学年人教版必修二第七章功率学案2.docx
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学年人教版必修二第七章功率学案2
学案3 功 率
[学习目标定位]1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P=
进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率的概念,了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P=Fv,并能用于分析、计算和解释相关现象,如分析汽车功率一定时,牵引力与速度的关系.
一、功率
1.定义:
功W与完成这些功所用时间t的比值,P=
.
2.单位:
在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用W表示.
3.标矢性:
功率是标量.
二、额定功率与实际功率
1.额定功率:
动力机械可以长时间工作的最大输出功率.
2.实际功率:
机械工作时实际输出的功率.
三、功率与速度
1.功率与速度的关系:
P=Fv(F与v方向相同).
2.推导
功率定义式:
P=
⇒P=Fv
一、功率
[问题设计]
建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:
起重机
编号
被吊物
体重量
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103N
4m/s
16m
4s
B
4.0×103N
3m/s
12m
4s
C
1.6×103N
2m/s
20m
10s
(1)三台起重机哪台做功多?
(2)哪台做功快?
怎样比较它们做功的快慢呢?
答案
(1)三台起重机分别做功3.2×104J、4.8×104J、3.2×104J,所以B做功最多.
(2)B做功快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.
[要点提炼]
1.功率:
P=
(1)意义:
功率是表示物体做功快慢的物理量.
(2)普适性:
此公式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算.
2.额定功率和实际功率
(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率,是动力机械重要的性能指标.一个动力机械的额定功率是一定的,通常都在铭牌上标明.机械工作时必须受额定功率的限制.
(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率,也就是发动机产生的牵引力所做功的功率,实际功率可以小于、也可以等于额定功率,但实际功率大于额定功率会损坏机械.
(3)额定功率和实际功率的关系:
实际功率往往小于额定功率,但也可以在很短时间内大于额定功率,若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”).
二、功率与速度
[问题设计]
一个物体在恒力F的作用下,在t时间内发生的位移为l,已知作用力F的方向和位移方向相同,求:
(1)在t时间内力F所做的功;
(2)在t时间内力F的功率.
答案
(1)力F做的功W=Fl.
(2)t时间内力F的功率P=
=
.
[要点提炼]
1.功率与速度的关系:
P=Fv(当F与v有夹角α时,P=Fvcosα)
2.三个量的制约关系:
(1)P一定时,F与v成反比,如汽车上坡时减小速度来增大牵引力.
(2)v一定时,F与P成正比,如汽车速度不变时,加大油门可以增大牵引力.(3)F一定时,P与v成正比,如汽车匀加速行驶时,速度增大,功率也增大.
3.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率:
时间t内功率的平均值,计算公式有:
=
和
=F
.
(2)瞬时功率:
某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式有:
P=Fv,其中v为瞬时速度,当F与v夹角为α时,P=Fvcosα.
三、机车的两种启动方式
1.机车以恒定功率启动的运动过程分析
⇒
⇒
⇒
所以机车达到最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm,这一启动过程的v-t图象如图1所示,其中vm=
.
图1
2.机车以恒定加速度启动的运动过程分析
所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时,F=Ff+ma,P=Fv0,v0=
<
=vm,v0继续增大到vm,加速度逐渐减小到零,最后仍有vm=
,做匀速运动.这一运动过程的v-t图象如图2所示.
图2
说明
(1)以恒定加速度启动时,匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm=
.
一、对功率的理解
例1 关于功率,下列说法正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长,力的功率一定越小
C.力对物体做功越快,力的功率一定越大
D.力F越大,速度v越大,瞬时功率就越大
解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,C正确;力对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关,力F越大,速度v越大,瞬时功率不一定越大,D错误.
答案 C
二、功率的计算
例2 如图3所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长),木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:
sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:
图3
(1)前2s内重力做的功;
(2)前2s内重力的平均功率;
(3)2s末重力的瞬时功率.
解析 分别由W=Fl,P=
和P=Fv求解.
(1)木块所受的合外力
F合=mgsinθ-μmgcosθ=mg(sinθ-μcosθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4N
木块的加速度a=
=
m/s2=2m/s2
前2s内木块的位移l=
at2=
×2×22m=4m
所以,重力在前2s内做的功为W=mglsinθ=2×10×4×0.6J=48J
(2)重力在前2s内的平均功率为
=
=
W=24W
(3)木块在2s末的速度
v=at=2×2m/s=4m/s
2s末重力的瞬时功率P=mgvsinθ=2×10×4×0.6W=48W
答案
(1)48J
(2)24W (3)48W
针对训练 水平恒力F作用在一个物体上,使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上移动距离l,恒力F做的功为W1,平均功率为P1;再用同样的水平恒力F作用在该物体上,使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离l,恒力F做的功为W2,平均功率为P2,下列选项正确的是( )
A.W1
C.W1=W2,P1>P2D.W1 答案 C 解析 由功的定义式可知W1=W2, 由牛顿第二定律得 ma1=F,ma2=F-Ff,故a1>a2; 由运动学公式得 l= a1t = a2t ,所以t1 由功率定义式P= 可得 P1>P2,C正确. 三、机车启动问题 例3 一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW.汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的0.06倍.(g取10m/s2)求: (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间. (2)汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率. 解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0,对汽车由牛顿第二定律得F-Ff=ma 即 -kmg=ma,代入数据得v0=10m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间t0= = s=10s (2)由于10s末汽车达到了额定功率,5s末汽车还处于匀加速运动阶段,P=Fv=(Ff+ma)at=(0.06×5×103×10+5×103×1)×1×5W=40kW 15s末汽车已经达到了额定功率P额=80kW. 答案 (1)10s (2)40kW 80kW 功率 1.(对功率的理解)关于功率,下列各种说法中正确的是( ) A.功率大说明物体做功多 B.功率小说明物体做功慢 C.单位时间内做功越多,其功率越大 D.由P=Fv可知,机车运动速度越大,功率一定越大 答案 BC 解析 功率是描述力做功快慢的物理量,单位时间内力做的功就是功率;只有当F一定时,功率P才与速度v成正比. 2.(功率的计算)质量m=3kg的物体,在水平力F=6N的作用下,在光滑水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求: (1)力F在t=3s内对物体所做功的平均功率. (2)在3s末力F对物体做功的瞬时功率. 答案 (1)18W (2)36W 解析 (1)物体的加速度a= = m/s2=2m/s2 t=3s内物体的位移 l= at2= ×2×32m=9m 3s内力F所做的功: W=Fl=6×9J=54J 力F做功的平均功率P= = W=18W (2)3s末物体的速度v=at=2×3m/s=6m/s 此时力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6W=36W. 3.(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW,质量为10t,设阻力恒定,且为车重的0.1倍,求: (g取10m/s2) (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度. (2)若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? (3)若汽车以不变的额定功率从静止启动,当汽车的加速度为2m/s2时,速度为多大? 答案 (1)10m/s (2)13.3s (3)3.3m/s 解析 (1)当汽车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P=P额,故 vmax= = m/s=10m/s (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a2不变,v变大,P也变大,当P=P额时,此过程结束. F2=Ff+ma2=(0.1×104×10+104×0.5)N=1.5×104N v2= = m/s= m/s,则t= = s≈13.3s (3)F3=Ff+ma3=(0.1×104×10+104×2)N=3×104N v3= = m/s≈3.3m/s 题组一 对功率的理解 1.下列关于功率的说法中正确的是( ) A.由P= 知,力做的功越多,功率越大 B.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大 C.由W=Pt知,功率越大,力做的功越多 D.由P=Fvcosα知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大 答案 D 解析 由公式P= 可知,只有P、W、t中两个量确定后,第三个量才能确定,故选项A、C错误.由P=Fv可知,P与F、v有关,故选项B错误,由P=Fvcosα可知,P还与α有关,故选项D正确. 2.下列关于功率的说法,正确的是( ) A.力对物体做的功越多,功率就越大 B.做功时间短的机械,功率大 C.完成相同的功,用的时间越长,功率越大 D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多 答案 D 解析 功率与做功多少、做功所用时间没有必然的联系,选项A、B错误;完成相同的功,用时越长,功率越小,选项C错误;由功率的定义可知,选项D正确. 3.关于实际功率和额定功率,下列说法正确的是( ) A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C.在较短的时间内,实际功率可以大于额定功率 D.在较长的时间内,实际功率可以小于额定功率 答案 ACD 4.放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动,先后通过A、B两点,在这个过程中( ) A.物体的运动速度越大,力F做功越多 B.不论物体的运动速度多大,力F做功不变 C.物体的运动速度越大,力F做功的功率越大 D.物体的运动速度越大,力F做功的功率不变 答案 BC 解析 求做功用W=Fl,故不论速度多大,F做功不变,故A错,B对;物体运动速度越大,通过相等位移所用时间越短,功率就越大,故C对,D错. 题组二 机车启动问题分析 5.汽车由静止开始运动,若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动,则( ) A.不断增大牵引力和牵引力的功率 B.不断减小牵引力和牵引力的功率 C.保持牵引力不变,不断增大牵引力功率 D.不能判断牵引力功率怎样变化 答案 C 解析 汽车保持匀加速直线运动,所受合力不变,其中牵引力也不变,但速度增大,牵引力的功率增大,C对,A、B、D错. 6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中,哪个图象正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系( ) 答案 C 解析 汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力,而当功率减半时速度不变,由此可知牵引力减半,故阻力大于牵引力,车将减速,因功率恒定,故做变减速运动,而牵引力变大,由a= 知加速度逐渐减小.当牵引力等于阻力后,汽车将做匀速运动.由以上分析可知C项正确. 7.质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动,经过时间t,汽车达到额定功率,则下列说法正确的是( ) A.at是汽车额定功率下的速度最大值 B.at不是汽车额定功率下的速度最大值 C.汽车的额定功率是ma2t D.题中所给条件求不出汽车的额定功率 答案 BD 解析 汽车在额定功率下的最大速度是a=0时,vm= = ,故A项错误、B项正确.汽车的功率是牵引力的功率,不是合力的功率,故C项错误.由F-Ff=ma可知,F=Ff+ma,因Ff末知,则求不出F,故求不出汽车的额定功率,故D项正确. 8.如图1所示为一汽车在平直的公路上,由静止开始运动的速度图象,汽车所受阻力恒定.图中OA为一段直线,AB为一段曲线,BC为一平行于时间轴的直线,则( ) 图1 A.OA段汽车发动机的功率是恒定的 B.OA段汽车发动机的牵引力是恒定的 C.AB段汽车发动机的功率可能是恒定的 D.BC段汽车发动机的功率是恒定的 答案 BCD 解析 由vt图知OA段汽车匀加速运动,阻力恒定,故牵引力恒定,故A错,B对.AB段加速度在减小,速度却在增加,是匀加速过程以后,即功率达到某个值以后的过程,故C对;而BC段a=0,汽车做匀速直线运动,P=Fv,功率恒定,D对,故选B、C、D. 题组三 功率的计算 9.质量为M的物体从高处由静止下落,若不计空气阻力,在第2s内和第3s内重力做的功的功率之比为(物体未落到地面,g取10m/s2)( ) A.3∶5B.1∶1C.1∶3D.2∶3 答案 A 解析 物体第2s内的位移h1=( g×22- g×12)m= ×10×(4-1)m=15m 第2s内的功率P= = =150M 同理第3s内的功率P=250M,所以第2s内和第3s内重力做功的功率之比为3∶5,A正确. 10.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢,这样做的主要目的是( ) A.节省燃料 B.提高柴油机的功率 C.提高传动机械的效率 D.增大拖拉机的牵引力 答案 D 解析 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多,根据P=Fv,在功率一定的情况下,减小速度,可以获得更大的牵引力,选项D正确. 11.如图2所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象,那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比( ) 图2 A.P甲>P乙 B.P甲<P乙 C.P甲=P乙 D.无法判定 答案 B 解析 根据功率的定义式P= 可知,在功与所用时间的关系图象中,直线的斜率表示该物体的功率.因此,由图线斜率可知P甲<P乙,选项B正确. 12.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图3所示,则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的( ) 图3 答案 D 解析 车所受的牵引力和阻力恒定,所以车做匀加速直线运动,牵引力的功率P=Fv=F(v0+at),故选项D正确. 13.某物体从高为H处由静止下落至地面,用时为t,则下述结论正确的是( ) A.前、后 内重力做功相等 B.前、后 内重力做功相等 C.前、后 内重力做功的平均功率相等 D.前、后 内重力做功的平均功率相等 答案 A 解析 下落前、后 过程中,重力做功均为mg· ,A对;由于下落前 用时较长,故前 ,重力的平均功率较小,C错;下落前、后 时间内,物体分别下落 和 H,重力做功分别为 mgH和 mgH,这两段时间相同,做功不同,表明重力的平均功率也不相等,B、D错. 14.如图4所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10kg,F的大小为100N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,g=10m/s2.求: 图4 (1)第2s末,拉力F对物体做功的功率是多大? (2)从运动开始,物体前进12m过程中拉力对物体做功的平均功率是多大? (sin37°=0.6,cos37°=0.8) 答案 (1)960W (2)480W 解析 (1)物体对水平面的压力 FN=mg-Fsin37°=100N-100×0.6N=40N 由牛顿第二定律得物体的加速度 a= = m/s2=6m/s2 第2s末,物体的速度v=at=12m/s 拉力F对物体做功的功率P=Fvcos37°=960W (2)从运动开始,前进12m用时t′= = s=2s 该过程中拉力对物体做功W=Flcos37°=100×12×0.8J=960J 拉力对物体做功的平均功率P′= = W=480W
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