高考数学讲练试题素养提升练八文含高考+模拟题.docx
- 文档编号:334752
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:245.76KB
高考数学讲练试题素养提升练八文含高考+模拟题.docx
《高考数学讲练试题素养提升练八文含高考+模拟题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学讲练试题素养提升练八文含高考+模拟题.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学讲练试题素养提升练八文含高考+模拟题
(刷题1+1)2020高考数学讲练试题素养提升练(八)文(含2019高考+模拟题)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知m,n∈R,集合A={2,log7m},集合B={m,n},若A∩B={1},则m+n=( )
A.1B.2C.4D.8
答案 D
解析 因为A∩B={1},则log7m=1,m=7,B={m,n}={7,n},n=1,则m+n=8.故选D.
2.(2019·无锡一中三模)已知i为虚数单位,且复数z满足z(1+i)=2+i2019,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.2
答案 B
解析 z(1+i)=2+i2019,∴z=
=
=
=
-
i,
=
=
=
,故选B.
3.(2019·厦门一中三模)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论:
“任何由直线和抛物线所包围的弓形,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图,已知直线x=2交抛物线y2=4x于A,B两点,点A,B在y轴上的射影分别为D,C.从长方形ABCD中任取一点,则根据阿基米德这一理论,该点位于阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 在抛物线y2=4x中,取x=2,可得y=±2
,∴S矩形ABCD=8
,由阿基米德理论可得弓形面积为
×
×8
=
,则阴影部分的面积为S=8
-
=
.由测度比为面积比可得,该点位于阴影部分的概率为
=
.故选B.
4.(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:
我的成绩比乙高.
乙:
丙的成绩比我和甲的都高.
丙:
我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
答案 A
解析 由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确,则乙、丙预测错误,于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙;若甲预测错误,则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲,又假设丙预测正确,则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙,于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲,从而乙的预测也正确,与事实矛盾;若甲、丙预测错误,则可推出乙的预测也错误.综上所述,三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.故选A.
5.(2019·梧州一模)函数f(x)=
(e是自然对数的底数)的图象大致为( )
答案 A
解析 f(x)的定义域是{x|x≠0},关于原点对称,f(-x)=
=
=-
=-f(x),则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,C.当x>1时,f(x)>0,排除D,故选A.
6.(2019·莱阳一中一模)已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,
b=c,则tanA的值是( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 ∵sinA+2sinBcosC=0,∴sin(B+C)+2sinBcosC=0,∴3sinBcosC+cosBsinC=0,由cosB≠0,cosC≠0,化为3tanB=-tanC,又
b=c,∴B为锐角,C为钝角,∴tanA=-tan(B+C)=-
=
=
≤
=
,当且仅当tanB=
时,取等号,∴tanA的最大值是
.
7.(2019·莆田三模)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 根据几何体的三视图可知,该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱柱,则该几何体的体积为V=23-
×
×22×2-2×
×1×1=
.故选C.
8.(2019·四川二诊)在数列{an}中,已知a1=1,且对于任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则数列{an}的通项公式为( )
A.an=nB.an=n+1
C.an=
D.an=
答案 D
解析 令m=1,得an+1=an+n+1,∴an+1-an=n+1,∴a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,∴an-1=2+3+4+…+n,∴an=1+2+3+4+…+n=
.故选D.
9.(2019·湖北六市联考)将直线x+y-1=0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l,则直线l与圆(x+3)2+y2=4的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.相交或相切
答案 B
解析 依题意得,直线l的倾斜角为150°,所以直线l的方程是y=tan150°(x-1)=-
(x-1),即x+
y-1=0,圆心(-3,0)到直线l的距离d=
=2,故直线l与圆相切.
10.(2019·上饶一模)已知定义在R上的函数满足f(x+1)=f(x-1),f(x)=
若关于x的不等式f(x)+a(x-2018)≤0在(2018,2020]上恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2]B.(-∞,2)
C.
D.
答案 C
解析 f(x)=
可得当0<x≤1时,f(x)递增,且f(x)∈(-4,-3];当1<x≤2时,f(x)=ln(x-1)-5≤-5.由f(x+1)=f(x-1),可得f(x+2)=f(x),即f(x)的最小正周期为2,关于x的不等式f(x)+a(x-2018)≤0在(2018,2020]上恒成立,即f(x)在(2018,2020]上的图象在直线y=-a(x-2018)的下方.可得当2018<x≤2019时,f(x)=2x-2018-5∈(-4,-3];当2019<x≤2020时,f(x)=ln(x-2019)-5≤-5,如上图,直线y=-a(x-2018)恒过定点(2018,0),当直线经过点(2020,-5)时,即-5=-2a,解得a=
,由图象可得a≤
时,直线恒在f(x)在(2018,2020]上图象的上方,故选C.
11.(2019·徐州一中二模)已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为4,M,N分别为AB,BC上的点,且满足AM=BN,当三棱锥B1-BMN的体积最大时,三棱锥B1-BMN的外接球的表面积为( )
A.
B.4π
C.
D.
答案 D
解析 正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为4,∠ABC=60°,设AM=BN=x(0<x<4),则V
=
×4×
(4-x)xsin
=
(4-x)x×
≤
×
2=
,当且仅当4-x=x即x=2时取等号,可知△BMN为等腰三角形,R=
=
=
,S=4πR2=4π×
2=
,故选D.
12.(2019·北大附中一模)已知函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,且满足当x>0时,lnx·f′(x)<-
f(x),则(x-2019)f(x)>0的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,2019)
B.(-2019,-1)∪(1,2019)
C.(0,2019)
D.(-1,1)
答案 C
解析 设g(x)=lnx·f(x),则g′(x)=
·f(x)+lnx·f′(x)<0,可知函数g(x)在x>0时单调递减,又g
(1)=0,可知函数g(x)=lnx·f(x)在(0,1)上大于零,且lnx<0,可知f(x)<0;在(1,+∞)上,g(x)<0,f(x)<0;当x=1时,f′
(1)ln1<-
f
(1),可得f
(1)<0,可知函数f(x)在(0,+∞)上均有f(x)<0,而函数f(x)为奇函数,可知f(x)在(-∞,0)上均有f(x)>0,可知(x-2019)f(x)>0,即
(无解)或
可知不等式的解集为(0,2019).
第Ⅱ卷 (选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2019·南昌二中模拟)已知
=(1,2),
=(2,3),向量m=(a,2)与
垂直,则向量m的模为________.
答案 2
解析 由已知得
=
-
=(1,1),因为m=(a,2)与
垂直,所以m·
=(a,2)·(1,1)=a+2=0,解得a=-2,则m=(-2,2),|m|=2
.
14.(2019·东北三校联考)已知x,y满足约束条件
则z=3x+y的最大值为________.
答案 3
解析 根据约束条件可以画出可行域,如图中阴影部分所示:
由z=3x+y,可知直线y=-3x+z过A(1,0)时,z有最大值为3×1+0=3.
15.(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+
(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.
答案 4
解析 解法一:
由题意可设P
(x0>0),
则点P到直线x+y=0的距离d=
=
≥
=4,当且仅当2x0=
,即x0=
时取等号.故所求最小值是4.
解法二:
设P
(x0>0),则曲线在点P处的切线的斜率为k=1-
.令1-
=-1,结合x0>0得x0=
,∴P(
,3
),曲线y=x+
(x>0)上的点P到直线x+y=0的最短距离即为此时点P到直线x+y=0的距离,故dmin=
=4.
16.(2019·扬州中学模拟)已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线MN过F2,且与双曲线右支交于M,N两点,若cos∠F1MN=cos∠F1F2M,
=
,则双曲线的离心率等于________.
答案 2
解析 如图,由cos∠F1MN=cos∠F1F2M可得∠F1MN=∠F1F2M,
∴|F1M|=|F1F2|=2c,
|F1N|=2|F1M|=4c,
由双曲线的定义可得|MF2|=2c-2a,|NF2|=4c-2a,
∴|MN|=6c-4a,
在△F1MN中,由余弦定理得
cos∠F1MN=
=
,
在△F1F2M中,由余弦定理得
cos∠F1F2M=
=
,
∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M,
∴
=
,整理得3c2-7ac+2a2=0,
∴3e2-7e+2=0,解得e=2或e=
(舍去).
∴双曲线的离心率等于2.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分.
17.(本小题满分12分)(2019·太原一模)如图,已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinA+(c-a)sinC=bsinB,点D是AC的中点,DE⊥AC,交AB于点E,且BC=2,DE=
.
(1)求B;
(2)求△ABC的面积.
解
(1)∵asinA+(c-a)sinC=bsinB,
且
=
=
,可得:
a2+c2-ac=b2,
由余弦定理得:
cosB=
=
,
∵0<B<π,
∴B=60°.
(2)连接CE,如图,D是AC的中点,
DE⊥AC,
∴AE=CE,
∴CE=AE=
=
,
在△BCE中,由正弦定理得
=
=
,
∴
=
,∴cosA=
,
∵0<A<180°,
∴A=45°,
∴∠ACB=75°,
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 试题 素养 提升 练八文含 模拟