学年人教版数学七年级第一学期第二章《整式的加减》单元检测题含答案.docx
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学年人教版数学七年级第一学期第二章《整式的加减》单元检测题含答案
第二章《整式的加减》单元测试题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.下列运算正确的( )
A.(b2)3=b5B.x3÷x3=xC.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3
2.单项式
的系数是()
A.
B.πC.2D.
3.关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1,下列说法错误的是( )
A.这个多项式是五次四项式
B.四次项的系数是7
C.常数项是1
D.按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
4.组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的()
A.2x2,x,3B.2x2,-x,-3C.2x2,x,-3D.2x2,-x,3
5.下列各式按字母x的降幂排列的是( )
A.-5x2-x2+2x2
B.ax3-2bx+cx2
C.-x2y-2xy2+y2
D.x2y-3xy2+x3-2y2
6.在代数式π,x2+
,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,
中,整式共有( )
A.7个B.6个C.5个D.4个
7.多项式
x|m|-(m-4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是( )
A.4B.-2
C.-4D.4或-4
8.已知有理数a,b,c在数轴上所对应点的位置如图所示,则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=( )
A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b
9.如果|x-4|与(y+3)2互为相反数,则2x-(-2y+x)的值是( )
A.-2B.10C.7D.6
10.已知M=4x2-x+1,N=5x2-x+3,则M与N的大小关系为( )
A.M>NB.M 11.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目: (2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2 -6b2,一部分被墨水弄脏了.请问空格中的一项是( ) A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab 12.下列是由一些火柴搭成的图案,图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第n○个图案用多少根火柴( ) A.4n+3B.5n-1C.4n+1D.5n-4 二、填空题 13.单项式 的系数是__,次数是__. 14.请写出一个系数是-2,次数是3的单项式: ________________. 15.三个连续奇数,中间的一个是n,则这三个数的和是________. 16.在代数式3xy2,m,6a2-a+3, ,2,4x2yz- xy2, , 中,单项式有________个,多项式有________个,整式有________个. 17.已知多项式A=ay﹣1,B=3ay﹣5y﹣1,且多项式2A+B中不含字母y,则a的值为_____. 三、解答题 18.化简: (3x2﹣xy﹣2y2)﹣2(x2+xy﹣2y2) 19.化简 (1)5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2 (2)(2x3﹣3x2﹣3)﹣(﹣x3+4x2) (3)3(x2﹣5x+1)﹣2(3x﹣6+x2) 20.已知: 关于x的多项式2ax3-9+x3-bx2+4x3中,不含x3与x2的项.求代数式3(a2-2b2-2)-2(a2-2b2-3)的值. 21..设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y,B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y, (1)求B-2A (2)若|x﹣2a|+(y﹣3)2=0,且B﹣2A=a,求a的值. 22.观察下列三行数: 0,3,8,15,24, … 2,5,10,17,26,… 0,6,16,30,48,… (1)第行数按什么规律排列的,请写出来? (2)第、行数与第行数分别对比有什么关系? ) (3)取每行的第 个数,求这三个数的和 23.有这样一道题: “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x= ,y=-1.”甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出正确结果. 参考答案 1.C 【解析】 分析: 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则. 详解: A、(b2)3=b6,故此选项错误; B、x3÷x3=1,故此选项错误; C、5y3•3y2=15y5,正确; D、a+a2,无法计算,故此选项错误. 故选: C. 点睛: 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键. 2.D 【解析】 试题分析: 单项式 的系数是: .故选D. 考点: 单项式. 3.B 【解析】 多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1,有四项分别为: 0.3x2y,﹣2x3y2,﹣7xy3,+1,最高次为5次,是五次四项式,故A正确; 四次项的系数是-7,故B错误; 常数项是1,故C正确; 按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1,故D正确, 故符合题意的是B选项,故选B. 4.B 【解析】 多项式是由多个单项式组成的,在多项式2x2﹣x﹣3中,单项式分别是2x2,﹣x,﹣3, 故选: B. 5.C 【解析】 【分析】 根据题意将各式按字母x的降幂排列,就是要求x的指数从高到低排列. 【详解】 A.-5x2-x2+2x2,指数相同,不符合条件; B.ax3-2bx+cx2,没有按x降幂排列; C.-x2y-2xy2+y2,有按x降幂排列; D.x2y-3xy2+x3-2y2,没有按x降幂排列. 故选: C 【点睛】 本题考核知识点: 字母的降幂排列.解题关键点: 理解幂的意义. 6.B 【解析】 【分析】 分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式,因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式. 【详解】 在代数式π,x2+ ,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy, 中,整式有: π,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,共有6个. 故选: B 【点睛】 本题考核知识点: 整式.解题关键点: 理解整式的意义. 7.C 【解析】分析: 根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值. 详解: ∵多项式 x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式, ∴|m|=4,-(m-4)≠0, ∴m=-4. 故选: C. 点睛: 本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数. 8.A 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】 根据数轴上点的位置得: b<a<0<c,∴a+b<0,c﹣a>0,b-c<0, 则原式=﹣a﹣a﹣b+c﹣a+b﹣c=﹣3a. 故选A. 【点睛】 本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 9.A 【解析】 【分析】 利用互为相反数两数之和为0列出关系式,根据非负数的性质求出x与y的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值. 【详解】 ∵|x﹣4|与(y+3)2互为相反数,即|x﹣4|+(y+3)2=0,∴x=4,y=﹣3, 则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2. 故选A. 【点睛】 本题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 10.B 【解析】 分析: 用N-M,去括号合并同类项后,根据差的符号情况可判断M与N的大小关系. 详解: M=4x2-x+1,N=5x2-x+3, ∴N-M=(5x2-x+3)-(4x2-x+1) =5x2-x+3-4x2+x-1 =x2+2≥0, ∴M<N. 故选B. 点睛: 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 11.A 【解析】 【分析】 将等式右边的已知项移到左边,再去括号,合并同类项即可. 【详解】 依题意,空格中的一项是: (2a2+3ab﹣b2)﹣(﹣3a2+ab+5b2)﹣(5a2﹣6b2) =2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2=2ab. 故选A. 【点睛】 本题考查了整式的加减运算.解决此类题目的关键是运用移项的知识,同时熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点. 12.C 【解析】分析: 注意认真观察图形,根据图形很容易发现规律: 第n个图形是4n+1,可得答案.. 详解: 第一个图需要5根.第二个图需要9根.比第一个图多4根. 依此类推,第n个图中需要5+4(n-1)=4n+1. 故选: C. 点睛: 此题考查了图形的变化类,关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律,本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形,但只增加4根火柴. 13. 4 【解析】 【分析】 单项式就是数与字母的乘积,数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,据此即可求解. 【详解】 单项式 的系数是: ,次数是: 1+3=4. 故答案为: ;4. 【点睛】 本题主要考查了单项式的系数与次数的定义,在写系数时,注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键. 14.-2a3(答案不唯一) 【解析】 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.依此写出一个系数是-2,次数是3的单项式. 【详解】 系数是-2,次数是3的单项式有: -2a3.(答案不唯一) 故答案是: -2a3(答案不唯一). 【点睛】 考查了单项式的定义,注意确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键. 15.3n 【解析】 【分析】 中间数为n,分别表示出其它两个数,求和即可. 【详解】 由题意得,其它两个数为: n-2,n+2, 则三个数的和=n-2+n+n+2=3n. 故答案为: 3n. 【点睛】 本题考查了整式的加减,关键是表示出这三个连续奇数,属于基础题. 16.336 【解析】 分析: 根据单项式、多项式、整式的概念解答即可. 详解: 3xy2,m,2是单项式; 6a2-a+3,4x2yz- xy2, 是多项式; 3xy2,m,6a2-a+3,2,4x2yz- xy2, 是整式; , 的分母中含有字母,不是整式(是分式). 故答案为: 3,3,6. 点睛: 本题考查了整式、单项式、多项式的识别,只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式;其中不含有加减运算的整式叫做单项式,单独的一个数或衣蛾字母也是单项式;含有加减运算的整式叫做多项式. 17.1 【解析】 试题解析: 2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1) =2ay-2+3ay-5y-1 =5ay-5y-3 =5y(a-1)-3 ∴a-1=0, ∴a=1 故答案为: 1 18.x2﹣3xy+2y2. 【解析】 【分析】 根据括号前是正号,去掉括号及正号,各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,各项都变号,可去括号,再根据系数相加字母部分不变,合并同类项. 【详解】 原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2 =3x2﹣2x2﹣xy﹣2xy﹣2y2+4y2 =x2﹣3xy+2y2. 【点睛】 本题考查了去括号与添括号,根据法则去括号添括号是解题的关键. 19. (1)﹣3x2+5x+1; (2)3x3﹣7x2﹣3;(3)x2﹣21x+15. 【解析】试题分析: (1)根据整式的加减法,合并同类项即可; (2)根据整式的加减法,先去括号,再合并同类项即可; (3)根据整式的加减法,先根据乘法分配律去括号,再合并同类项即可. 试题解析: (1)5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2 =(5-8)x2+(1+4)x+(3-2) =-3x2+5x+1 (2)(2x3﹣3x2﹣3)﹣(﹣x3+4x2) =2x3﹣3x2﹣3+x3-4x2 =3x3﹣7x2-3 (3)3(x2﹣5x+1)﹣2(3x﹣6+x2) =3x2﹣15x+3-6x+12-2x2 =x2-21x+15 20. 【解析】 【分析】 根据已知条件得出2a+1+4=0,﹣b=0,求出a、b的值,再去括号,合并同类项,最后代入求值即可. 【详解】 ∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中,不含x3与x2的项,∴2a+1+4=0,﹣b=0,∴a=﹣2.5,b=0, ∴3(a2﹣2b2﹣2)﹣2(a2﹣2b2﹣3) =3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6 =a2﹣2b2 =(﹣2.5)2﹣2×02 = . 【点睛】 本题考查了整式的加减和求值,解答此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简,难度不是很大. 21. (1)﹣7x﹣5y; (2)-1. 【解析】分析: (1)、根据多项式的减法计算法则得出答案; (2)、根据非负数的性质得出x和y的值,然后根据B-2A=a进行代入得出a的值. 详解: 解: (1)、B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2(2x2﹣3xy+y2+2x+2y) =4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y=﹣7x﹣5y (2)、∵|x﹣2a|+(y﹣3)2=0∴x=2a,y=3 又B﹣2A=a,∴﹣7×2a﹣5×3=a,∴a=﹣1. 点睛: 本题主要考查的是多项式的减法计算法则,属于基础题型.在解答这个问题的时候我们一定要注意去括号的法则. 22. (1)规律是: , , , , …; (2)第行的数是第行相应的数+2得到的,第第行的数是第行相应数的2倍;(3) 【解析】 【分析】 通过观察归纳可得: 第行数规律是序数平方减1,即 …. 通过观察归纳可得: 第行的数是第行相应的数+2得到的,第第行的数是第行相应数的2倍. 【详解】 (1)规律是: …. (2)第行的数是第行相应的数+2得到的,第第行的数是第行相应数的2倍, (3) = 【点睛】 本题主要考查数字规律,解决本题的关键是要熟练掌握分析数字规律的方法. 23.2 【解析】 【分析】 原式去括号合并得到结果,即可作出判断. 【详解】 解: (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =-2y3. 因为化简后的结果中不含x,所以原式的值与x的取值无关. 当x= ,y=-1时, 原式=-2×(-1)3=2. 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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