1353.466
7697
1228
1281.304
1284.747
1286.469
1287.33
1287.76
1287.975
7698
1123
1089.705
1090.76
1091.287
1091.551
1091.683
1091.749
7699
845
839.3692
836.1994
834.6146
833.8221
833.4259
833.2278
7700
562
580.265
578.993
578.357
578.039
577.88
577.8005
7701
367
357.1512
359.9081
361.2865
361.9757
362.3203
362.4927
7702
193
198.104
199.5038
200.2038
200.5537
200.7287
200.8162
7703
105
100.0459
97.80594
96.68599
96.12601
95.84602
95.70603
7704
42
44.13991
42.72475
42.01718
41.66339
41.48649
41.39805
7705
17
17.31617
18.98072
19.81299
20.22913
20.43719
20.54123
而经Savitzky–Golay法多次平滑后对峰会有一定影响,使峰强度减弱,半高宽增大如下图:
图16多次Savitzky–Golay法平滑对谱峰的影响
具体数据为:
表3208Tl的2.62MeV峰多次Savitzky–Golay法平滑的峰数据
道数
原始
1次平滑
2次平滑
3次平滑
4次平滑
5次平滑
6次平滑
7685
36
32.33333
32.72789
31.81136
31.09956
30.41868
29.67402
7686
45
51.42857
49.1542
48.13379
47.31144
46.33547
45.30243
7687
79
75.2381
74.29025
73.91275
73.02492
71.98161
70.90405
7688
122
115.7143
115.7007
115.2365
114.3377
113.7413
113.3135
7689
171
177.1905
179.7664
179.2937
179.9304
180.8117
182.188
7690
273
277.2381
275.4422
277.4073
280.4682
284.1496
288.1639
7691
403
408.0952
411.3061
418.901
425.3343
431.9921
438.3328
7692
601
585.0476
599.2676
607.2769
615.8783
623.1653
629.7792
7693
772
809.9524
822.6508
830.4512
836.1609
840.5924
844.1496
7694
1040
1061.476
1053.166
1053.577
1051.592
1049.787
1047.611
7695
1284
1240.381
1236.
1223.986
1214.984
1206.244
1198.251
7696
1378
1332.
1312.424
1296.376
1282.763
1270.564
1259.461
7697
1228
1275.476
1255.839
1245.697
1233.868
1223.454
1213.655
7698
1123
1086.524
1089.537
1083.425
1079.11
1074.179
1069.409
7699
845
841.3333
848.5941
852.41
855.1974
857.0868
858.3781
7700
562
594.6667
595.2971
604.7451
611.5716
618.1541
623.894
7701
367
362.8095
376.2494
383.3449
391.7212
399.2893
406.5468
7702
193
203.381
209.9864
215.5607
221.4471
227.3837
233.3185
7703
105
102.5238
101.6939
105.153
107.607
110.6702
113.873
7704
42
42.61905
43.4966
42.47068
42.63899
42.84148
43.41475
7705
17
17.57143
14.99093
13.17493
11.63885
10.28401
9.130601
7706
10
4.952381
3.834467
2.291437
0.314
-1.43894
-3.1839
结论
由于核衰变和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响,所以在伽玛能谱的测量过程中,测得的谱数据不可避免带有很大的统计涨落和干扰噪声。
这对伽玛能谱的定性定量分析产生误差。
在伽玛能谱的分析中,为了减少能谱测量数据的统计涨落,又保留谱峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽玛能谱,必须首先对实测伽玛能谱原始数据进行光滑或去噪处理。
根据具体的应用实例,通过这次毕业设计得到如下结论:
(1)对谱数据的光滑出现了负数据(可参考Gibbs效应),这值得我们思考,有待研究更好的光滑方法[13]。
(2)多次傅里叶变换对峰的消弱并不明显。
并且,多次傅里叶变换光滑后,峰形趋近于高斯波形,半高宽变化不大,这比其它方法有以一定得优势。
(3)傅里叶变换可以消除高频噪声,减小统计涨落。
使得能谱数据更加平滑。
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