七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测附答案.docx
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七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测附答案
人教版七年级上册第四章单元测试卷
满分:
100分时间:
90分钟
一、选择题
1.如果线段AB=4Cm,BC=3Cm,那么A、C两点
距离为( )
A.1Cm
B.7Cm
C.1Cm或7Cm
D.无法确定
2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列图形中,属于立体图形的是()
A.
B.
C.
D.
4.把图1所示
正方体的展开图围成正方体
文字露在外面
再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为
A.富B.强C.文D.民
5.在同一平面内,画出三条直线,使它们满足下列条件:
①没有交点;②有一个交点;③有两个交点;④有三个交点.其中能画出图形的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③
6.如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平分线,且∠COD=26°,则∠AOB的度数为( )
A96°B.104°C.112°D.114°
7.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为()
A.60°B.45°C.30°D.15°
8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是( )
A.6、12、6B.12、18、8
C.18、12、6D.18、18、24
二、填空题
9.几何学中,有“点动成_____________,线动成______________,_________________动成体”的原理.
10.如果一个棱锥一共有7个面,底边长是侧棱长的一半,并且所有的侧棱长相等,已知所有棱长的和是90Cm,则它的每条侧棱长为________________.
11.如图所示,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2Cm,求BD的长.
解:
∵AB=2Cm,BC=2AB,
∴BC=4Cm.
∴AC=AB+=Cm.
∵D是AC的中点,
∴AD=
=Cm.
∴BD=AD﹣=Cm.
12.一个角的余角比它的补角的
多1°,则这个角的度数为____________度.
13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处,学校B在车站O的南偏西30°方向的处,小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________.
14.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON的度数为________________°.
15.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是_________.
16.根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面展开后是长方形.___________________
(2)6个面都
长方形._________________________
(3)6个面都是正方形.________________________
(4)上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.________________________
(5)下底面是圆,上方有一个顶点,侧面展开后是扇形.___________________
(6)下底面是多边形,上方有一个顶点._______________________
(7)圆圆的实体.___________________________
三、解答题
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
18.如图,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°
(1)求∠AOD的度数;
(2)∠AOB与∠DOC有何大小关系?
(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,
(2)的关系仍成立吗?
19.我们知道,对于一些立体图形问题,常把它转化为平面图形来研究和处理,棱长为A的正方体摆成如图所示的形状,问:
(1)这个几何体共有几个正方体?
(2)这个几何体的表面积是多少?
20.如图所示,点O在直线AB上,并且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE和∠COF,∠COE和∠BOF的大小关系.
21.如图,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A,B,C处时,经测量得,甲船位于港口
北偏东43°45′方向,乙船位于港口的北偏东76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求∠AOB的度数.
参考答案
一、选择题
1.如果线段AB=4Cm,BC=3Cm,那么A、C两点的距离为( )
A.1Cm
B.7Cm
C.1Cm或7Cm
D.无法确定
[答案]D
[解析]
[分析]
(1)当A,B,C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论;
(2)当A,B,C三点不在一条直线上时,A,C两点之间的距离有多种可能.
[详解]
(1)当A,B,C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.
①点B在A、C之间时,AC=AB+BC=4+3=7Cm;
②点C在A、B之间时,AC=AB-BC=4-3=1Cm.
所以A、C两点间的距离是7Cm或1Cm.
(2)当A,B,C三点不在一条直线上时,A,C两点之间的距离有多种可能.
故选D.
[点睛]本题考查了两点间的距离及分类讨论的数学思想,属于基础题,关键是分类讨论A,B,C三点是否在一条直线上时.
2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )
A.
B.
C
D.
[答案]A
[解析]
[分析]
用棱柱及其表面展开图的特点解题.
[详解]A、是三棱柱的平面展开图,故此选项正确;
B、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱,故此选项错误;
C、围成三棱柱时,缺少一个底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误;
D、围成三棱柱时,没有底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误.
故选A.
[点睛]本题考查棱柱的结构特征,棱柱表面展开图中,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.
3.下列图形中,属于立体图形的是()
A.
B.
C.
D.
[答案]C
[解析]
因为A选项是角、B选项是圆、D选项是三角形、C选项是圆锥,
所以C是立体图形;
故选C.
4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体
文字露在外面
再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为
A.富B.强C.文D.民
[答案]A
[解析]
试题解析:
由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;
由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“文”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“富”,
故选A.
5.在同一平面内,画出三条直线,使它们满足下列条件:
①没有交点;②有一个交点;③有两个交点;④有三个交点.其中能画出图形的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直线的位置关系,确定每种情况下三直线的位置即可.
[详解]①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;
②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;
③其中两直线平行,第三条直线与平行
直线相交,故图形可以画出;
④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.
故选A.
[点睛]本题考查了直线的位置关系,在同一平面内两直线有相交和平行两种位置关系.
6.如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠BOC
平分线,且∠COD=26°,则∠AOB的度数为( )
A.96°B.104°C.112°D.114°
[答案]B
[解析]
[分析]
根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD,∠AOB=2∠BOC,代入求出即可.
[详解]∵OC,OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线,且∠COD=26°,
∴∠BOC=2∠COD=52°,
∴∠AOB=2∠BOC=104°,
故选B.
[点睛]本题考查了角平分线定义的应用,能根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此题的关键.
7.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为()
A.60°B.45°C.30°D.15°
[答案]B
[解析]
试题分析:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
根据折叠可得∠1=∠2=
∠ABD,∠3=∠4=
∠DBC,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°,
∴∠2+∠3=45°,
即∠EBF=45°.
故选B.
考点:
角的计算;翻折变换(折叠问题).
8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是( )
A.6、12、6B.12、18、8
C.18、12、6D.18、18、24
[答案]B
[解析]
[分析]
一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成,根据其特征进行填空即可.
[详解]一个六棱柱的顶点个数是12,棱的条数是18,面的个数是8.
故选B.
[点睛]此题主要考查了认识立体图形,利用n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱得出是解题关键.
二、填空题
9.几何学中,有“点动成_____________,线动成______________,_________________动成体”的原理.
[答案]
(1).线;
(2).面;(3).面
[解析]
[分析]
根据“点动成线,线动成面,面动成体”解答即可.
[详解]几何学中,有“点动成线,线动成面,面动成体”的原理.
故答案为线,面,面.
[点睛]本题考查了点、线、面、体的关系,熟练掌握“点动成线,线动成面,面动成体”是解答本题的关键.
10.如果一个棱锥一共有7个面,底边长是侧棱长的一半,并且所有的侧棱长相等,已知所有棱长的和是90Cm,则它的每条侧棱长为________________.
[答案]10Cm
[解析]
[分析]
根据题意可知该棱锥为6棱锥;然后根据底边长是侧棱长的一半和是90Cm列方程求解即可.
[详解]∵一个棱锥一共有7个面,
∴该棱锥是一个6棱锥.
设每条侧棱为xCm,则底边长为
x.
根据题意得:
6x+6×
x=90.
解得:
x=10Cm.
故答案为10Cm.
[点睛]题主要考查的是认识立体图形,判断出该几何体的名称是解题的关键.
11.如图所示,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2Cm,求BD的长.
解:
∵AB=2Cm,BC=2AB,
∴BC=4Cm.
∴AC=AB+=Cm.
∵D是AC的中点,
∴AD=
=Cm.
∴BD=AD﹣=Cm.
[答案]BC,6,AC,3,AB,1.
[解析]
试题分析:
求出BC长,根据线段中点求出AD,代入BD=AD﹣AB求出即可.
解:
∵AB=2Cm,BC=2AB,
∴BC=4Cm,
∴AC=AB+BC=6Cm,
∵D为AC中点,
∴AD=
AC=3Cm,
∴BD=AD﹣AB=3Cm﹣2Cm=1Cm,
故答案为BC,6,AC,3,AB,1.
考点:
两点间的距离.
12.一个角的余角比它的补角的
多1°,则这个角的度数为____________度.
[答案]63
[解析]
[分析]
首先设此角的度数为x,根据补角和余角的定义表示出这个角的补角和余角,再根据题目中的关系列出方程;最后对上面列出的方程进行求解即可求出此角的度数.
[详解]设此角得度数为x°,则它的补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°,
根据题目关系列方程:
(180-x)+1=90-x,
解得:
x=63.
故答案为63.
[点睛]此题主要考查了余角与补角的知识,解决此题的关键在于掌握余角与补角的定义.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角.
13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处,学校B在车站O的南偏西30°方向的处,小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________.
[答案]150°
[解析]
[分析]
先根据方向角的概念画出图形,再根据各角之间的关系进行解答即可.
[详解]如图所示:
∵小明的家在车站O的北偏东60°方向300米A处,学校B在车站O的南偏西30°方向200米处,
∴∠1=90°-60°=30°,∠2=30°,
∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°.
故答案为150°.
[点睛]本题考查的是方向角的定义,能根据方向角的定义画出图形,是解答此题的关键.在观测物体时,用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
14.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON的度数为________________°.
[答案]45
[解析]
[分析]
根据角平分线定义得出∠AON=∠CON=
∠AOC,∠BOM=∠COM=
∠BOC,求出∠MON=∠COM-∠CON=
∠AOB,代入求出即可.
[详解]∵∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,
∴∠AON=∠CON=
∠AOC,∠BOM=∠COM=
∠BOC,
∴∠MON=∠COM-∠CON
=
(∠BOC-∠AOC)
=
∠AOB
=
×90°
=45°,
故答案为45.
[点睛]本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用,解此题的关键是能求出∠MON=
∠AOB,难度适中.
15.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是_________.
[答案]圆锥
[解析]
[分析]
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据几何体的特点即可得出答案.
[详解]根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥,则这个几何体的形状是圆锥.
故答案为圆锥.
点睛]本题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.
16.根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面展开后是长方形.___________________
(2)6个面都是长方形._________________________
(3)6个面都是正方形.________________________
(4)上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.________________________
(5)下底面是圆,上方有一个顶点,侧面展开后是扇形.___________________
(6)下底面是多边形,上方有一个顶点._______________________
(7)圆圆的实体.___________________________
[答案]
(1).
(1)圆柱;
(2).
(2)长方体;(3).(3)正方体;(4).(4)棱柱;(5).(5)圆锥;(6).(6)棱锥;(7).(7)球.
[解析]
[分析]
根据所给几何体的特征,直接填写它们的名称即可.
[详解]由题意可知,
(1)是圆柱;
(2)是长方体;(3)是正方体;(4)是棱柱;(5)是圆锥;(6)是棱锥;(7)是球.
故答案为圆柱;长方体;正方体;棱柱;圆锥;棱锥;球.
[点睛]本题考查了立体图形的认识,熟记常见立体图形和展开图的特征是解决此类问题的关键.
三、解答题
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
[答案]
(1)35°;
(2)36°.
[解析]
[分析]
(1)根据角平分线定义得到∠AOC=
∠EOC=
×70°=35°,然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°;
(2)先设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则∠EOC=2x=72°,然后与
(1)的计算方法一样.
[详解]解:
(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
×70°=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,
∴∠EOC=2x=72°,
∴∠AOC=
∠EOC=
×72°=36°,
∴∠BOD=∠AOC=36°.
考点:
角的计算.
18.如图,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°
(1)求∠AOD的度数;
(2)∠AOB与∠DOC有何大小关系?
(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,
(2)的关系仍成立吗?
[答案]
(1)115°;
(2)证明见解析;(3)成立.
[解析]
[分析]
(1)根据直角的定义可以求得∠DOC=∠BOD-∠BOC;然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数;
(2)根据图示知∠AOB=∠AOC-∠BOC,据此可以求得∠BOC的度数,结合
(1)求得的∠AOD的度数即可解答;
(3)根据同角的余角相等解答.
[详解]解:
(1)∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°.
(2)∵∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,
∴∠AOB=∠DOC.
(3)成立,
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,
∴∠AOB=∠COD.
[点睛]本题考查了余角的和等于90°的性质,同角的余角相等的性质,都是基本性质,需要熟练掌握.
19.我们知道,对于一些立体图形问题,常把它转化为平面图形来研究和处理,棱长为A的正方体摆成如图所示的形状,问:
(1)这个几何体共有几个正方体?
(2)这个几何体的表面积是多少?
[答案]
(1)10个正方体;
(2)36A2.
[解析]
[分析]
(1)先找出每一层中正方体的个数,然后相加即可;
(2)由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.
[详解]解:
(1)上面一层有1个正方体,中间层有3个正方体,底层有6个正方体,共10个正方体;
(2)根据以上分析该物体的表面积为6×6×A2=36A2.
[点睛]本题主要考查的是认识立体图形,几何体的表面积,判断出几何体表面正方形的个数是解题的关键.
20.如图所示,点O在直线AB上,并且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE和∠COF,∠COE和∠BOF的大小关系.
[答案]见解析
[解析]
[分析]
根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余,进而得出∠AOE=∠COF,即可得出:
∠COE=∠BOF.
[详解]解:
因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°,
∠AOC=∠AOE+∠COE=90°,
即∠AOE和∠COF都与∠COE互余,
根据同角的余角相等得:
∠AOE=∠COF,
同理可得出:
∠COE=∠BOF.
[点睛]此题主要考查了角的比较大小,根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键.
21.如图,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A,B,C处时,经测量得,甲船位于港口的北偏东43°45′方向,乙船位于港口的北偏东76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求∠AOB的度数.
[答案]
(1)120°20′;
(2)32°50′.
[解析]
[分析]
(1)根据方向角的表示方法,可得∠NOA,∠NOB,∠NOC的度数,根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案;
(2)根据∠AOB=∠NOB-∠NOA,可得答案.
[详解]解:
(1)∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向,
乙船位于港口的北偏东76°35′方向,
丙船位于港口的北偏西43°45′方向,
∴∠NOA=43°45′,∠NOB=76°35′,∠NOC=43°45′,
∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′;
(2)∵∠NOA=43°45′,∠NOB=76°35′,
∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′.
[点睛]本题考查了方向角和度分秒的计算,利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键.在观测物体时,用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
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- 几何图形初步 年级 上册 数学 几何图形 初步 单元 综合 检测 答案
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