九年级数学上册二次函数解析式训练题含答案.docx
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九年级数学上册二次函数解析式训练题含答案
二次函数解析式训练题
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2020-淮滨模拟)将二次函数y=—2x2的图象向右平移3个单位,再向上平移吉个单位,那么所得
的二次函数的解析式为()
d1
B∙Iy=—2(J—3)"÷
C.y=-5(^÷3)2-5D∙y=-5(x÷3)2+5
2.(2020九上•杭州月考)将二次函数尸5χ2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()
A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x一2尸+3C.y=5(x+2f-3D.y=5(x一2尸一3
3.(2019九上•潮南期中)二次函数y=χ2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为()
A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(X-2)2D.y=(x+2)2
4.(2020九上•路桥期末)将二次函数y=2×2-4x+4的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为()
A.y=2(x+l)2+lB.y=2(×+l)2+3C.y=2(x-3)2+lD.y=-2(×-3)2+3
5.(2019九上•邯郸开学考)二次函数y=(×-l)2-4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为()
A.y=(x-l)2+1B.y=(×-3)2-1C.y=(×+l)2-1D.y=(x+2)2+1
6.(2020-谯城模拟)将二次函数y=2(x-2)'的图象向左平移[个单位,再向下平移3个单位后所得图
象的函数解析式为()
A.y=2(X-2)2-4B.y=2(X-1)2+3C.y=2(X-1)2-3D.y=2×2-3
7.
(2018九上•卢龙期中)已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()
&二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()
C.y=-ηr(×-2)2+3D.y=-g(χ-2)2-3
9.(2019九上•同安月考)已知某二次函数,当χ 当×>1时,y随X的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是() A.y=2(×+l)2B.y=2(×-1)2C.y=-2(×+l)2D.y=-2(×-1)2 10.(2019九上•思明期中)已知某二次函数,当χ 当χ>l时,y随X的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是() A.y=3(x+l)2B.y=3(X-I)2C.y=-3(x+l)2D.y=-3(χ-1)2 二、填空题(共题;共IO分) 11.(2019九上•朝阳期中)请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=3的二次函数解析式. 12.(2019九上•巴州期中)写一条抛物线,开口向上,顶点为(1,—1)的二次函数解析式为• 13.(2020九上•温州月考)将二次函数y=χ2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得 的图象解析式为・ 14.(2020九上•麻城月考)已知二次函数y=aχ2的图象经过点A(-2,-⅜)-则该函数的解析式为• 15.(2019-合肥模拟)已知二次函数的图象经过原点,顶点为(―1,一1),则该二次函数的解析式. 16.(2020-哈尔滨模拟)已知二次函数图象经过原点和点(2,4),且图象与X轴的列一个交点到原点的距 离是3,则这个二次函数的解析式为. 17.(2019九上•上饶期中)已知二次函数y=X2+^J÷r的图象过点A(1,0)且关于直线x=2对称,则 这个二次函数的解析式为. 18.(2019九上•秀洲月考)将二次函数y=—3(*_1)'+2绕着其顶点旋转180。 后对应的函数解析式为 19.(2019-广西模拟)已知二次函数y=×2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是 20.(2019九上•哈尔滨月考)已知二次函数的图象如图所示,这个二次函数的解析式为 3.作图题(共4题;共48分) 21.(2019九上厦门期中)已知二次函数y=ax^+bx+3(λ≠0)过点(XO),(350),求二次函数的解析式,并在直角坐标系中画出该二次函数的图象・ 22.(2019九上•蜀山月考)已知二次函数的解析式是y=×2-2×-3. (1)与y轴的交点坐标是,顶点坐标是 (2)在坐标系中利用描点法画岀此抛物线: X ••• ••• y ••• ••• (3)结合图象回答: 当-2 23.(2019九上•昭平期中)已知二次函数的解析式是y=x? -2x-3・ (1)求该函数图象与X轴,y轴的交点坐标以及它的顶点坐标: (2)根据 (1)的结果在坐标系中利用描点法画岀此抛物线. 24.(2019-赤峰模拟)已知二次函数解析式为y=2x2-4x-6. (1)写出抛物线的开口方向,顶点M坐标,对称轴,最值: (2)求抛物线与X轴交点A,3与y轴的交点C的坐标; (3)作出函数的图象: (4)观察图象: X为何值时,y随X的增大而增大: (5)观察图象: 当X何值时,y>0: 当X何值时,y=0: 当X何值时,y<0. 四、解答题(共14题;共70分) 25.(2019九上•北京期中)已知二次函数y=x2+bx-3的图象过点(1,0).求该二次函数的解析式和顶点坐标• 26.(2019九上•北京期中)若二次函数y=a×2+b×+3的图象经过A(1,0)、B(2,-1)两点,求此二次函数的解析式. 27.(2018九上•包河期中)已知二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),且经过点(0,3),求该函数的解析式. 28.(2020-淮安模拟)已知二次函数的顶点坐标为(2,—2),且英图象经过点(U-1),求此二次函数的解析式. 29.(2019九上•官渡月考)已知二次函数的图彖经过点(1,10),顶点坐标为(一1,一2),则此二次函数的解析式并写出y随X值的增大而增大的X取值范用? 30.(2019九上•汕头月考)已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于点B(-1,0).求二次函数的解析式. 31.(2020九上•天等期中)已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(一2,-5),求此二次函数的解析式。 32.(2019九上•思明月考)已知二次函数的图象经过点(0,1),且顶点坐标为(1.3),求此二次函数的解析式. 33・(2019九上•同安月考)抛物线过点(9,0)>(5,16).(1>0),求二次函数解析式,并画出函数图象. 34.(2018九上•肥西期中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(丄0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式・ 35.(2020-绍兴模拟)已知二次函数y=ax? +bx+c的图象过A(2,0),B(0,—1)和C(4,5)三点,求二次函数的解析式・ 41.(2019九上•萧山月考)根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式. (1)已知抛物线的顶点是(1,2)Z且过点(2,-3) (2)已知二次函数的图象过点(丄0)Z(3,0),(Of-3) 42.(2019八下•兰西期末)根据条件求二次函数的解析式: (1)抛物线的顶点坐标为(I-1),且与IF轴交点的坐标为(0,-3), (2)抛物线上有三点(0,3),(z111(-12)求此函数解析式. 43・(2020九上•昌平期末)根据下列条件求关于X的二次函数的解析式 (1)图象经过(0,1)(1,0)(3,0) (2)当x=l时,y=0;X=0时,y=—2,x=2时,y=3 (3)抛物线顶点坐标为(一1,-2)且通过点(1,10) 44.根据下列条件求二次函数解析式: (1)二次函数的图象过点(0,-1),对称轴是直线X=-I,且二次函数有最大值2. (2)二次函数的图象过点(5,6),与X轴交于0),(2,0)两点. 45.(2020九上•麻城月考)二次函数y=a(x—hf的图象如图,已知a=*,OA=OC,试求该抛物线的解析式. O ! c3 46. (2020九上•颍州期末)已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3. (2)当一3V;IV却寸,观察图象直接写出函数值y的取值范用. 参考答案 一、单选题 1.【答案】B 【解答】解: 由二次函数的图象平移规律得: 将二次函数y=-2χ2的图象向右平移3个单位所得的二次函数的解析式为y=-2(χ-3)2,将二次函数y=—2("—3)2向上平移*个单位所得的二次函数的解析式为y=-2(x-3)2+5 故答案为: B. 2.【答案】D 【解答】解: 由题意得: y=5(x-2)2—3, 故答案为: D. 【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k,根据抛物线的平移规律: 即左右平移在h后左加右减,上下平移在k后上加下减即可求出结果. 3.【答案】B 【解答】解: ∙.∙y=χ2的图象向下平移2个单位, •••平移后函数图象顶点坐标为(0,-2), 得到函数解析式为y=χ2-2. 故答案为: B. 4.【答案】A 【解答】由"上加下减,左加右减"的原则可知,将二次函数y=2x2-4x+4配方成y=2(χ-l)'+2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得以新的抛物线的表达式是y=2(×+l)2+l, 故答案为: A. 【分析】先配方成顶点式,再根据二次函数图象的平移规律"上加下减,左加右减”解答即可. 5.【答案】C 【解答】解: 根据"左加右减,上加下减"的法则可知,将抛物线y=(x-l)2-4,向左平移2个单位,再向上平移3个单位, 那么所得到抛物线的函数关系式是V=(×-l+2)2-4+3,BPy=(×+l)2-l, 故答案为: C. 6.【答案】C 【解答】解: 由"上加下减,左加右减"的原则可知, 将二次函数y=2(x-2)2的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位后,得以新的抛物线的表达式是,y=2(X-2+1)2-3,即y=2(X-1)2-3, 故答案为: C. 7.【答案】A 【解答】解: 由图知道,抛物线的顶点坐标是(I,3),且过(0,0)点, 设二次函数y=a(X-I)2+3, 把(0,0)代入得0=a+3 解得a=-3. 故二次函数的解析式为y=-3(X-I)2+3. 故答案为: A 8.【答案】C 【解答】解: 抛物线开口向下,顶点是(2,3),所以y=-⅜(×-2)2+3, 故答案为: C. 9.【答案】B 【解答】解: 当x •••抛物线开口向上,对称轴为直线x=l, •••抛物线y=2(X-I)2满足条件. 故答案为: B. 10.【答案】B 【解答】解: T当χ 当χ>ι时,y随X的增大而增大,•••抛物线开口向上,对称轴为直线χ=l, 抛物线y=3(X-I)2满足条件. 故答案为: B. 二、填空题 11.【答案】y=χ2-6x+6(答案不唯一) 【解答】解: 依题意取α=l,顶点坐标(3,-3),由顶点式得y=(X-3)2-3. 即y=×2-6x+6. 故答案为: y=χ2-6χ+6(答案不唯一) 12.【答案】y=2(X-I)2-1 【解答】解: 设抛物线的解析式为y=a(X-I)"I,且该抛物线的图象开口向上, .∙a>0, -IO- .β.y=2(X-I)2-l∙ 故答案为: y=2(X-I)2-l. 13.【答案】y=(×-l)2+3 【解答】解: 将二次函数尸以的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为y=(X-I)2+3. 故答案为: Y=(X-I)2+3. 14.【答案】y=-∣χ2 【解答】解: 将点A(-2,-*)代入y=aχ2得a=—g, •••该函数的解析式为y=-∣j2, 故答案为: Iy-― 15.【答案】y=(χ+l)2-l 【解答】解: 根据题意,设抛物线的解析式为y=a(x+l)2-l(a≠0),由于抛物线经过原点,则有: 0=a-1,即a=l; •••这个二次函数的解析式为y=(χ+1/-1.故答案为: y=(χ+l)2-l∙ 16.【答案】y=-2χ2+6兀或y=∙∣χ2+∙∣x 【解答】•••图象与X轴的另一个交点到原点的距离是3 坐标可能是(3,0)或者(-3,0) 设函数解析式为y=4a^-Al)(X-x2) 1图象过(3,0)、(0,0)、(2,4)时代入计算得: )=-2%2+6x 2图象过(・3,0)、(0,0)、(2,4)时代入计算得: y=|X2+|A综上所述: }*=一2χ2+6x或y=÷χ2÷-∣X, 17.【答案】y=χ2-4j+3 【解答】对称轴公式: X= -4=2解得: b… 将A(IZO)代入y=x2-4j+r,得 0=l-4÷c解得: c=3 .∙.二次函数的解析式为: y=χ2-4兀+3 18.【答案】y=3(x-b+2 【解答】解: Jy=-Xx-l∕+2≡点为(1,2),图象绕着其顶点旋转180。 后的顶点不变,但张口相反,则a=3z/.y=3(×-l)2+2. 故答案为: y=3(x-l)2+2. 19.【答案】y=×2-7x+12 【解答】解: T二次函数y=×2+bx+c经过点(3,0)和(4,0) a=l 设函数解析式为y=(×-3)(x-4)=x2-7x+12 故答案为: y=×2-7×+12 20.【答案】y=-⅜(Jr-l)2-2 【解答】由图像知抛物线的顶点坐标为(1,-2)设抛物线为y=π(χ-l)2-2, 把(3,0)代入得: 4a—2=0,所以Λ=p 所以抛物线为: 尸扣一1)2—2. 故答案为: y=^(x-I)2-2. 三、作图题 21.【答案】解: ;二次函数)=血2+加+3的图象经过点(LO),(3,0), (λ+⅛+3=O ‰+3⅛+3=0 解得'K-4 ・•・此二次函数的解析式为y=χ2-4j+3;列表: X ••• 0 1 2 3 4 ••• r ••• 3 0 -1 0 3 ••• 描点、连线 函数图象如图所示: 22•【答案】 (1)(0,-3): (1,-4) (2)解: 列表: X ••• ・1 0 1 2 3 ・・・ y ••• 0 ・3 ■4 -3 0 ・・・ 图象如图所示: (3)-2 23•【答案】 (1)解: 令y=0,则0=x2-2x-3. 解得: XI=-ItX2=3. 令x=0,则y=-3, 抛物线y=×2-2x-3与X轴交点的坐标为(-1,0),(3,0),与y轴交点的坐标为(0,-3), y=x2-2x-3=(X-1)2-4, 所以它的顶点坐标为(1,・4): (2)解: 列表: X ••• -1 0 i 2 3 ••• y ••• 0 -3 -4 ■3 0 ••• 图象如图所示: 24.【答案】 (1)解: T二次函数解析式为y=2x2-4x-6=2(X-I)2-8, •••抛物线的开口向上,顶点M的坐标为(1,-8),对称轴是直线x=l,最小值是y=-8 (2)解: T二次函数解析式为y=2χ2-4χ-6, ・•・当X=O时,y=-6>当y=0时,xι=3,X2=-It ・•・点4的坐标为(-2,0),点3的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,-6) (4)解: 由图象可知,当x>l时y随X的增大而增大 (5)解: 由图象可知,当x<-1或x>3时,y>0: 当X=-I或X=3时y=0: 当-l 四、解答题 25•【答案】解: 把⑴0),代入y=x2+bx-3得: l+b-3=0,解得: b=2, 所以抛物线解析式为y=x2÷2x-3,因为y=x2+2x-3=(x÷l)2-4,所以抛物线的顶点坐标为-4). 所以此二次函数的解析式为y=×<4×÷3. 27•【答案】解: V-次函数图象的顶点坐标为(2,√ψ .∙.可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-l 将点(0,3)代入y=a(×-2)2-l得: 3=a×(0-2)2-l, 解得: a=l ・•・y=(×-2)2-l=x2-4x÷3 28.【答案】解: 因为二次函数的顶点坐标为(2,-2),所以可设二次函数的解析式为: y=4χ-2)2-2 因为图象经过点(1,-1).所以_i=dl_2)'_2,解得b所以,所求二次函数的解析式为: y=(χ-2)2-2∙ 29.【答案】解: 设此二次函数的解析式为y=π(x+l)2-Zfi经过点(1,10)∙∙∙IO=Kl+F-2 解得: 0=3, •••二次函数的解析式为: y=3U+1)'—2=女2+6x+1, T对称轴为: X=-L且抛物线开口向上, .∙.当X>-IH寸,y随X的增大而增大. 30.【答案】解: 设二次函数表达式为: y=a(X-I)2+4, 将点B(-1,0)代入上式得: 0=4a+4,解得: a=-1,故函数表达式为: y=-χ2+2x+3. 31.【答案】解: 设此二次函数的解析式为y=a(X-I)2+4(a≠0). V其图象经过点(-2,-5), .∙.a(-2-1)2+4=-5, ∙°∙3=-11 .β.y=-(X-I)2+4=-×2÷2x+3. 32.【答案】解: 由题意设二次函数解析式为: y=∏(χ-l)2÷3∙ T二次函数的图象经过点(0,1), ∙∙∙I=Q(O-I)'+3, 解得: a=-2, .∙.二次函数解析式为: y=—心―i)'+3, 即: y=-2χ2+4x+l. 33.【答案】解: T抛物线经过点(9,0)、(1,0) •••抛物线的对称轴为直线X=^y=S 又T抛物线过点(5,16) .∙.点(5,16)即为抛物线的顶点 可设二次函数的解析式为: y=M兀一5)'+16把点⑴0)代入得: O=Ml―务+16 解得: a=-1 •••二次函数的解析式为: )=一(兀一5)'+16 列表如下: X 1 3 5 7 9 y 0 12 16 12 0 图象如下: 34.【答案】解: 设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3), 把C(0,-3)代入得axlx(-3)=-3, 解得a=l, 所以这个二次函数的解析式为y=(×÷1)(x-3)=x<2×-3 35•【答案】解: 将A(2,0),B(0,一1)和C(4,5)代入y=ax2÷bx+cΦ0=+2Z)+€ -I=C i5=16a+4b+c 解得a=∖7b=-^C=-1 36•【答案】解: 设这个二次函数的解析式为y=aχ2+bx+c, E =—1 ×(-2)2+t×(-2)+<=0,×22+⅛×2+<γ=6 IL 13一2----0{⅛∖g 解 Λ+Ar=O 4λγ十k=6 即这个二次函数的解析式为y=χ2+jx-l. 37•【答案】解: 依题意,设函数的解析式为y=fl(%+3)(x-‰≠0)将点(0: —3)代入,得一3=—M .β.a=l ・•・所求函数解析式为y=(x+¾(x-l).即y=χ2+2χ-3 38.【答案】解: 设二次函数解析式为y=a(χ-2)2÷k,把A(1,0),C(0,6)代入得: 则二次函数解析式为y=2(X・2)2・2=2χ2・8x+6∙ ・•・顶点D的坐标为(2,・2), 由A(1,0),对称轴为直线x=2可知另一个与X轴的交点B(3,0), ・•・AB=2, 五、综合题 39.【答案】 (1)解: 设y=a×2+bx+c,由题意得: I C=1Ien=4 λ+⅛÷6,≡-2,解得\b—-7, 4π+2⅛十e=3[c=1 .∙.y=4x2-7x+l・ 故答案为: y=4x2-7x+l. (2)解: 设y=a(x-2)2+3, 则l=a(3-2)⅛ .∙.3=-2, y=-2(x-2)2+3. 40.【答案】 (1)解: ・・・函数图像的对称轴为x=2,・•・设函数的解析式y=√%-2)2+⅛(aH0)代入A(1»0),B(0,-3)得, XI-2)2+Ar=O J,解得 √0-2Γ+Λr=-3・•・函数解析式为y=-(x-2)2+1(或V=-^2+4χ-3). (2)解: •・・图象的顶点为(・2,3),且经过点(1,-3),设抛物线的解析式为: y=(TCv+2),+3,代入(1,-3)得f7(l+2)2÷3=一3・解得a=—扌, 41.【答案】 (1)解: 设抛物线解析式为y=a(X-I)52,将(2,-3)代入解得a=-5,所以解析式为y=5(x-l)2+2,即: y=-5×⅛10x-3 (2)解: 设二次函数表达式为y=a(x÷l)(×-3),将点(0,・3)代入解得: a=l,所以解析式为尸(x÷l)(x∙3),BP: y=x2-2x-3 42.【答案】 (1)解: •・・抛物线的顶点坐标为(L-I) 设抛物线解析式为y=CkX-1/-1 将(0,-3)代入y-C(JC—if-I1I1 —3=a—1 解得a=-2 故抛物线解析式为y=-Xx-I)2-1 (2)解: 设抛物线的解析式为y=m2+δj+r将(0,3),(2,11),(-I2)代入y=g+加+c中P=C 卩1=4λ+20+c (2=C-b+c N=1 解得P=2 ∖c=3 故抛物线解析式为y=χ2+2j+l43•【答案】 (1)解: 设二次函数解析式为y=Λ(J-1Xx-3),把(O,D代入,得MO-I)(O—3)=1, 解得a=+, 所
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- 九年级 数学 上册 二次 函数 解析 训练 答案