乘法公式培优辅导讲义高中课件精选.docx

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乘法公式培优辅导讲义高中课件精选

乘法公式培优训练

题型一：

a±

型

1．已知x2﹣3x+1=0，则

=　　．

2．若a2+

=14，则a+

﹣5的值为　　．

3．已知a+

=7，则a3+

的值是　　．

4．已知

=3，则

=　　．

5．

（1）猜想：

试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；

（2）应用：

已知x﹣

，求x2+

的值；

（3）拓展：

代数式x2+

是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．

题型二：

换元，整体思想

1．已知a+b=4，则

=　　．

2．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）=　　．

3．已知（2017﹣A）2（2015﹣A）2=2016，则（2017﹣A）2+（2015﹣A）2的值为　　．

4．计算（1﹣

﹣

）（

+

+

）﹣（1﹣

﹣

﹣

）（

+

）的结果是　　．

5．计算（a1+a2+…+an﹣1）（a2+a3+…+an﹣1+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）（a1+a2+…+an）

=　　．

题型三、添与凑

1．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．

（1）计算出算式的结果；

（2）结果的个位数字是几？

2．化简：

6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=　　．

3．计算下列各式：

（1）1﹣

=　　；

（2）（1﹣

）（1﹣

）=　　；

（3）（1﹣

）（1﹣

）（1﹣

）=　　；

（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：

（1﹣

）（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）

4．

（1）计算：

（a﹣1）（a+1）=　　；

（a﹣1）（a2+a+1）=　　；

（a﹣1）（a3+a2+a+1）=　　；

（2）由上面的规律我们可以猜想，得到：

（a﹣1）（a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1）=　　；

（3）利用上面的结论，求下列各式的值．

①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1．

题型四、化简求值

1．已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；

（2）当4x=3y，求代数式的值．

3．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．

3．

（1）已知a2+b2=3，a﹣b=1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．

（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？

若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．

4．计算：

（1）（﹣48a6b5c）÷（24ab4）•（﹣

a5b2）；

（2）已知xm=3，xn=2，求x2m﹣3n的值；

（3）已知6x=5y，求代数式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．

题型五、综合运用

1．如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C=　　．

2．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．

3．两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．

（1）若ab=2，求a+b的值；

（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．

4．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

5．将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成

，定义

=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若

=8．求x的值．

6．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．

（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？

请写出来．

（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积．

7．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片（其中m＞n），先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形，然后拼成如图2所示的大正方形．

（1）请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积：

①　　；②　　．

（2）写出关于（m+n）2，（m﹣n）2，mn的一个等式　　．

（3）若m+n=10，mn=20，求图2中阴影部分的面积．

8．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　　（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab=a（a+b）

（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；

（3）计算：

（1﹣

）（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）（1﹣

）

9．有一系列等式：

1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2

2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2

3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2

4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2

…

（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果　　

（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

10．

（1）已知a+b=3，ab=﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．

（2）已知a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，求a+b的值．

11．如图①，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图②，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）

（1）图①中长方形的面积S1=　　；图②中长方形的面积S2=　　

比较：

S1　　S2（填“＜”、“=”或“＞”）

（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则

①求正方形的边长（用含m的代数式表示）；

②试探究：

该正方形面积S与图①中长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．

（3）在

（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10个，求m的值．

12．先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：

若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：

∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

26．已知x、y互为相反数，且（x+3）2﹣（y+3）2=6，求x、y的值．

2017年12月02乘法公式培优训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．已知x2﹣3x+1=0，则

=　7　．

【解答】解：

∵x2﹣3x+1=0，

∴x+

=3，

∴（x+

）2=x2+

+2=9，

∴x2+

=7．

故答案为：

7．

2．化简：

6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=　732　．

【解答】解：

原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1

=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1

=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1

=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1

=（716﹣1）（716+1）+1

=732﹣1+1

=732．

故答案为：

732

3．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）=　0　．

【解答】解：

∵（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，

∴[（2017﹣a）﹣（2016﹣a）]2+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，

即1+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，

∴2（2017﹣a）（2016﹣a）=0，

∴（2017﹣a）（2016﹣a）=0，

故答案为：

0．

4．若a2+

=14，则a+

﹣5的值为　﹣1或﹣9　．

【解答】解：

∵a2+

=14，

∴a2+2+

=14+2，

即

=16，

∴a+

=±4，

∴a+

﹣5=﹣1或﹣9，

故答案为：

﹣1或﹣9．

5．已知a+b=4，则

=　8　．

【解答】解：

=

（a2+2ab+b2）

=

（a+b）2

=

×42

=8．

故答案是：

8．

6．已知

=3，则

=　119　．

【解答】解：

，

=119，

故答案为：

119．

7．已知（2017﹣A）2（2015﹣A）2=2016，则（2017﹣A）2+（2015﹣A）2的值为　4+24

　．

【解答】解：

设x=2017﹣A，y=2015﹣A，

∴x2y2=2016，

∴xy=±12

，

∴x﹣y=2

∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy

=4±24

∵x2+y2≥0，

∴x2+y2=4+24

∴（2017﹣A）2+（2015﹣A）2=4+24

故答案为：

4+24

8．已知a+

=7，则a3+

的值是　322　．

【解答】解：

∵a+

=7，

∴（a+

）2=49，

∴a2+

+2=49，

∴a2+

=47，

∴a3+

=（a+

）（a2﹣1+

）

=7×46

=322．

故答案为：

322．

9．如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C=　11　．

【解答】解：

∵x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，

∴B﹣2=3，1+C=2，

∴B=5，C=6，

故B+C=11．

故答案为：

11．

10．计算（1﹣

﹣

）（

+

+

）﹣（1﹣

﹣

﹣

）（

+

）的结果是　

　．

【解答】解：

（1﹣

﹣

）（

+

+

）﹣（1﹣

﹣

﹣

）（

+

）

=（1﹣

﹣

）×（

+

）+（1﹣

﹣

）×

﹣（1﹣

﹣

）×（

+

）﹣（﹣

）×（

+

）

=（1﹣

﹣

）×

+

×（

+

）

=（1﹣

﹣

+

+

）×

=

．

故答案为：

．

11．计算（a1+a2+…+an﹣1）（a2+a3+…+an﹣1+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）（a1+a2+…+an）=　a1an　．

【解答】解：

设x=a1+a2+…+an，y=a2+a3+…+an﹣1，

则原式=（x﹣an）（y+an）﹣yx

=xy+xan﹣any﹣an2﹣xy

=an（x﹣y）﹣an2

=an[（a1+a2+…+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）]﹣an2

=an（a1+an）﹣an2

=a1an，

故答案为：

a1an．

二．选择题（共16小题）

12．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为