初一下学期期末数学题带答案和解析北京市海淀区.docx
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初一下学期期末数学题带答案和解析北京市海淀区
初一下学期期末数学题带答案和解析(2021-2022年北京市海淀区)
选择题
如图所示,∠2和∠1是对顶角的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根据对顶角的性质进行判断即可;
A.不是对顶角,故错误;
B.不是对顶角,故错误;
C.是对顶角,故正确;
D.不是对顶角,故错误;
故答案选C.
选择题
4的平方根是
A.±16B.C.D.
【答案】D
【解析】
利用平方根的定义求解即可.
解:
4的平方根是±2,
故选:
D.
选择题
已知,下列不等式中,变形正确的是().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根据不等式的性质解答即可.
解:
A、不等式a<b的两边同时减去3,不等式仍成立,即a−3<b−3,故本选项错误;
B、不等式a<b的两边同时除以3,不等式仍成立,即,故本选项错误;
C、不等式a<b的两边同时乘以−3,不等式的符号方向改变,即−3a>−3b,故本选项正确;
D、不等式a<b的两边同时乘以3再减去1,不等式仍成立,即3a−1<3b−1,故本选项错误;
故选:
C.
选择题
在平面直角坐标系中,如果点在第三象限,那么的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根据第三象限内点的坐标特征可得出答案.
解:
∵点在第三象限,
∴,
∴.
故选:
A.
选择题
下列调查方式,你认为最合适的是()
A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.调查某种品牌笔芯的使用寿命,采用全面调查方式
D.调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,采用全面调查方式
【答案】A
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式,正确;
B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命,抽样调查方式,故错误;
D、调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,采用抽样调查方式,故错误;
故选:
A.
选择题
如图,将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,已知∠1=35°,则∠2的度数是().
A.55°B.45°C.35°D.65°
【答案】A
【解析】
根据直角可得出∠CAB的度数,再依据平行线的性质,即可得到∠2的度数.
解:
如图,∵∠CAE=90°,∠1=35°,
∴∠BAC=90°−35°=55°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BAC=55°,
故选:
A.
选择题
下列命题中,是假命题的是().
A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
B.同旁内角互补,两直线平行.
C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
【答案】D
【解析】
根据垂线公理,平行线的判定,平行线的传递,平行线的性质进行判断即可.
解:
A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这个命题为真命题;
B、同旁内角互补,两直线平行,这个命题为真命题;
C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,这个命题为真命题;
D、两条直线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题为假命题.
故选:
D.
选择题
如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( )
A.35°B.40°C.50°D.70°
【答案】C
【解析】
由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数.
∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,
∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,
∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°,
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°,
故选C.
选择题
象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),进而得出原点的位置,进而得出答案.
解:
如图所示:
帅的位置为原点,则棋子“炮”的点的坐标为(1,3).
故选:
A.
选择题
如图,在平面直角坐标系xoy中,如果一个点的坐标可以用来表示关于x,x的二元一次方程组的解,那么这个点是()
A.MB.NC.ED.F
【答案】C
【解析】
本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E,得到本题结论.
解:
两直线都过定点E,
所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解,
故选:
C.
填空题
用不等式表示:
与2的差小于-1______________
【答案】a−2<−1
【解析】
根据题意表示即可得.
解:
a与2的差小于−1,用不等式表示为a−2<−1,
故答案为:
a−2<−1.
填空题
把无理数,,,-表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是_____.
【答案】
【解析】∵,,,且被墨迹覆盖的数在3至4之间,
∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.
故答案为:
.
填空题
若,则______.
【答案】1
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
解:
根据题意得,a-3=0,b+2=0,
解得a=3,b=-2,
所以3+(-2)=1.
故答案为:
1.
填空题
写出二元一次方程的一个非负整数解__________________.
【答案】.
【解析】
把看做已知数求出,即可确定出非负数整数解.
解:
∵,
∴,
∴当时,;
当时,;
当时,;
则方程的非负整数解为:
,,,
故答案为:
(答案不唯一).
填空题
如图,写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:
___________________.
【答案】∠BAC=∠ACD(或∠B+∠BCD=180°或∠D+∠BAD=180°)
【解析】
根据平行线的判定定理进行填空.
解:
由“内错角相等,两直线平行”可以添加条件∠BAC=∠ACD.
由“同旁内角互补,两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°,或∠D+∠BAD=180°.
故答案为:
∠BAC=∠ACD(或∠B+∠BCD=180°或∠D+∠BAD=180°).
填空题
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,)的纵坐标满足,那么称点Q为点P的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标_______;如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(-2,3),则点P的坐标为________.
【答案】(3,2);(-2,1)或(-2,-5).
【解析】
根据关联点的定义,可得答案.
解:
∵3<5,根据关联点的定义,
∴y′=5-3=2,
点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2);
∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(-2,3),
∴y′=y-x=3或x-y=3,
即y-(-2)=3或(-2)-y=3,
解得:
y=1或y=-5,
∴点P的坐标为(-2,1)或(-2,-5).
故答案为:
(3,2);(-2,1)或(-2,-5).
解答题
计算.
【答案】
【解析】
首先根据算术平方根、立方根、和绝对值的定义依次化简,再进行计算即可.
解:
=
解答题
解二元一次方程组
【答案】.
【解析】
应用加减消元,依次求出两个未知数.
解:
①×2-②,可得:
,
解得,
把代入①,可得:
,
解得,
∴原方程组的解是.
解答题
解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】﹣1﹤x﹤1,数轴表示见解析
【解析】
求出每个不等式的解集,再利用口诀“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解集”求出不等式组的解集,然后把不等式组的解集表示在数轴上.
不等式组,
解不等式①得:
x﹥﹣1,
解不等式②得:
x﹤1,
∴不等式组的解集为:
﹣1﹤x﹤1,
它的解集在数轴上表示为:
解答题
按要求完成下列证明:
已知:
如图,AB∥CD,直线AE交CD于点C,∠BAC+∠CDF=180°.
求证:
AE∥DF.
证明:
∵AB∥CD(____________________________),
∴∠BAC=∠DCE(__________________________________________________________________________).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴____________+∠CDF=180°(____________________________________).
∴AE∥DF(______________________________________________________________________).
【答案】已知两直线平行,同位角相等∠DCE等量代换同旁内角互补,两直线平行
【解析】由AB∥CD得,∠BAC=∠DCE,又∠BAC+∠CDF=180°,则∠DCE+∠CDF=180°,根据平行线的判定定理,即可证得.
证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠BAC=∠DCE(两直线平行,同位角相等).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴∠DCE+∠CDF=180°(等量代换).
∴AE∥DF(同旁内角互补,两直线平行).
解答题
如图,平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).
(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)在图中画出△A1B1C1.
(3)连接AA1,求△AOA1的面积.
【答案】
(1)A1(3,1),B1(1,-1),C1(4,-2);
(2)见解析;(3)6.
【解析】
(1)根据点P、P1的坐标确定出平移规律,再求出C1的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
解:
(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b-2),
∴平移规律为向右6个单位,向下2个单位,
∴A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0)的对应点的坐标为A1(3,1),B1(1,-1),C1(4,-2);
(2)△A1B1C1如图所示;
(3)△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2,
=18---6,
=18-12,
=6.
解答题
关于的方程的解是负数,求字母的取值范围.
【答案】k<−1
【解析】
解方程得出x=k+1,根据方程的解为负数得出关于k的不等式,解之可得.
解:
解方程得x=k+1,
∵方程的解是负数,
∴k+1<0,
∴k<−1.
字母的取值范围为:
k<−1.
解答题
某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格相同).若购买个篮球和个足球共需元,购买个篮球和个足球共需元.
求篮球、足球的单价各是多少元;
根据学校实际需要,需一次性购买篮球和足球共个.要求购买篮球和足球的总费用不超过元,则该校最多可以购买多少个篮球?
【答案】
(1)篮球的单价为元,足球的单价为元;
(2)该校最多可以购买个篮球.
【解析】
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,根据购买个篮球和个足球共需元,购买个篮球和个足球共需元,列出方程组,求解即可;
(2)设购买个篮球,则购买个足球,根据总价钱不超过,列不等式求出x的最大整数解即可.
解:
设篮球的单价是元,足球的单价是元.
根据题意,得
解得
答:
篮球的单价为元,足球的单价为元.
设购买个篮球,则购买个足球,
根据题意,得
的最大整数解是.
答:
该校最多可以购买个篮球.
解答题
镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况,从中随机抽取了部分家庭进行调查,获得了他们的年收入(单位:
万元),并对数据(年收入)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下(数据分组:
0.9≤x<1.3,1.3≤x<1.7,1.7≤x<2.1,2.1≤x<2.5,2.5≤x<2.9,2.9≤x<3.3)
b.家庭年收入在1.3≤x<1.7这一组的是:
1.31.31.41.51.61.6
根据以上信息,完成下列问题:
(1)将两个统计图补充完整;
(2)估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元?
【答案】
(1)见详解;
(2)39
【解析】
(1)根据条形图,得出第一组0.9≤x<1.3的有3户,由扇形图得出所占百分比是15%,由此求出数据总数,再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x<2.5的户数,补全条形图;用频数÷数据总数得出所占百分比,补全扇形图;
(2)先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比,再乘以130即可.
解:
(1)抽查的家庭总数为:
3÷15%=20(户),
第四组2.1≤x<2.5的户数为:
20﹣(3+6+3+2+1)=5(户),
第四组2.1≤x<2.5所占的百分比为:
×100%=25%.
两统计图补充如下:
(2)130×=39(户).
答:
李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元.
解答题
已知:
如下图,AB∥CD,点E,F分别为AB,CD上一点.
(1)在AB,CD之间有一点M(点M不在线段EF上),连接ME,MF,试探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之间有怎样的数量关系.请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.
(2)如下图,在AB,CD之间有两点M,N,连接ME,MN,NF,请选择一个图形写出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC存在的数量关系(不需证明).
【答案】
(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC,∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°
(2)第一图数量关系:
∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°.第二图数量关系:
∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
【解析】试题分析:
(1)分点M在EF的左侧和右侧两种情况,当点M在EF的左侧时,如图,∠EMF=∠AEM+∠MFC,过点M作MP∥AB,可得AB∥CD∥MP,根据平行线的性质可得∠4=∠3,∠1=∠2,即可证得∠EMF=∠AEM+∠MFC;当点M在EF的右侧时,类比左侧的方法即可证得∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;
(2)类比
(1)的方法作平行线,利用平行线的性质即可解决.
试题解析:
(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.
证明:
过点M作MP∥AB.
∵AB∥CD,
∴MP∥CD.
∴∠4=∠3.
∵MP∥AB,
∴∠1=∠2.
∵∠EMF=∠2+∠3,
∴∠EMF=∠1+∠4.
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC.
∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°
证明:
过点M作MQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD.
∴∠CFM+∠1=180°.
∵MQ∥AB,
∴∠AEM+∠2=180°.
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°
∵∠EMF=∠1+∠2
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°.
(2)第一图数量关系:
∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°.
第二图数量关系:
∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
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