人教版数学七年级上册第4章43角同步练习解析版.docx
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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习解析版
人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习
一、单选题(共9题;共18分)
1、如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠CON=55°,则∠AOM的度数为( )
A、35°
B、45°
C、55°
D、65°
2、如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是( )
A、90°<α<180°
B、0°<α<90°
C、α=90°
D、α随折痕GF位置的变化而变化
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:
∠EOD=1:
2,则∠BOD等于( )
A、30°
B、36°
C、45°
D、72°
4、下列说法中正确的是( )
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
5、两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是( )
A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行
6、如图,AB∥CD,CE⊥BD,则图中与∠1互余的角有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,EG平分∠AEF,若∠2=40°,则∠1的度数是( )
A、70°
B、65°
C、60°
D、50°
8、如图,已知l1∥l2,AC、BC、AD为三条角平分线,则图中与∠1互为余角的角有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、如图所示,用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是( )
A、∠BOC=60°
B、∠COA是∠EOD的余角
C、∠AOC=∠BOD
D、∠AOD与∠COE互补
二、填空题(共4题;共4分)
10、如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为________.
11、如图,AB、CD相交于O,OE⊥AB,若∠EOD=65°,则∠AOC=________.
12、如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE=________度.
13、如图,已知直线AE∥BC,AD平分∠BAE, 交BC于点C,∠BCD=140°,则∠B的度数为________
三、解答题(共4题;共20分)
14、已知:
OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,画出图形,并求∠BOC的度数.
15、如图,AB∥CD,点G、E、F分别在AB、CD上,FG平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度数.
16、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.
17、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分线分别与AD,BC相交于E,F两点,FG⊥BE于点G,∠1与∠2之间有怎样的数量关系?
为什么?
四、综合题(共3题;共30分)
18、如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
19、综合题
(1)已知n正整数,且
,求
的值;
(2)如图,AB、CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC︰∠COE=5︰4,求∠AOD的度数.
20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
(1)如图甲,在射线OP、OQ上已截取OA=OB,OE=OF.试过点O作射线OM,使得OM将∠POQ平分;
(2)如图乙,在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC,OE=OF=OG(其中OP、OR在同一根直线上).试过点O作射线OM、ON,使得OM⊥ON.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线
【解析】【解答】解:
∵ON⊥OM,∴∠NOM=90°,
∵∠CON=55°,
∴∠COM=90°﹣55°=35°,
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠COM=35°,
故选A.
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°,求出∠COM=35°,根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM,即可得出答案.
2、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解:
∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE.∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=
∠EFC+
∠EFB=
(∠EFC+∠EFB)=
×180°=90°.
故选C.
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF,即∠CFG=∠EFG,再根据FH平分∠BFE即可求解.
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠EOC:
∠EOD=1:
2,∴∠EOC=180°×
=60°,
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
×60°=30°,
∴∠BOD=∠AOC=30°.
故选:
A.
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.
4、【答案】A
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短,角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行公理及推论
【解析】【解答】解:
A、两点之间线段最短,是线段的性质公理,故本选项正确;B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角,故本选项错误;
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线,故本选项错误;
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,故本选项错误.
故选A.
【分析】根据线段的性质,对顶角的定义,角平分线的定义,平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.
5、【答案】D
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
A、两条平行线被第三条直线所截,一对邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,故本选项正确;
C、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行,故本选项正确;
D、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,故本选项错误;
故选:
D.
【分析】由两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行,即可求得答案.
6、【答案】C
【考点】余角和补角,垂线,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵CE⊥BD,∴∠CBD=∠EBD=90°,
∴∠ABC+∠1=90°,∠1+∠EBF=90°,
即∠ABC、∠EBF与∠1互余;
∵AB∥CD,
∴∠1=∠D,
∵∠C+∠D=90°,
∴∠C+∠1=90°,
即∠C与∠1互余;
图中与∠1互余的角有3个,
故选:
C.
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°,∠1+∠EBF=90°,得出∠ABC、∠EBF与∠1互余;由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°,得出∠C与∠1互余.
7、【答案】A
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵直线AB∥CD,∠2=40°,∴∠AEG=∠1,∠AEF=140°,
∵EG平分∠AEF交CD于点G,
∴∠AEG=∠GEF=70°,
∴∠1=70°.
故选:
A.
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1,∠AEF=140°,再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°,即可得出答案.
8、【答案】D
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵l1∥l2,且AC、BC、AD为三条角平分线,∴∠1+∠2=
×180°=90°,
∴∠1与∠2互余,
又∵∠2=∠3,
∴∠1与∠3互余,
∵∠CAD=∠1+∠4=
×180°=90°,
∴∠1与∠4互余,
又∵∠4=∠5,
∴∠1与∠5互余,
故与∠1互余的角共有4个.
故选:
D.
【分析】根据平行线的性质,以及角平分线的定义,可得∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,∠1与∠4互余,∠1与∠5互余.
9、【答案】D
【考点】角的计算,余角和补角
【解析】【解答】解:
A.∠BOC=120°,故A错误;
B.∠COA=60°,∠EOD=60,它们的大小相等,故B错误;
C.∠AOC=60∘,∠BOD=30∘,它们的大小不相等,故C错误;
D.∠AOD=150°,∠COE=30°,它们互补,故D正确。
故选:
D.
【分析】
二、填空题
10、【答案】50°
【考点】余角和补角,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵∠1=40°,∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:
50°.
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论.
11、【答案】25
【考点】余角和补角,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,
∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°,
∴∠AOC=∠BOD=25°.
故答案为:
25.
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°,然后求出∠BOD,再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD.
12、【答案】56
【考点】角平分线的定义,平行线的性质,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:
∵FE∥ON,∠FEO=28°,∴∠NOE=∠FEO=28°,
∵OE平分∠MON,
∴∠NOE=∠EOF=28°,
∵∠MFE是△EOF的外角,
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°.
故答案为:
56.
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO,再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF,由三角形外角的性质即可得出结论.
13、【答案】100°
【考点】角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理
【解析】【解答】解:
∵∠BCD=140°,∴∠ACB=180°-140°=40°.
∵AE∥BC,∴∠CAE=∠ACB=40°.
∵AD平分∠BAE,∴∠BAC=∠CAE=40°.
∴∠B=180°-40°-40°=100°.
【分析】
三、解答题
14、【答案】解:
∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:
∠AOC=2:
3,
∴∠AOB=60°.
因为∠AOB的位置有两种:
一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.
①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;
②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.
综上所述,∠BOC的度数为30°或150°.
【考点】角的计算,垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:
∠AOC=2:
3,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.
15、【答案】解:
∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=40°.
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°.
∵FG平分∠EFC,
∴∠CFG=
∠EFC=70°.
∴∠FGE=∠CFG=70°.
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
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- 人教版 数学 年级 上册 43 同步 练习 解析
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