磁悬浮盘片系统的建模.docx
- 文档编号:3373619
- 上传时间:2022-11-22
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:239.40KB
磁悬浮盘片系统的建模.docx
《磁悬浮盘片系统的建模.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《磁悬浮盘片系统的建模.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
磁悬浮盘片系统的建模
磁悬浮盘片系统的建模
摘要:
本文以理论和实验的方法建立了磁悬浮盘片系统的数学模型,通过实验的方法定量地研究了悬浮气隙一定情况下,中心偏移量、向心力与控制电流之间的关系。
以实验数据拟合的方法建立了特定控制条件下,向心力与中心偏移量的实验公式,进而建立了考虑向心力时的磁悬浮盘片系统的数学模型。
同时将电磁力的实验测量数据与理论计算数值进行了比较,研究了磁悬浮盘片在大悬浮气隙情况下,电磁力的非线性对系统控制的影响。
最后,以实验展示了向心力、大悬浮气隙时电磁力的非线性对系统稳定性的影响。
关键词:
磁悬浮盘片;建模;向心力
ModelingofaMagneticSuspendedDiscSystem
Abstract:
Inthispaper,themathematicalmodelofthemagneticsuspendeddiscsystemisbuiltbythetheoreticalandexperimentalways.Therelationamongoffset,centripetalforceandcontrolcurrentisstudiedquantificationallywhilethegasgapisconstant.Inthecontrollingsystem,theempiricalfunctioncentripetalforceofoffsetisobtainedbymeansofdata-fitting.Themathematicalmodeltakecentripetalforceinconsiderationofthesystemisbuilt.Thenthecomparisonofexperimentalmagneticforcevaluewiththeoreticalmagneticforcevalueismade.Theinfluenceofthenonlinearityofmagneticforceimpactedonthesystemcontrollingisstudiedunderthecircumstanceoflargegasgap.Atlast,theinfluenceofcentripetalforceandnonlinearityofmagneticforceonthestabilityofthesystemisdemonstratedbyanexperiment.
Keywords:
MagneticSuspendedDisk;Modeling;Centripetalforce
0引言
磁悬浮技术由于其无机械接触和可主动控制等显著优点而得到广泛应用[1]。
磁悬浮列车、磁力轴承、磁悬浮隔振平台、风洞实验用的磁悬挂天平等是磁悬浮技术的应用实例。
磁悬浮系统的性能很大程度上取决于其控制系统的性能参数[2],而磁悬浮系统的数学模型是系统分析与控制的基础。
很多论文中提到磁力轴承的数学建模,都只了考虑磁力轴承的主支承力,而忽略了磁力轴承向心力的影响[3]。
而对磁力轴承向心力的定性和定量分析,建立考虑磁力轴承向心力时的磁悬浮系统的数学模型,既具有理论意义又具有实际意义。
本文旨在以实验的方法对磁力轴承向心力进行定量的测试,建立了特定控制条件下,向心力与中心偏移量的实验公式,进而建立了考虑向心力时的磁悬浮盘片系统的数学模型。
同时研究磁悬浮盘片在大悬浮气隙情况下,电磁力的非线性对系统控制的影响。
最后,以实验展示了向心力、大悬浮气隙时电磁力的非线性对系统稳定性的影响。
1磁悬浮盘片系统的建模
1.1磁悬浮盘片系统工作原理和结构
磁悬浮盘片系统的结构示意图如图1所示,该系统以三个电磁铁支承盘片的三个自由度,即盘片沿z轴方向上移动的自由度、绕x轴转动和绕y轴转动的两个自由度。
采用三个电涡流传感器检测盘片位置,将电磁铁处的位移信号输入控制器,控制器输出控制信号来改变电磁铁的电流,从而改变电磁力使盘片稳定地悬浮。
为了结构的简洁,将电磁铁与传感器交替布置,电磁铁和传感器布置在同一平面上,传感器中心与电磁铁中心相对于盘片中心夹角为60°。
图1磁悬浮盘片系统结构示意图
1.2盘片系统的数学模型
图2盘片受力示意图
如图2所示,盘片z方向受到电磁力和盘片重力,由于绕z轴旋转角速度ω=0,故整个盘片系统没有陀螺效应,根据牛顿运动定律和动量矩定理可得如下动力学方程组:
(1)
其中:
Fz1,Fz2,Fz3:
电磁铁M1、M2、M3的电磁力
Jx,Jy:
盘片沿x轴和y轴的转动惯量
R:
盘片中心到电磁铁中心的半径
r:
盘片中心到传感器中心的半径
m:
盘片质量
圆盘与x轴和y轴夹角为
(2)
其中:
θx,θy:
盘片沿x轴和y轴的偏转角度;
δ1,δ2,δ3:
各传感器s1、s2、s3检测表面到盘片的距离。
2磁悬浮盘片系统的向心力
2.1向心力测量实验原理
如图1所示,当沿x轴方向给盘片一个外加干扰力F时,盘片中心会偏离z轴中心位置,将这一偏移量称为中心偏移量。
这时电磁铁M1、M2、M3与盘片都会产生向心效应[4],由于整个盘片沿x轴正向偏移,当F增加到盘片临界稳定悬浮时,此时的Fmax就是最大向心力。
如继续增加F,盘片就会失稳。
由于电磁铁M1、M2、M3的空间几何布置,盘片沿x轴正向偏移时,M2、M3的磁场对盘片边界的偏移量小于电磁铁M1的磁场对盘片边界的偏移量,同时电磁铁M2、M3的向心力与x轴成一定角度,x轴方向向心力分力更小。
2.2向心力测量实验仪器和步骤
实验步骤:
(a)将磁悬浮盘片和拉压力传感器用细线连接起来;
(b)调整磁悬浮盘片系统,盘片稳定悬浮后。
调整盘片位置和拉压力传感器位置,确保传感器和盘片在同一平面内。
(c)将拉压力传感器沿x轴正方向移动,记录移动距离并通过智能显示控制仪读出拉力值,同时读出与电磁铁串联的电流表示数。
(d)重复步骤3,沿x轴正向移动传感器,得到不同中心偏移量时电磁铁的通电电流、拉力值,直至盘片失稳。
实验设备主要包括磁悬浮盘片系统、正开拉压力传感器、MCK-ZS系列智能显示控制仪、万用表、直尺、细线若干等,见图4。
(1.电磁铁2.盘片初始中心线3.传感器4.盘片偏移后中心线5.盘片6.拉压力传感器7.直尺)
图3盘片向心力测量实验原理图
图4拉压力传感器和盘片系统
2.3向心力测量实验数据处理及分析
整理实验数据可得:
图5中心偏移量与电磁铁电流关系图
图5中的三条曲线分别代表电磁铁M1、M2、M3,从中可知电磁铁M1的电流随着中心偏移量的增加而增大,而其它两个电磁铁的电流基本维持不变。
从理论分析和实验数据都说明施加于盘片上的外力主要由电磁铁M1产生的向心力平衡。
图6中心偏移量与盘片向心力关系图
图6中向心力与中心偏移量的二次拟合曲线表达式为:
(3)
考虑到盘片在xoy平面偏离平衡位置时,会受到向心力的作用,那么在此状态下,盘片的动力学方程组为:
(4)
其中,Fx,Fy:
盘片x方向、y方向的向心力;Fx的表达式如式(3)所示,同样y方向的向心力与各电磁铁的电流及中心偏移量有关,可以通过上述实验同样的方法得到。
在盘片xoy平面内,当外界干扰力小于该方向上的最大向心力,由于向心效应的作用,盘片仍可返回平衡状态。
当盘片受到空间任意方向外力时,可以将其分解为xoy平面外力和z轴方向外力之和,与xoy平面向心力和z轴方向电磁力都作用于盘片系统,该模型原理同样适用。
3电磁力的实验测量
3.1电磁力的实验测量方法
测量竖直方向的电磁力,采用沿盘片几何中心加载砝码的方式进行。
即沿z轴负方向给盘片施加载荷,在盘片稳定范围内,测量不同载荷时三个电磁铁的电流,在控制系统的作用下盘片悬浮于另一个气隙高度,重复同样的实验,记录砝码重量和三个电磁铁的电流。
3.2电磁力实验值与理论值的比较
盘片设计参数:
线圈匝数N=2400,铁芯截面积A=252mm2。
根据公式
(5)
绘出气隙分别为12mm、13mm、14mm、15mm、16mm时,理论公式(5)计算而得的电磁力与电流之间的关系曲线族。
图7不同气隙下电流—电磁力曲线族
该盘片系统实际上的稳定悬浮气隙范围是[11.7,16.4]mm。
当盘片悬浮气隙分别为11.74mm,13.87mm,15.40mm时,通过不同重量的砝码,改变作用于盘片上的载荷,测量电磁铁电流值,得到在不同悬浮气隙下,电磁力与电流的关系图。
从图8~图10可见,同一气隙下,电磁力理论值比电磁力实验值高出一倍左右。
分析主要原因是悬浮盘片较薄,磁路饱和所致。
另外电磁力实验值的非线性不如理论值明显。
图8盘片悬浮气隙为11.74mm时实测电磁力与理论电磁力的比较
图9盘片悬浮气隙为13.87mm时实测电磁力与理论电磁力的比较
图10盘片悬浮气隙为15.40mm时实测电磁力与理论电磁力的比较
4盘片控制稳定性实验验证
4.1盘片控制信号方程
如上文图1所示,把盘片看做一个平面,那么盘片平面的方程为:
(6)
将电磁铁的坐标投影到盘片上,可以求得各电磁铁M1、M2、M3与盘片之间的距离z1、z2、z3表达式:
(7)
为了便于控制,且结构布置更加合理[5]。
当传感器和电磁铁分布在同一圆周时,即R=r时,由式(8)可知,当δ1=δ2=δ3时,z1=z2=z3=-δ1,即传感器所在平面与盘片平面平行。
(8)
4.2盘片控制系统
该磁悬浮盘片系统控制结构框图如图11,其中初始量是控制程序中指定盘片悬浮位置值,通过传感器测得实际盘片的位置后用解耦算法输出后比较初始量,将比较值输入控制器,控制器输出的控制信号输入功率放大器来调节电磁铁线圈电流,从而改变电磁力来调节盘片悬浮位置。
解耦算法就是公式(8)中表达的悬浮气隙z值与位移传感器输出信号之间的关系。
该控制系统采用积分分离式PID控制算法,其基本思想是:
当控制量与设定偏差较大时,取消积分作用,以避免超调量过大;当被控制量接近给定量时,引入积分控制,以便消除静差,提高控制精度。
图11盘片控制系统原理框图
4.3外部干扰下盘片悬浮稳定性实验
位移传感器的信号由数据采集卡(PCI-1711/1711L)采集,如图12所示。
硬件采样频率为100KHZ,软件采样频率为100HZ。
盘片XOY平面方向位置信号由激光传感器(基恩士KEYENCE)采集,如图13所示。
激光传感器由激光探头(LK-G80)、电源(MS2-H50)、前置器(LK-G3001)、软件四部分组成,采样频率为200HZ。
实验中沿盘片系统xoy平面x轴方向施加一个外部瞬时干扰力,盘片z轴振荡的整个过程如图14所示。
可见盘片沿z轴振荡逐渐衰减直到返回平衡位置。
盘片x轴振荡的整个过程如图15所示,盘片振荡逐渐衰减直到返回平衡位置。
如果沿盘片系统z轴正方向施加一个外部瞬时干扰力,盘片振荡的整个过程如图16所示。
可见盘片沿z轴振荡迅速衰减直到返回平衡位置。
图12位移信号数据采集卡
图13基恩士激光传感器
图14xoy平面外部干扰时盘片z方向振荡过程
图15xoy平面外部干扰时盘片x方向振荡过程
图16z轴正方向外部干扰时盘片z方向振荡过程
5结论
(1)向心效应是磁力轴承的特性,与系统的结构有关。
特定磁悬浮系统的向心力可以用实验的方法测量。
考虑了向心力的磁悬浮盘片系统的数学模型更精确。
当盘片受到外力为空间任意方向时,可由xoy平面向心力和z轴方向电磁力的合成力来平衡,文中建模原理同样适用。
(2)当中心偏移量较小时,在向心力的作用下盘片振荡会逐渐衰减直到返回平衡位置。
但衰减的速度远慢于电磁力控制方向上外加干扰时的振荡衰减速度。
(3)该盘片系统电磁力的实验测量值的非线性比理论值的非线性小,可以在较大的悬浮气隙范围实现盘片的稳定悬浮,说明可以忽略电磁力非线性的影响。
参考文献
[1]G·施韦策,H·布鲁勒,A·特拉克斯勒.主动磁轴承基础、性能及应用[M].北京:
新时代出版社,1997.
[2]胡业发,周祖德,江征风.磁力轴承的基础理论与应用[M].机械工业出版社,2006,46-48.
[3]朱晓明,梅雪松,张东升.一种新的磁悬浮系统建模方法[J].中国科技论文在线,2007,2(3):
226-230
[4]王晓光,姜奎.关于磁力轴承向心效应的研究[J].第二届中国磁力轴承会议论文集,2007,195-198
[5]XiaoguanWANG,ZhengfengJiang,YefaHU,ZudeZhou.ControlInformationAcquisitionofaMagneticSuspendedHardDiskDrive[J].Proceedingsofthe6thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation,2006,5125-5128.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 磁悬浮 盘片 系统 建模