人教版八年级数学上册第12章单元测试题精选4份.docx
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人教版八年级数学上册第12章单元测试题精选4份
数学人教版八年级上第十二章 全等三角形单
元检测
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)
1.有下列说法:
①形状相同的图形是全等形;②全等形的大小相同,形状也相同;③全等三角形的面积相等;④面积相等的两个三角形全等;⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( ).
A.2个B.3个
C.4个
D.5个
2.已知△ABC的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
( ).
A.甲、乙B.乙、丙
C.只有乙D.只有丙
3.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:
①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( ).
A.①②③④
B.①②③
C.④D.②③
4.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是( ).
A.BC=B′C′B.∠A=∠A′
C.AC=A′C′D.∠C=∠C′
5.如图所示,
将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ).
A.SASB.ASA
C.SSSD.AAS
6.(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( ).
A.60°B.75°
C.90°D.95°
7.如图,某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ).
A.带①去B.带②去
C.带③
去D.带①
②去
8.为了测量河两岸相对点A,B的距离,小明先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线D
E,使A,C,E在同一条直线上(如图所示),可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是( ).
A.SASB.ASA
C.SSSD.HL
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)
9.如图所示,延长△ABC的中线AD到点E,使DE=AD,连接BE,EC,那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形.
10.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=__________.
11.如图所示,AD=CB,若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是__________;若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是__________.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
13.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是__________.
14.如图,相等的线段有__________,理由是____________________________________.
15.如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50m到C处立一标杆,然后方向不变继续向前走50m到D处,在D处转90°沿DE方向再走20m,到达E处,使A,C与E在同一条直线上,那么测得AB的距离为__________m.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5cm,则AB的长为__________.
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(本题满分10分)已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.
求证:
(1)AF=CE;
(2)AB∥CD.
18.(本题满分10分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取BE=CG;
②在BC上取BD=CF;
③量出DE的长am,FG的长bm.
如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?
为什么?
19.(本题满分10分)如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?
画出图形并说明你的理由.
20.(本题满分10分)(合作探究题)如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三
个关系式:
①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF;
(1)请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题;(用序号写出命题的书写形式,如:
如果
,那么
)
(2)选择
(1)中你写的一个命题,说明它的正确性
.
21.(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,
且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形?
请一一列举出来(不必说明理由);
(2)小明说:
欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请
问他的说法正确吗?
如果正确,请
按照他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由;
(3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?
若有,
参考答案
1.B 点拨:
说法②③⑤正确.
2.B 点拨:
甲图只有两个已知元素,不能确定与△ABC是否全等;乙图与△ABC满足SAS的条件,所以两图形全等;丙图与△ABC满足AAS的条件,所以两图形也全等.
3.A
4.C 点拨:
SSA不能作为全等的判定依据.
5.A 点拨:
由题意得,OA=OA′,∠AOB=∠A′OB′,OB=OB′,
所以全等的理由是边角边(SAS).
6.C 7.C
8.B 点拨:
由
题意,
得∠ABC=∠EDC,CD=CB,∠ACB=∠ECD,
所以三角形全等的理由是角边角(ASA).
9.4 点拨:
由边角边可判定△BDE≌△CDA,△ADB≌△EDC,进而得BE=AC,AB=CE,再由边边边可判定△ABE≌△ECA,△ABC≌△ECB.
10.50° 点拨:
根据三角形的内角和定理得∠C=50°,由全等三角形的性质得∠AED=∠C=50°.
11.AB=CD ∠CAD=∠ACB
12.5 点拨:
如图,过点D作DE⊥AB于点E,由角的平分线的性质得DE=CD=2,
所以△ABD的面积为
·DE=
×5×2=5.
13.9<AB<19 点拨:
如图,由题意画出一个△ABC,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,
则△BDE≌△CDA,得BE=AC=5,AE=14,
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
即9<AB<19.
14.AB=AD,BC=CD 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等
15.20 点拨:
依题意知,△ABC≌△EDC,所以AB=DE=20(m).
16.5cm
17.证明:
(1)在Rt△ABF和
Rt△CDE中,∵
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴AF=CE.
(2)由
(1)知∠ECD=∠FAB,即∠ACD=∠CAB,
∴AB∥CD.
18.解:
合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF,
所以可得∠B=∠C.
19.解:
此时轮船没有偏离航线.
理由:
设轮船在C处,如图所示,航行时C与A,B的距离相等,即CA=CB,OC=OC,
已知AO=BO,由“SSS”可证明△AOC≌△BOC,
所以∠AOC=∠BOC,即没偏离航线.
20.解:
(1)如果①③,那么②;如果②③,那么①.
(2)对于“如果①③,那么②”证明如下:
因为BE∥AF,所以∠AFD=∠BEC.
因为AD=BC,∠A=∠B,
所以△ADF≌△BCE.
所以DF=CE.
所以DF-EF=CE-EF,
即DE=CF.
对于“如果②③,那么①”证明如下:
因为BE∥AF,
所以∠AFD=∠BEC.
因为DE=CF,
所以DE+EF=CF+EF,
即DF=CE.
因为∠A=∠B,
所以△ADF≌△BCE.
所以AD=BC.
21.解:
(1)有4对,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.
(2)小明的说法正确.
∵CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,
∴∠AEO=∠ADO=90°.
∵AO平分∠BAC,
∴∠OAE=∠OAD.
在△AOE和△AOD中,
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS).
∴AE=AD.
在△ADB和△AEC中,
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA).
∴AB=AC.
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
(3)可先证△AOE≌△AOD得到OE=OD,再证△BOE≌△COD得到BE=CD.
第十二章全等三角形检测题
(本检测题满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是()
A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等
2.如图所示,
分别表示△ABC的三边长,则下面与△
一定全等的三角形是( )
AB
CD
3.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
下列不正确的等式是( )
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
4.在△ABC和△
中,AB=
∠B=∠
补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△
则补充的这个条件是()
A.BC=
B.∠A=∠
C.AC=
D.∠C=∠
5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
6.要测量河两岸相对的两点
的距离,先在
的垂线
上取两点
,使
,再作出
的垂线
,使
在一条直线上(如图所示),可以说明△
≌△
,得
,因此测得
的长就是
的长,判定△
≌△
最恰当的理由是( )
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
7.已知:
如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.在△
和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条
件()
A.AB=EDB.AB=FD
C.AC=FDD.∠A=∠F
9.如图所示,在
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