促进学生发现问题解决问题的教学设计新部编版.docx
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促进学生发现问题解决问题的教学设计新部编版
教师学科教案
[20–20学年度第__学期]
任教学科:
_____________
任教年级:
_____________
任教老师:
_____________
xx市实验学校
导学案教学与翻转课堂共生机制的研究教学案例
八年级上人教版教材《平方差公式》的教学设计
----促进学生发现问题、解决问题的教学设计
济宁市梁山县第二中学任春英
教学设计说明:
本节课的设计理念是,变讲堂为学堂,恰当地创设情境,激发学生对数学的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断发现和提出问题,分析并创造性地解决问题;通过学生的再发现、再创造活动,体验“数学化”的过程,使学生在领悟数学对象本质的同时,真正经历知识的“生长过程”,促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识等各方面的进步.
教学目标:
1.知识与技能:
(1)经历探索平方差公式的过程.
(2)会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.
2.过程与方法:
(1)经历探索平方差公式的过程,发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.
(2)培养学生观察、归纳、概括的能力,培养符号感和推理能力.
3.情感态度与价值观:
(1)体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
(2)在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.
教学重点:
经历发现探索平方差公式,发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点:
(1)设置引导学生发现问题、提出问题的情景.
(2)利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式,灵活运用平方差公式进行计算.
课前准备:
1、让学生课下完成本节微课视频中的问题(6—8分钟)
2、准备好小组合作学习奖励卡片:
腾飞卡、进步卡、乐助卡、奇思妙想卡
【教学过程设计】
第一环节:
创设情境,快乐起航
活动内容:
教师通过设置问题,层层设疑,在引导学生思考、释疑的基础上,既复习旧知,做好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课。
活动内容:
从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年他对张老汉说:
“我把这块地的一边减少5米,相邻的另一边增加5米,继续租给你,租金不变,你也 没有吃亏,你看如何?
”张老汉一听,觉得好像没有吃亏,就答应道:
“好吧”。
回到家中,他把 这事和邻居们一讲,大家都说:
“张老汉,你吃亏了!
”张老汉非常吃惊。
你知道张老汉是否吃亏 了吗?
其中又有些什么秘密呢?
(微课视频中)
【设计意图】借助这样一个实际问题导入新课,激发了学生探究新知识、解决实际问题的的欲望,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.
问题1:
计算下列多项式的积,你能发现了什么?
(微课视频中)
(1)(x+1)(x-1)= ;
(2)(m+2)(m-2)= ;
(3)(2x+1)(2x-1)= .
问题2:
你能否自己写出一个满足这种规律的多项式的计算题?
(微课视频中)
师生活动:
教师通过展示课件问题,学生回答或提出质疑.
【设计意图】尝试借助“翻转课堂”中的微课教学,培养学生自主学习的习惯和发现问题的能力,同时通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习平方差公式作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式----平方差公式.
第二环节:
探索新知,尝试发现
问题3:
依照以上四道题的计算回答下列问题:
①式子的左边具有什么共同特征?
②它们的结果有什么特征?
③能不能用字母表示你的发现?
师生活动:
教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律,式子左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并尝试用字母给表示出平方差公式.
【设计意图】根据“最近发展区”理论,在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,合作探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式,这样更加自然、合理.
第三环节:
数形结合,几何说理
问题4:
活动探究:
下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:
小明能拼成功吗?
b
b
师生活动:
小组合作,互相帮助,共同感受解决问题的过程.
教师走进小组,关注参与情况和合作能力,及时发现问题,鼓励点评.
【设计意图】通过生生合作、师生合作,各小组完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想,让学生体会到代代数与几何的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题,验证了其公式的正确性.
第四环节:
总结归纳,发现新知
问题5:
你能用文字语言表示所发现的规律吗?
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的语言组织与表达能力.
第五环节:
剖析公式,发现本质
在平方差公式中,其结构特征为:
①左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项;右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即;②让学生说明以上四个算式中,哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b的广泛含义,归纳得出:
a和b可能代表数或式.
【设计意图】通过观察平方差公式,体验公式的简洁性,并通过分析公式的本质特征掌握公式.在认清公式的结构特征的基础上,进一步剖析a、b的广泛含义,抓住了概念的核心,使学生在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果.
第六环节:
巩固运用,体验成功
问题6:
判断下列算式能否运用平方差公式计算:
(1)(x+y)(x–y);
(2) (y+x)(-x+y)
(3)(-x-y)(x-y); (4)(x-y)(-x+y);
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征,掌握运用平方差公式必须具备的条件.巩固平方差公式,进一步体会字母a、b可以是数,也可以是式,加深对字母含义广泛性的理解.
问题7:
判断下列计算是否正确:
(1)(x+2)(x–2)=x2-2 ( )
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )
【设计意图】对学生常出现的错误,作具体的分析,以加深学生对公式的理解,进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.
问题8:
(1)(2x+3)(3x-3);
(2)(b+2a)(2a-b).
(3)(-x+2y)(-x-2y)
解:
(1)(2x+3)(2x–3)=(2x)2-32 =4x2-9
(2)(b+2a)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2
【设计意图】解决操作层面问题.可提议用不同方法计算,以体现学生的创造性
第七环节:
应用迁移,快乐晋级
问题9:
计算:
(1)98×(-102);
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,此题体现了转化的思想和数式通性;另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合,注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行.
问题10:
小明家有一块“L”形的自留地,现在要分成两块形状、面积相同的部分,种上两种不同的蔬菜,请你来帮小明设计,并算出这块自留地的面积.
【设计意图】运用平方差公式解决实际问题,体现了数学来源于生活,服务于生活,学生感受到学习了有用的数学,设计此题与平方差公式的几何意义相吻合,加深学生对平方差公式的理解.
第八环节:
学海冲浪,能力比拼
1.计算:
(1)(a+3b)(a-3b)
(2)102×98
2.在下列括号中填上合适的多项式(略)
3.看谁算得快:
(1)(3+2a)(-3+2a)
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+50)
【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式,由结果追溯算式中的相同项和相反项,关键在于理解公式结构特征,同时锻炼了学生逆向思维能力,也为后续的学习做了铺垫.第2个填空题有两种填法,属开放设计.目的是加强学生对公式结构特征的理解,同时也锻炼学生的发散思维.
第九环节:
总结概括,自我评价
问题10:
这节课你有哪些收获?
还有什么困惑?
这节课……
我学会了……
我发现了……
我感触最深的……
我还有什么问题……
(学生畅所欲言,培养语言表达及概括能力)
师生活动:
学生积极畅谈收获,教师欣慰的总结
.
【设计意图】精心设计独具匠心的图片,再次激发学生积极发言的兴趣,从知识和情感态度两个方面加以小结,使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识.
第十环节:
课后作业
必做题:
选做题:
【设计意图】作业分层处理有较大的弹性,体现作业的巩固性和发展性原则,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,让不同的人在数学上得到不同的发展.
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 促进 学生 发现 问题解决 问题 教学 设计 新部编版
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