山东省德州市届高三下学期一模考试理数试题 WORD版含答案.docx
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山东省德州市届高三下学期一模考试理数试题WORD版含答案
数学(理科)试题
2015.3
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1-2页,第Ⅱ卷3-4
页,共150分,测试时间120分钟.
注意事项:
选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,把正确答案涂在答题卡上.
1.设复数z的共轭复数为
,若
,则
的值为
A.1B.2C.
D.4
2.设全集
,集合
,则
A.{2,4}B.
C.
D.
3.“
为假命题”是“
为真命题”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图,若输入数据
,则输出的结果为
A.1B.2
C.3D.4
5.若函数
且
.
则函数
,
在同一坐标系中的大致图象是
6.已知抛物线
与双曲线
的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若
,则该双曲线的渐近线方程为
A.5x±3y=0B.3r±5y=0
C.4x±5y=0D.5x±4y=0
7.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图
所示,那么被截去的几何体的体积是
A.
B.
C.4
D.3
8.已知D是不等式组
所确定的平面区域,则圆
与D围成的区域面积为
A.
B.
c.
D.
9.设m,n是正整数,多项式
中含x一次项的系数为-16,则含
项
的系数是
A.-13B.6
C.79D.37
10.已知函数
是定义在R上的奇函数,其导函数为
,且x<0时,
恒成立,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.
11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数是__________人.
12.
__________.
13.若不等式
恒成立,则a的取值范围是__________.
14.将函数
的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,若
在
上为增函数,则
的最大值为__________.
15.设函数
的定义域分别为
,且
,若对于任意
,都有
,则称函数
为
在
上的一个延拓函数.设
,
为
在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数.给出以下命题:
①当
时,
②函数g(x)有5个零点;
③
的解集为
;④函数
的极大值为1,极小值为-1;
⑤
,都有
.
其中正确的命题是________.(填上所有正确的命题序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C对边分别是a,b,c,满足
.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求
的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
17.(本小题满分12分)
如图所示,正三棱柱
的所有棱长都是2,D为
的中点.
(I)求证:
平面
;
(Ⅱ)求锐二面角
的余弦.
18.(本小题满分12分)
某科技公司组织技术人员进行新项目研发,技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C,若A,B,C实验成功的概率分别为
.
(I)对A,B,C实验各进行一次,求至少有一次实验成功的概率;
(Ⅱ)该项目要求实验A,B各做两次,实验C做3次,如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元,两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元,3次C实验只要有两次成功,则项目研发成功并获奖励60000元(不重复得奖),且每次实验相互独立,用X表示技术人员所获奖励的数值,写出X的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)单调递增数列
的前行项和为
,且满足
.
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)数列
满足:
。
求数列
的前n项和
。
20.(本小题满分共13分)
已知函数
.
(I)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若在[1,e](e=2.71828
)上存在一点
,使得
成立,求a的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上.
(I)求椭圆C的标准方程5
(Ⅱ)点
在椭圆上,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.
(1)若直线AB的斜率为
,求四边形APBQ面积的最大值;
(2)当A、B运动时,满足
,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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