湘教版学年初二数学下册期末测试题及答案.docx
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湘教版学年初二数学下册期末测试题及答案
2018-2019学年初二数学下册期末测试卷
(时间:
90分钟满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是()
A.30°B.60°C.45°D.15°和75°
2.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度,可得直线的解析式为()
A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-1
4.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于()
A.1B.2C.3D.0
5.下列命题中正确的是()
A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形
6.一次函数y=(k-3)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是()
A.1B.2C.3D.4
7.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:
次):
50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是()
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.7
8.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费:
(1)每户每月用水量不超过20立方米,则每立方米水费1.8元;
(2)若每户每月用水量超过20立方米,则超过部分每立方米水费3元,设某户一个月所交水费为y(元),用水量为x(立方米),则y与x的函数关系用图象表示为()
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如图所示,小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度BC为__________米.
10.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是__________.
11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.
12.如图,在□ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是__________.
13.抽取某校学生的一个容量为150的样本,测得学生身高后,得到身高频数分布直方图如图所示,则在样本中,学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数占总人数的__________.
14.若点M(1+a,2b-1)在第二象限,则点N(a-1,1-2b)在第__________象限.
15.若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为__________.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为__________.
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF与∠FBC的度数.
18.(6分)(2013·宁夏)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:
DF=DC.
19.(6分)若点M(a-3,a+1)到x轴的距离是3,且它位于第三象限,求点M的坐标.
20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4,当x=-1时的函数值为1.
(1)求一次函数的解析式;
(2)这个函数的图象不经过第几象限?
(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.
21.(8分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB,AC交于点G,F.
(1)求证:
GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
22.(8分)如图,在□ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=
BC,连接DE,CF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
23.(9分)某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
请根据图表所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m=_________,n=_________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?
24.(9分)为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题:
(1)当用电量是180千瓦时时,电费是_________元;
(2)第二档的用电量范围是_________;
(3)“基本电价”是_________元/千瓦时;
(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?
25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0 (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值,如果不能,请说明理由; (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由. 参考答案 1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.D 9.10010.911.答案不唯一,如y=-2x12.45°13.80%14.三15.(- ,0)16.5或6 17.在Rt△ABF中,∠A=70°,CE,BF是两条高, ∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°,∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°, 又∵∠BCE=30°, ∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°. ∴在Rt△BCF中,∠FBC=90°-∠ACB=40°. ∴∠EBF=20°,∠FBC=40°. 18.证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°. ∵DF⊥AE, ∴∠AFD=∠B=90°. ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB. 又∵AD=AE, ∴△ADF≌△EAB(AAS). ∴DF=AB. ∴DF=DC. 19.由题意知: |a+1|=3. ∵点M位于第三象限, ∴a+1=-3. ∴a=-4. 当a=-4时,a-3=-7, ∴M的坐标为(-7,-3). 20. (1)由已知可知,函数过点(-1,1),代入解析式得 1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3. 故一次函数的解析式为: y=-3x-2; (2)因为x=0时y=-2,y=0时x=- ,故这个函数的图象不经过第一象限; (3)令x=0,代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2). 21. (1)证明: ∵DF∥BC,∠ACB=90°, ∴∠CFD=90°. ∵CD⊥AB, ∴∠AEC=90°. ∴∠AEC=∠CFD=90°. 又∵∠ACE=∠DCF,DC=AC, ∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS). ∴CE=CF. ∴DE=AF. 而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°, ∴Rt△AFG≌Rt△DEG. ∴GF=GE. (2)∵CD⊥AB,∠A=30°, ∴CE= AC= CD. ∴CE=ED. ∴BC=BD=1. 又∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°, ∴∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°, ∴BE= BC= BD= . ∵在Rt△ABC中,∠A=30°, ∴AB=2BC=2. ∴AE=AB-BE= . ∵Rt△AEC≌Rt△DFC, ∴DF=AE= . 22. (1)证明: 在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC. ∵F是AD的中点, ∴DF= AD. 又∵CE= BC, ∴DF=CE,DF∥CE. ∴四边形CEDF是平行四边形. (2)过点D作DH⊥BE于点H. ∵在□ABCD中,∠B=60°, ∴∠DCE=60°. ∵AB=4, ∴CD=AB=4. ∴CH=2,DH=2 . 在□CEDF中,CE=DF= AD=3, ∴EH=1. ∴在Rt△DHE中,根据勾股定理得DE= = . 23. (1)510 (2)图略 (3)2000× =1200(人). 24. (1)108 (2)180<x≤450 (3)0.6 (4)设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得 解得 ∴y=0.9x-121.5. 当y=328.5时,0.9x-121.5=328.5.解得x=500. 答: 这个月他家用电500千瓦时. 25. (1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t, ∴DF=2t, ∵AE=2t, ∴AE=DF. (2)能. 理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴AE∥DF. ∵AE=DF, ∴四边形AEFD为平行四边形,AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10, ∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形. (3)①当∠DEF=90°时,由 (2)知EF∥AD, ∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=60°, ∴AD= AE=t. 又AD=60-4t,即60-4t=t.解得t=12. ②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形, 在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°, ∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t= . ③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在, 所以当t= 秒或12秒时,△DEF为直角三角形.
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