B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面C语言算法源程序.docx
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B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面C语言算法源程序
学习小结:
前面学习了Bezier曲线,B样条基函数和B样条曲线的一些基础知识。
掌握关键问题是一条B样条曲线间的多段曲线的光滑连接。
因为现在是用多段Bezier曲线来描绘一条B样条曲线,所以问题变为两段Bezier曲线间光滑连接。
两段Bezier曲线段(3次)B1和B2光滑连接的条件:
(1).要求B1和B2有共同的连接点,即G0连续。
(2).要求B1和B2在连接点处有成比例的一阶导数,即G1连续。
由端点处的一阶导数
为实现G1连续,则有:
即:
这也表明,
三点共线。
如下图表示了一条3次B样条曲线的所有控制多边形:
P1
(P1)P2
P2
P3
P4(P11)
P5
P6
(P12)
P5P10
P0
P0P6P9
P3
P7P8
P4
图5.3次B样条曲线和所有控制多边形
图5中,P0至P6为原始3次B样条曲线控制多边形顶点,P0至P12是计算后最终形成B样条曲线控制多边形顶点。
图6.双二次(2x2)B样条曲面
6.B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面的C语言实现算法源程序
#ifndef_mynurbs_h
#ifndef_MYNURBS_H
#include"gl\gl.h"
#include"math.h"
//*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*B样条基函数计算部分*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
//确定参数u所在的节点区间下标
//n=m-p-1
//m为节点矢量U[]的最大下标
//p为B样条函数次数
intFindSource(intn,intp,floatu,floatU[])
{
intlow,high,mid;
if(u==U[n+1])//特殊情况
returnn;
//进行二分搜索
low=p;
high=n+1;
mid=(int)(low+high)/2;
while(uU[mid])
{
if(u
high=mid;
else
low=mid;
mid=(int)(low+high)/2;
if(u>=U[mid]&&u
break;//退出二分搜索
}
returnmid;//返回区间下标
}
//计算所有非零B样条基函数并返回其值
//i为参数u所在的节点区间下标
voidBasisFunction(inti,intp,floatu,floatU[],floatN[])
{
intj,di,dp,k;
floattul,tur,left,right;
floattmpN[50][50];
for(k=0;k<=p;k++)
{
dp=0;
for(di=i+p-k;di>=i-k;di--)
{
if(u>=U[di]&&u
tmpN[di][0]=1;
else
tmpN[di][0]=0;
dp+=1;
for(j=1;j { tul=U[di+j]-U[di]; tur=U[di+j+1]-U[di+1]; if(tul! =0) left=(u-U[di])/tul; else left=0; if(tur! =0) right=(U[di+j+1]-u)/tur; else right=0; tmpN[di][j]=left*tmpN[di][j-1]+right*tmpN[di+1][j-1]; } } N[i-k]=tmpN[i-k][p]; } } //----------------------------------------------------------------------- //计算基函数的1阶导数并保存在NP[]中 //i为参数u所在的节点区间下标 //p为B样条函数次数P>2 voidDerBasisFunc(inti,intp,floatu,floatU[],floatNP[]) { intj,di,dp,k; floattul,tur,left,right,saved,dl,dr; floattmpN[50][50]; for(k=0;k<=p;k++) { dp=0; for(di=i+p-k;di>=i-k;di--) { if(u>=U[di]&&u tmpN[di][0]=1; else tmpN[di][0]=0; dp+=1; for(j=1;j { tul=U[di+j]-U[di]; tur=U[di+j+1]-U[di+1]; if(tul! =0) left=(u-U[di])/tul,dl=1/tul; else left=0,dl=0; if(tur! =0) right=(U[di+j+1]-u)/tur,dr=1/tur; else right=0,dr=0; tmpN[di][j]=(left*tmpN[di][j-1]+right*tmpN[di+1][j-1]); saved=p*(dl*tmpN[di][j-1]-dr*tmpN[di+1][j-1])/(p+p-1); } } NP[i-k]=saved; } } //*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*Bezier曲线曲面部分*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* //计算参数u的p次基函数值并存在BC[]中 voidBernsteinFunc(intp,doublet,floatBC[]) { for(inti=0;i<=p;i++) { if(i==0) BC[0]=(float)pow(1-t,p); if(i==p) BC[p]=(float)pow(t,p); if(i>0&&i BC[i]=p*(float)pow(t,i)*(float)pow(1-t,p-i); } } //获取p次Bezier曲线上的lines个点的值 voidBezierPoint(intp,floatpx[],floatpy[],floatpz[],intlines,floattmp[][3]) { floatBC[20]; inti,j; for(j=0;j<=lines;j++) { doublet=j/(float)lines; BernsteinFunc(p,t,BC); tmp[j][0]=tmp[j][1]=tmp[j][2]=0; for(i=0;i { tmp[j][0]+=BC[i]*px[i]; tmp[j][1]+=BC[i]*py[i]; tmp[j][2]+=BC[i]*pz[i]; } } } //获取p次有理Bezier曲线上的lines个点的值 voidNBezierPoint(intp,floatpx[],floatpy[],floatpz[],floatpw[],intlines,floattmp[][4]) { floatx,y,z,w,BC[20]; inti,j; for(j=0;j<=lines;j++) { doublet=j/(float)lines; BernsteinFunc(p,t,BC); x=y=z=w=0; for(i=0;i { x+=BC[i]*px[i]*pw[i]; y+=BC[i]*py[i]*pw[i]; z+=BC[i]*pz[i]*pw[i]; w+=BC[i]*pw[i]; } tmp[j][0]=x/w; tmp[j][1]=y/w; tmp[j][2]=z/w; tmp[j][3]=w; } } //----------------------------------------------------------------------------------- //绘制p次的Bezier曲线 voidBezier(intp,floatpx[],floatpy[],floatpz[],intlines) { floatpt[100][3]; intj; BezierPoint(p,px,py,pz,lines,pt); for(j=1;j<=lines;j++) { glBegin(GL_LINES); glVertex3f(pt[j-1][0],pt[j-1][1],pt[j-1][2]); glVertex3f(pt[j][0],pt[j][1],pt[j][2]); glEnd(); } } //------------------------------------------------------------------------------ //绘制p次的有理Bezier曲线 voidNBezier(intp,floatpx[],floatpy[],floatpz[],floatw[],intlines) { floatpt[100][4]; intj; NBezierPoint(p,px,py,pz,w,lines,pt); for(j=1;j<=lines;j++) { glBegin(GL_LINES); glVertex3f(pt[j-1][0],pt[j-1][1],pt[j-1][2]); glVertex3f(pt[j][0],pt[j][1],pt[j][2]); glEnd(); } } //--------------------------------------------------------------------------------- //计算双p次Bezier曲面上所有的点并保存在Pt[][][]中 //u和v分别为曲面(u,v)方向上的网格数 voidBezierFacePoint(intp,intu,intv,floatpx[][4],floatpy[][4],floatpz[][4],floatpt[161][161][3]) { floaturx[11][161],ury[11][161],urz[11][161]; floattx[11],ty[11],tz[11],tmp[161][3]; inti,j,k; for(j=0;j { for(i=0;i { tx[i]=px[i][j]; ty[i]=py[i][j]; tz[i]=pz[i][j]; } BezierPoint(p,tx,ty,tz,v,tmp); for(k=0;k<=v;k++) { urx[j][k]=tmp[k][0]; ury[j][k]=tmp[k][1]; urz[j][k]=tmp[k][2]; } } for(i=0;i<=v;i++) { for(k=0;k { tx[k]=urx[k][i]; ty[k]=ury[k][i]; tz[k]=urz[k][i]; } BezierPoint(p,tx,ty,tz,u,tmp); for(j=0;j<=u;j++) { pt[i][j][0]=tmp[j][0]; pt[i][j][1]=tmp[j][1]; pt[i][j][2]=tmp[j][2]; } } } //-------------------------------------------------------------------------------- //计算双p次有理Bezier曲面上所有的点并保存在Pt[][][]中 //u和v分别为曲面(u,v)方向上的网格数 voidNuBezierFacePoint(intp,intu,intv,floatpx[][4],floatpy[][4],floatpz[][4],floatw[][4],floatpt[161][161][3]) { floaturx[11][161],ury[11][161],urz[11][161],urw[11][161]; floattx[11],ty[11],tz[11],tw[11],tmp[161][4]; inti,j,k; for(j=0;j { for(i=0;i { tx[i]=px[i][j]; ty[i]=py[i][j]; tz[i]=pz[i][j]; tw[i]=w[i][j]; } NBezierPoint(p,tx,ty,tz,tw,v,tmp); for(k=0;k<=v;k++) { urx[j][k]=tmp[k][0]; ury[j][k]=tmp[k][1]; urz[j][k]=tmp[k][2]; urw[j][k]=tmp[k][3]; } } for(i=0;i<=v;i++) { for(k=0;k { tx[k]=urx[k][i]; ty[k]=ury[k][i]; tz[k]=urz[k][i]; tw[k]=urw[k][i]; } NBezierPoint(p,tx,ty,tz,tw,u,tmp); for(j=0;j<=u;j++) { pt[i][j][0]=tmp[j][0]; pt[i][j][1]=tmp[j][1]; pt[i][j][2]=tmp[j][2]; } } } //-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*B样条曲线曲面部分-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- //计算样条曲线的1阶导矢(u所对应的所有点)保存在Der[]中 //n=m-p-1 //p为曲线的次数 voidBSplineDer(intn,intp,floatU[],floatP[],floatDer[]) { floatN[100],tmp; inti,j; for(i=p+1;i<=n;i++) { DerBasisFunc(i,p,U[i],U,N); tmp=0; for(j=i;j>=i-p;j--) tmp+=N[j]*P[j]; Der[i-p]=tmp; } } //计算曲线上的点(u所对应的所有点)保存在Poi[]中 //n=m-p-1 //p为曲线的次数 voidBSplinePoint(intn,intp,floatU[],floatP[],floatPoi[]) { floatN[100],tmp; inti,j; for(i=p+1;i<=n;i++) { BasisFunction(i,p,U[i],U,N); tmp=0; for(j=i;j>=i-p;j--) tmp+=N[j]*P[j]; Poi[i-p]=tmp; } } //计算3次样条曲线上的所有控制多边形保存在CP[]中 //m为节点矢量U[]的最大下标 voidB3SplineControlPoint(intm,floatU[],floatP[],floatCP[]) { intn,k,i,cp,p; floatPoi[100],Der[100],add; p=3; n=m-p-1; BSplinePoint(n,p,U,P,Poi); BSplineDer(n,p,U,P,Der); cp=(n-p)*3+p; for(i=0;i<2;i++) { CP[i]=P[i]; CP[cp-i]=P[n-i]; } for(i=3;i { k=(int)i/3; add=Der[k]/p; CP[i]=Poi[k]; CP[i-1]=CP[i]-add; CP[i+1]=CP[i]+add; } } //计算2次样条曲线上的所有控制多边形保存在CP[]中 //m为节点矢量U[]的最大下标 voidB2SplineControlPoint(intm,floatU[],floatP[],floatCP[]) { intn,k,tm,i,cp,p; floatPoi[100]; p=2; n=m-p-1; BSplinePoint(n,p,U,P,Poi); cp=(n-p)*2+p; for(i=0;i<2;i++) CP[i]=P[i]; CP[cp]=P[n]; tm=2; for(i=2;i { k=(int)i/2; CP[i]=Poi[k]; CP[i+1]=P[tm]; tm++; } } //绘制3次B样条曲线 //m为节点矢量U[]的最大下标 voidBSpline3L(intm,floatU[],floatpx[],floatpy[],floatpz[]) { floatpcx[100],pcy[100],pcz[100],drx[4],dry[4],drz[4]; inti,j,tmcp; B3SplineControlPoint(m,U,px,pcx); B3SplineControlPoint(m,U,py,pcy); B3SplineControlPoint(m,U,pz,pcz); /* glColor3f(0.0f,0.0f,0.0f); for(i=1;i<3*m-17;i++) { glBegin(GL_LINES); glVertex3f(pcx[i-1],pcy[i-1],pcz[i-1]); glVertex3f(pcx[i],pcy[i],pcz[i]); glEnd(); } glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);*/ tmcp=m-7; for(i=0;i<=tmcp;i++) { for(j=i*3;j { drx[j-i*3]=pcx[j]; dry[j-i*3]=pcy[j]; drz[j-i*3]=pcz[j]; } Bezier(3,drx,dry,drz,20); } } //绘制2次B样条曲线 //m为节点矢量U[]的最大下标 voidBSpline2L(intm,floatU[],floatpx[],floatpy[],floatpz[]) { floatpcx[100],pcy[100],pcz[100],drx[3],dry[3],drz[3]; inti,j,tmcp; B2SplineControlPoint(m,U,px,pcx); B2SplineControlPoint(m,U,py,pcy); B2SplineControlPoint(m,U,pz,pcz); tmcp=m-5; for(i=0;i<=tmcp;i++) { for(j=i*2;j { drx[j-i*2]=pcx[j]; dry[j-i*2]=pcy[j]; drz[j-i*2]=pcz[j]; } Bezier(2,drx,dry,drz,20); } } //计算双三次(3x3)B样条曲面所有控制多边形顶点,并保存在pt[][][]中 //mu,mv分别为节点矢量U[],V[]的最大下标值 voidBS3FaceControlPoint(intmu,floatU[],intmv,floatV[],floatpx[],floatpy[],floatpz[],floatpt[100][100][3]) { inti,j,k,dp; floattmx[50],tmy[50],tmz[50]; floattmpx[50][100],tmpy[50][100],tmpz[50][100]; floatuvx[100][100],uvy[100][100],uvz[100][100]; for(i=0;i { dp=i*(mu-3); for(j=dp;j { tmx[j-dp]=px[j]; tmy[j-dp]=py[j]; tmz[j-dp]=pz[j]; } B3SplineControlPoint(mu,U,tmx,tmpx[i]); B3SplineControlPoint(mu,U,tmy,tmpy[i]); B3SplineControlPoint(mu,U,tmz,tmpz[i]); } for(i=0;i<3*mu-17;i++) { for(j=0;j { tmx[j]=tmpx[j][i]; tmy[j]=tmpy[j][i]; tmz[j]=tmpz[j][i]; } B3SplineControlPoint(mv,V,tmx,uvx[i]); B3SplineControlPoint(mv,V,tmy,uvy[i]); B3SplineControlPoint(mv,V,tmz,uvz[i]); for(k=0;k<3*mv-17;k++) { pt[i][k][0]=uvx[i][k]; pt[i][k][1]=uvy[i][k]; pt[i][k][2]=uvz[i][k]; } } } //计算双二次(2x2)B样条曲面所有控制多边形顶点,并保存在pt[][][]中 //mu,mv分别为节点矢量U[],V[]的最大下标值 voidBS2Fac
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- 关 键 词:
- 曲线 曲面 NURBS 语言 算法 源程序