河北省中考数学试题含答案.docx
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河北省中考数学试题含答案
2017年河北中考数学试卷
第Ⅰ卷(共42分)
一、选择题:
本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列运算结果为正数的是()
A.
B.
C.
D.
2.把0.0813写成
(
,
为整数)的形式,则
为()
A.
B.
C.
D.
3.用量角器测量
的度数,操作正确的是()
4.
()
A.
B.
C.
D.
5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是()
A.①B.②C.③D.④
6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是()
A.100分B.80分C.60分D.40分
7.若
的每条边长增加各自的
得
,则
的度数与其对应角
的度数相比()
A.增加了
B.减少了
C.增加了
D.没有改变
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()
9.求证:
菱形的两条对角线互相垂直.
已知:
如图,四边形
是菱形,对角线
,
交于点
.
求证:
.
以下是排乱的证明过程:
①又
,
②∴
,即
.
③∵四边形
是菱形,
④∴
.
证明步骤正确的顺序是()
A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②
10.如图,码头
在码头
的正西方向,甲、乙两船分别从
、
同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东
为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()
A.北偏东
B.北偏西
C.北偏东
D.北偏西
11.如图是边长为10
的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:
)不正确的()
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是()
A.
B.
C.
D.
13.若
()
,则()中的数是()
A.
B.
C.
D.任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是()
A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断
15.如图,若抛物线
与
轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为
,则反比例函数
(
)的图象是()
16.已知正方形
和正六边形
边长均为1,把正方形放在正六边形中,使
边与
边重合,如图所示.按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点
顺时针旋转,使
边与
边重合,完成第一次旋转;再绕点
顺时针旋转,使
边与
边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点
,
间的距离可能是()
A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5
第Ⅱ卷(共78分)
二、填空题(本题共有3个小题,满分10分,将答案填在答题纸上)
17.如图,
,
两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点
,连接
,
,分别延长到点
,
,使
,
,测得
,则
,
间的距离为
.
18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算
.
19.对于实数
,
,我们用符号
表示
,
两数中较小的数,如
,因此
;若
,则
.
三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点
,
,
,其中
,
,如图所示.设点
,
,
所对应数的和是
.
(1)若以
为原点,写出点
,
所对应的数,并计算
的值;若以
为原点,
又是多少?
(2)若原点
在图中数轴上点
的右边,且
,求
.
21.编号为
号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为
.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于
的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证
(1)
的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为
,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
23.如图,
,
为
中点,点
在线段
上(不与点
,
重合),将
绕点
逆时针旋转
后得到扇形
,
,
分别切优弧
于点
,
,且点
,
在
异侧,连接
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长(结果保留
);
(3)若
的外心在扇形
的内部,求
的取值范围.
24.如图,直角坐标系
中,
,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴及直线
分别交于点
,
.点
,
关于
轴对称,连接
.
(1)求点
,
的坐标及直线
的解析式;
(2)设面积的和
,求
的值;
(3)在求
(2)中
时,嘉琪有个想法:
“将
沿
轴翻折到
的位置,而
与四边形
拼接后可看成
,这样求
便转化为直接求
的面积不更快捷吗?
”但大家经反复验算,发现
,请通过计算解释他的想法错在哪里.
25.平面内,如图,在
中,
,
,
.点
为
边上任意一点,连接
,将
绕点
逆时针旋转
得到线段
.
(1)当
时,求
的大小;
(2)当
时,求点
与点
间的距离(结果保留根号);
(3)若点
恰好落在
的边所在的直线上,直接写出
旋转到
所扫过的面积(结果保留
).
26.某厂按用户的月需求量
(件)完成一种产品的生产,其中
.每件的售价为18万元,每件的成本
(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量
(件)成反比.经市场调研发现,月需求量
与月份
(
为整数,
)符合关系式
(
为常数),且得到了表中的数据.
月份
(月)
1
2
成本
(万元/件)
11
12
需求量
(件/月)
120
100
(1)求
与
满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求
,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第
个月和第
个月的利润相差最大,求
.
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