12三种常用坐标系中的矢量场.docx
- 文档编号:3336638
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:112.71KB
12三种常用坐标系中的矢量场.docx
《12三种常用坐标系中的矢量场.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《12三种常用坐标系中的矢量场.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
12三种常用坐标系中的矢量场
1.2三种常用的正交坐标系
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线
的交点来确定。
三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体
系,称为正交坐标系;三条正交线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量O
在电磁场与波理论中,三种常用的正交坐标系为:
直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。
—.直角坐标系
坐标变量兀
坐标单位矢量乞疋尸匕
矢量表示:
A=Axex+Avey+Azez位置矢量r=exx+eyy+ezz线元矢量dr二exdx+eydy+erdz面元矢量6Sx=edlxdl:
=exdydz
dSy=exdlxdlz=eydxdzdS_=e_dlYdlv=^ckdyzza-yz“体积元dV=dxdydz
二柱坐标系
坐标变量0z
坐标单位矢量
矢量表示:
1rrr
位置矢量线元矢量面元矢量
r=epp+ezz
dr=epdp+勺/?
d0+e_dzdSp之評凤=勺Qd0dzdS©=勺df=e^dpdzd>=yd何=ezpdpd(/>
体积元
dV=pdpd(f)dz
柱坐标系中的线元.面元和体积元
柱坐标系与直角坐标系的变换关系:
X=QCOS0
z=z v0二arctan— X z=z 柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 ex=cos(pep一sincpe(prrr ey=sin(pep+cos(pe(p ep=cos(pex+sin(peyrrr e(p=—sin(pex+cos(pey 柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系 A (cos。 -sin^ 0、 (cosy sin。 0、 = sin。 cos。 0 = _siny cos。 0 4) L0 0 L / /J 0 \ 0 L / UJ 柱坐标系下的矢量运算: I(( A=Ap'eP+A上+心B=BpeP+B戶+Bzez 加减: A±B=^P(Ap±Bp)+sg±BJ+ez(Az±Bz)标积: AB=(Ap'eP+每%+4皎)•(BpS+B戶+Bzez) =eP(A(pBz-4场)+e 三.球坐标系 坐标变量400 坐标单位矢量er.ed.e VVVVVV 矢量表示: 1rrr A=+\ee+\ecp &=&(圆锥面) 位置矢量 线元矢量 面元矢量 体积元 dr=erdr+eordO+^rsin^d^dS°=诃叫=e冲d0dS0=€&比叫=ezrsinOdrd(/>dS”=叫叫=err2sin0d0d(/>dV=尸sin〃dn! 0d0 球坐标系 0=必(半平面) Z eo y 0=arctan— x 球坐标系与直角坐标系的变换关系: x=rsin^cos^ 球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系 ex-sin0cos(per+cos0cos(peo-sin(pe(per-sin3cos(pex+sin0sincpev+cos0ez rTrT\T\\rr\ ey=sinsin(pex+cos0sin(pee+cos(pe^eo-cos6cos(pex+cos0sincpev-sin0ez rrrrrr ez=cos0er-sinOee印二—sing+cos径 球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系 /\ 'sinOcos。 cosOcoso-sin。 ' ‘4、 (sin0cossinOsin卩cos。 丫 A V = sinOsin°cosOsin。 cos。 cos0cos0cos0sin0-sin。 4丿 cosO—sinO0, \/ /e丿 i-sincos。 0丿、 球坐标系下的矢量运算: A=Arer+Ageo+A^e(pB=Bret+B0ee+B^e(p U4U4III 加减: A±B=er(Ar±Br)+e0(A0±伤)+印(码±场) UUIIIIII 标积: A-B=(Ar^r+A0ee+A/©)・(Eq+Beeo+ =ArBr+AeBe+ 矢积: r r r iffur r ee e串 AxB= A r % A B r 场 B =er(令朽-A為)+ee(A 三种坐标系有不同适用范围: 1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解,如无限大面电荷分布产生电场分布。 2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解,如无限长线电流产生磁场分布。 3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解,如点电荷产生电场分布。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 12 常用 坐标系 中的 矢量