《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改.docx

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改.docx

《《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

线性定常系统的综合

1

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

5.1线性反馈控制系统的基本结构

带输出反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统

解耦控制系统

2

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

一、带输出反馈结构的控制系统1、输出到系统输入端的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

v

uB

x

A

x

C

y

HxAxBu原受控系统0（A,B,C）:

yCxDu

输出反馈控制规律：

uvHy输出反馈系统状态空间描述为：

x（ABHC）xBvyCx3

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

2、输出到矩阵B后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。

v

B

u

x

A

x

C

y

HxAxBu原受控系统0（A,B,C）:

yCx

u输出反馈控制规律：

BvHy

输出反馈系统状态空间描述为：

x（AHC）xBvyCx4

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

二、带状态反馈结构的控制系统状态反馈：

将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送

到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

Dv

uB

x

A

x

C

y

xAxBu原受控系统0（A,B,C）:

yCxDu

K

线性反馈规律：

uvKx5

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

三、带状态观测器结构的控制系统状态重构：

不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。

需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。

状态观测器：

状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。

（t）

u（t）

-

B

X（t）

y（t）

C

AK状态

x

观测器6

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

四、解耦控制系统解耦问题：

如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的组合。

目的是使一个输入仅控制一个输出。

目的：

使传递函数阵为一个对角线矩阵。

0G11G22Y（s）G（s）C（sIA）1BDU（s）0Gmm7

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

5.2带输出反馈系统的综合一、反馈至输入矩阵B后端的系统将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。

v

B

u

x

A

x

C

y

HxAxBu原受控系统0（A,B,C）:

yCx

u输出反馈控制规律：

BvHy

输出反馈系统状态空间描述为：

x（AHC）xBvyCx8

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

定理：

输出到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原

系统状态可观测。

定理证明方法1:

若系统

（A,B,C）状态可观测，则

其对偶系统

（AT,CT,BT）状态能控，根据状态反馈系统特性，对

偶系统矩阵ATCTHT特征值可以任意配置，而TTTACH的特征值和ACHAHC一致。

T

T

T

T

A所以，当且仅当（A,B,C）状态可观时，HC极点可任意配置

定理证明方法2:

系统能观测，则化为第二能观测标准型。

01001011能观测标准II型：

ATo21ATo2012,0001n1

C001

9

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

引入反馈阵：

Hh0能观测标准型下输出到状态微分的反馈系统矩阵：

h1hn1

0010AHC010

T

0h01h102h2001n1hn10

反馈后，仍然为能观测标准II型。

其输出到状态微分的反馈系统特征方程为：

f（）I（AHC）n（an1hn1）n1（a1h1）（a0h0）0

由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。

结论：

输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改变系统的零点。

任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化极点配置方法：

同状态反馈系统的极点配置。

用f（）I（AHC）f*（）0求出反馈阵。

H10

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

二、反馈至输入矩阵B前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

v

uB

x

A

x

C

y

HxAxBu原受控系统0（A,B,C）:

yCxDu

输出反馈控制规律：

uvHy输出反馈系统状态空间描述为：

x（ABHC）xBvyCx11

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

h11h输出反馈增益矩阵：

H21hr1

h12h1mh22h2mhr2hrm

闭环传递函数矩阵为：

WH（s）C[sI（ABHC）]1B结论1:

当HC=K时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。

即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。

故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。

结论2:

由于输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反馈差。

结论3:

由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。

古典控制中常采用的反馈形式。

12

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

5.3带状态反馈系统的综合一、系统的数学描述状态反馈：

将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送

到输入端与参考输人相加，

其和作为受控系统的控制输入。

Dv

Bu

x

A

x

C

y

KxAxBu原受控系统0（A,B,C）:

yCxDu

线性反馈规律：

uvKx13

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

状态反馈闭环系统：

x（ABK）xBvy（CDK）xDvk12k1nk22k2nkr2krn

k11k反馈增益矩阵：

K21kr1

K维数是rn

x（ABK）xBv一般D=0,可化简为：

yCx

状态反馈闭环系统表示：

k（ABK,B,C）状态反馈闭环传递函数矩阵为：

Wk（s）C[sI（ABK）]1B状态反馈系统的特征方程为：

I（ABK）014

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

二、极点配置极点配置：

通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。

1、闭环极点任意配置的条件定理5-4:

（极点配置定理）对线性定常系统0（A,B,C）进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：

0（A,B,C）状态完全能控。

注意：

矩阵ABK的特征值就是所期望的闭环极点。

15

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

2、极点配置算法1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤3时）

（1）判断系统能控性。

如果状态完全能控，按下列步骤继续。

（2）求状态反馈后闭环系统的特征多项式：

f（）det[I（ABK）]（3）根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。

f*（）1

（2）n）nan1n1a1a0（）（

（4）由f（）f*（）确定反馈矩阵K:

K[k1k2kn]

16

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

[例1]考虑线性定常系统0其中：

A0110

xAxBu5001,B016

试设计状态反馈矩阵K,使闭环系统的极点为-2±j4和-10。

[解]:

（1）先判断该系统的能控性0rank[M]rank[BABA2B]rank0101616331

该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。

17

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

（2）计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：

K[k1k2k3]f（）|IABK|000010000010[k1k2k3]01561103（6k）2（5k）1k013211k15k26k30

（3）计算期望的特征多项式f*（）（24j）（24j）（10）314260200

（4）确定K阵6由f*（）f（）得：

k314,5k260,1k1200

求得：

k1199,k255,k38所以状态反馈矩阵K为：

K[199558]18

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

三、状态反馈下闭环系统的镇定问题镇定的概念：

一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能

镇定的。

如果采用状态反馈来实现这种渐近稳定，则称系统是状态反馈能镇定的。

定理：

如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态能镇

定的充要条件是：

不能控子系统是渐近稳定的。

定理证明：

R1ARA11按照能控性分解：

Acc0A12A22R1BB1Bc0A12B1k2A2219

A11B1k1引入状态反馈后，系统矩阵变为：

ABK0