人教版八年级下册数学《期末考试题》含答案解析.docx

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人教版八年级下册数学《期末考试题》含答案解析

2019-2020学年度第二学期期末测试

人教版八年级数学试题

学校________班级________  姓名________成绩________

一、选择题

1.下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（　　）

A.18B.12C.10D.8

3.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（　　）

A.35°B.55°C.125°D.145°

4.要得到函数y=-2x+3的图象，只需将函数y=-2x的图象（　　）

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

5.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程应变形

（　　）

A.（x-2）2=1B.（x-2）2=7C.（x+2）2=1D.（x+2）2=7

6.风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示．本周进货时，店主决定增加41码衬衫的进货量．影响该店主决策的统计量是（　　）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（　　）

A.30°B.35°C.45°D.60°

8.小聪和小智兄弟俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：

米/秒）与行驶路程s（单位：

米）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A.前1000米小智一直骑行在小聪的前面

B.最后100米小智的速度比小聪快

C.第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短

D.第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的前面

二、填空题

9.点P（2，5）在一次函数y=kx-3（k≠0）的图象上，则k的值为______．

10.方程3x2﹣x＝0的解为_____．

11.写出一个y随x的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式______．

12.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______．

13.小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩方差较小的是______．（填“小明”，或“小亮”）

14.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是______．（写出一个条件即可）

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：

_____．

16.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.

三、计算题

17.解方程：

2x2-3x-2=0．

四、解答题

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC

三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，-3），C（2，0），请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．

19.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）

图象经过A，B两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．

20.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E．

（1）求证：

AE=AB；

（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度．

21.下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．

已知：

△ABC．

求作：

BC边上

中线AD．

作法：

（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，

两弧相交于P点；

（2）作直线AP，AP与BC交于D点．

线段AD就是所求作的BC边上的中线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：

连接BP，CP，

∵AB=CP，AC=______，

∴四边形ABPC是平行四边形，（______）（填推理的依据）

∴BD=DC，（______）（填推理的依据）

即线段AD是BC边上的中线．

22.已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0．

（1）求证：

无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求m的值和方程的另一个根．

23.请将下列解答过程补充完整：

南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：

“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？

”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？

”

解：

设矩形田地的长为x步，则宽为______步，

依题意，可列方程为______，

整理得______，

解得______，

∴______，

答：

______．

24.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，∠ABD=90°．

（1）求证：

四边形BCDE是菱形；

（2）连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积．

25.某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：

方案一：

每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；

方案二：

每日底薪100元，快递业务的前40单没有提成，从第41单开始，每完成一单快递业务再提成5元．

设骑手每日完成的快递业务量为n（n为正整数，单位：

单），方案一，二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：

元）．

（1）分别写出y1，y2关于n的函数解析式；

（2）据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？

请说明理由．

26.为了纪念建国70周年，学校开展了主题为“忆峥嵘岁月，话祖国发展”的百科知识竞赛．现从八，九两个年级各随机抽取20名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整．

收集数据：

八年级：

76 88 93 65 78 94 89 68 95 70

89 78 89 89 77 94 87 88 92 91

九年级：

74 97 91 89 98 74 69 87 72 78

99 72 97 86 99 74 99 73 98 74

整理、描述数据：

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

八

2

7

6

九

1

8

8

分析数据：

年级

平均数

中位数

众数

八

84.5

88.5

九

85

74

得出结论：

可以推断出______年级的同学竞赛成绩较好，理由为______．

27.如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，过点E作EF⊥BC，分别交直线BC，AC于点F，G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

BP=EF；

（3）连接PG，CE，用等式表示线段PG，CE，CD之间的数量关系，并证明．

28.定义：

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．

如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．

（1）点A的关联直线的解析式为______；

直线AB的关联点的坐标为______；

（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．

（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

答案与解析

一、选择题

1.下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念判断即可．

【详解】解：

A、B、C中的图形不是中心对称图形，D中的图形是中心对称图形；

故选：

D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=6，则BC=（　　）

A.18B.12C.10D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理解答即可．

【详解】解：

∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴BC=2DE=12，

故选：

B．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

3.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（　　）

A.35°B.55°C.125°D.145°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠BCD，再根据平角等于180°列式求出∠BCD=125°，即可得解．

【详解】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠BCD，

∵∠1=55°，

∴∠BCD=180°-∠1=125°，

∴∠A=∠BCD=125°．

故选：

C．

【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．

4.要得到函数y=-2x+3的图象，只需将函数y=-2x的图象（　　）

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．

【详解】解：

由题意得x值不变y增加3个单位

应向上平移3个单位．

故选：

A．

【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换，注意平移k值不变的性质．

5.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程应变形为（　　）

A.（x-2）2=1B.（x-2）2=7C.（x+2）2=1D.（x+2）2=7

【答案】A

【解析】

分析】

通过移项，配方，变形后即可得出选项．

【详解】解：

x2-4x+3=0，

x2-4x=-3，

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

故选：

A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

6.风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示．本周进货时，店主决定增加41码衬衫的进货量．影响该店主决策的统计量是（　　）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】解：

由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：

C．

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

7.如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（　　）

A.30°B.35°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠D=∠B=50°，∠AOC=65°，由三角形内角和可求∠AOB=30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】解：

∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠D=∠B=50°，∠AOC=65°，

∵∠A=100°，∠B=50°

∴∠AOB=30°

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°

故选：

B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

8.小聪和小智兄弟俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：

米/秒）与行驶路程s（单位：

米）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A.前1000米小智一直骑行在小聪的前面

B.最后100米小智的速度比小聪快

C.第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短

D.第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的前面

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图象得出信息解答即可．

【详解】解：

A、前1000米小智一直骑行在小聪的前面，正确；

B、最后100米小智的速度比小聪快，正确；

C、第1000米至第1900米阶段小聪的用时比小智短，正确；

D、第1000米至第1900米阶段小聪一直骑行在小智的后面，错误；

故选：

D．

【点睛】本题考查了函数图象，要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键．

二、填空题

9.点P（2，5）在一次函数y=kx-3（k≠0）的图象上，则k的值为______．

【答案】4

【解析】

【分析】

将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中即可求k的值．

【详解】解：

将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中，

得5=2k-3，

∴k=4；

故答案为：

4．

【点睛】本题考查一次函数的性质；熟练掌握代入法求函数值是解题的关键．

10.方程3x2﹣x＝0的解为_____．

【答案】x1＝0，x2＝

【解析】

【分析】

提公因式x，可分解因式，解方程即可．

【详解】解：

3x2﹣x＝0，

x（3x﹣1）＝0，

x1＝0，x2＝

，

故答案为x1＝0，x2＝

．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键．

11.写出一个y随x的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式______．

【答案】y=-x+1

【解析】

【分析】

根据题意可以写出一个符合题意

函数表达式，本题答案不唯一．

【详解】解：

函数y=-x+1图象中y随x的增大而减小，且不经过第三象限，

故答案为：

y=-x+1．

【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

12.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4m=0，将其代入2m2-8m+1中即可得出结论．

【详解】解：

∵关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，

∴△=（-m）2-4m=m2-4m=0，

∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1．

故答案为：

1．

【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

13.小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩方差较小的是______．（填“小明”，或“小亮”）

【答案】小亮

【解析】

【分析】

利用折线统计图发现小亮的成绩波动比较小，则波动小的方差就小．

【详解】解：

从图看出：

小亮的成绩波动较小，说明他的成绩方差较小．

故答案为：

小亮．

【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是______．（写出一个条件即可）

【答案】AB=BC

【解析】

【分析】

由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由一组邻边相等的矩形是正方形即可得到结论．

【详解】解：

∵对角线AC与BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD为矩形，

需添加一个条件是：

AB=BC，

∴四边形ABCD是正方形；答案不唯一，

故答案为：

AB=BC．

【点睛】此题主要考查了正方形形

判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：

_____．

【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD

【解析】

分析：

根据旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质、即可得到由△ABO得到△OCD的过程．

详解：

将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.（答案不唯一）.

故答案为将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.

点睛：

本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移.观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.

16.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.

【答案】280

【解析】

【分析】

由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．

【详解】解：

甲的工作效率为：

50÷5=10件/分，乙的工作效率为：

80÷2=40件/分

因此：

40×（70÷10）=280件，

故填：

280.

【点睛】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提．

三、计算题

17.解方程：

2x2-3x-2=0．

【答案】x1=2，x2=-

【解析】

【分析】

利用因式分解法把原方程化为x-2=0或2x+1=0，然后解两个一次方程即可．

【详解】解：

（x-2）（2x+1）=0，

x-2=0或2x+1=0，

∴x1=2，x2=-

．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：

先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

四、解答题

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，-3），C（2，0），请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．

【答案】见解析，点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）

【解析】

【分析】

根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标即可．

【详解】解：

画出△A1B1C1，如图．

点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）．

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

19.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．

【答案】

（1）y=2x-2；

（2）x＜3

【解析】

【分析】

（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；

（2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可．

【详解】解：

（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b中，

得：

，

解得：

，

故一次函数的解析式为：

y=2x-2；

（2）观察图象可知：

关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3．

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E．

（1）求证：

AE=AB；

（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度．

【答案】

（1）见解析；

（2）2

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质求出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠2，根据角平分线的定义得出∠2=∠3，求出∠1=∠3即可；

（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC=8，AB=CD=6，求出AE=AB=6即可．

【详解】

（1）证明：

如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AE=AB；

（2）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=8，AB=CD=6，

∴AE=AB=6，

∴DE=AB-AE=2．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

21.下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．

已知：

△ABC．

求作：

BC边上的中线AD．

作法：

（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，

两弧相交于P点；

（2）作直线AP，AP与BC交于D点．

线段AD就是所求作的BC边上的中线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：

连接BP，CP，

∵AB=CP，AC=______，

∴四边形ABPC是平行四边形，（______）（填推理的依据）

∴BD=DC，（______）（填推理的依据）

即线段AD是BC边上的中线．

【答案】

（1）见解析；

（2） BP； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分

【解析】

【分析】

（1）利用几何语言画出对应的几何图形；

（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，从而可判断四边形ABPC是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到D点为BC的中点．

【详解】解：

（1）如图，AD为所作；

（2）连接BP，CP，

∵AB=CP，AC=BP，

∴四边形ABPC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），

∴BD=DC（平行四边形的对角线互相平分），

即线段AD是BC边上的中线．

故答案为：

BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．

【点睛】本题考查了作图——基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．

22.已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0．

（1）求证：

无论实数m取何值，方程总有两个不相等

实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求m的值和方程的另一个根．

【答案】

（1）见解析；

（2）m的值为0，方程的另一个根为-1

【解析】

【分析】

（1）计算判别式的值得到△=m2+4，则△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；

（2）设方程