能力提高训练之整式1.docx
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能力提高训练之整式1
能力提高训练之整式
(1)
舒兰十六中赵昱
一、整式的简单计算
1、多项式8x2+2x-5与另一个多项式的差是5x2-x+3,则另一个多项式是
2、化简:
(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=
3、化简:
12ab2-34ab2+(-1)2001ab2-4x2y+ab2-12x2y=
4、下列代数式不是单项式的是
A、
B、-0.5C、0D、
5、下列代数式不是整式的是
A、
B、4xy+z2C、
D、
6、已知
是同类项,则它们的和是
7、当k=时,x2+3kxy-3y2与8-3xy的差中不含xy项
8、已知-9a3n-2b2n+3是六次单项式则n=
9、已知
是关于x的五次三项式,则n的值是
10、写出系数是1,次数是6,且只含a、b两个字母的所有单项式
11、若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m=n=
12、化简:
(a4+3ab-6a2b2)-(3ab2-4ab-6a2b2)-(7a2b2-ab2+2a4-b4)=
13、化简:
2(2a+b)2-3(2a+b)+8(2a+b)2-6(2a+b)=
14、计算:
(2x+1)÷(3x-2)×(6x-4)÷(4x+2)=
15、计算:
(-8a3b2)2(-4a2b3)3÷(-16a3b4·a4b5)=
16、计算:
(xyz)m+n+p÷(
)=
17、计算:
(8x5-4x4+6x2-x+2)÷(2x2+x-3)=
18、下列运算正确的是()
A、2x-2x=1B、—2x—2=—
C、(—a)2·a3=a6D、(—a2)3=—a6、
二、因式分解
1、因式分解的方法
常规的因式分解:
(提共因式法,公式法,简单的十字相乘法)
1、多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是
2、ax2-4ax+4a=
3、2x2+4x+2=
4、2(a2+b2)(a+b)2-(a2-b2)2=
5、(a+x)m+1(b+x)n+1-(a+x)m(b+x)=
6、by(y-x)2n+b(x-y)2n+1=
7、—
-
+
=
8、(x-y)2n+1-(x-z)(x-y)2n+2(y-x)2n(y-z)=
9、(x+y)2+8(x+y)-20=
10、64x2y2-(x2+16y2)2=
11、-(a+1)2-2(a2-1)-(a-1)2=
12、(x+y)2-12(x+y)z+36z2=
13、
(x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4=
14、4x4-17x2+4=
15、a2(x-y)n+2a(y-x)n+(x-y)n=
2、几种特殊的方法:
A、递推法
把下列各式因式分解
1、1+x+x(1+x)+x(1+x)2+···+x(1+x)n-1=
B、十字相乘法
把下列各式因式分解
1、若a是非零常数则x2+(a+
)xy+y2=
2、x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=
3、(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2=
4、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20=
5、(ab+1)(a+1)(b+1)+ab=
C、分组分解法
把下列各式因式分解
1、x2+4xy-4+4y2=
2、
y2-x2n+xn-
=
3、x2-4xy+4y2-3x+6y+2=
4、(x+y)(x-y)+4(y-1)=
5、xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=
6、6x-6y-9x2+18xy-9y2-1.=
7、x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz=
8、x4-2x4y+x4y2-2x2+y2-2x2y2+2y+1=
D、拆项法
把下列各式因式分解
例题:
x3+2x2+2x+1
解:
原因=x3+x2+x2+2x+1=x2(x+1)+(x+1)2=(x+1)(x2+x+1)
训练:
1、x2+y2+x2y2+4xy+1=
2、3x3-4x+1=
3、x4+2x3+2x2+2x+1=
4、t3+3t2+3t+2=
5、x3+9x2+26x+24=
6、x3+6x2+11x+6=
7、x4+2x3-9x2-2x+8=
8、2a4-a3-6a2-a+2=
9、a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=
10、x2+y2-x2y2-4xy-1=
E、添项法
把下列各式因式分解
例题:
x4+4y4
解:
原式=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy2+2y2)
训练:
1、4x5+x=
2、a4+a2b2+b4=
3、x4+2x2+9=
4、x4+x2+1=
5、x4+4=
6、x5+x+1=
F、换元法
把下列各式因式分解
1、(x2+5x+6)(x2+7x+6)-3x2=
2、(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12=
3、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=
4、(x+1)(x+2)(x-4)(x-5)-72=
5、(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=
6、(2x-7)(2x+5)(x2-9)-91.=
7、(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2=
8、(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)=
9、(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)=
10、(a+b-c-d)2+4(a+b)(c+d)=
11、(x-z)2-4(y-z)(x-y)=
12、ab(a+b)2-(a+b)2+1=
13、(a+b)2(b+c-a)(c+a-b)+(a-b)2(a+b+c)(a+b-c)=
2、因式分解的应用
A、已知一个因式的问题
1、已知k是整数,并且x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,则k=;另一个是二次因式是
2、若x2+2x+1是多项式x3-x2+ax+b的因式,则a=b=
3、若多项式x4+mx3+nx-16含有因式x-1和x-2,则mn=
4、多项式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式是x+y-2,则a+b的值为
5、多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,则
=
6、已知x3-12x+16有一个因式为x+4,把它分解因式后是
7、一个长方形的面积为m2+m-2(m
,其长为m+2,则宽为
8、若:
x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1则k=.
9、若多项式x3+ax2+bx能被(x-5)(x-6)整除,那么a=b=.
10、已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除,且商式是3x+1.那么a的值是.
11、若x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式.且2a2+3ab+b2
0则分式:
的值是.
12、已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值;
(3)若a、b、c为整数,且c
a
1,试确定a、b、c的值.
B、分解质因数的问题
1、方程2x2-3xy-2y2=98的正整数解有组
A、3B、2C、1D、0
2、方程x2-y2=1991共有()整数解。
A.6B.7C.8D.9
3、已知a2+ab-2b2=13,求整数a,b的值.
4、已知直角三角形中有一条直角边长为15,另外两条边的长都是整数,求另外两条边的长
5、已知正数a、b、c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立,求c的值
C、完全平方数的问题
1、在下列括号中填入适当的正整数
5=()2-()2;23=()2-()2;、
1985=()2-()2.
2、一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
3、一个正整数若加上50是一个完全平方数,若减去31又得一个完全平方数,求这个正整数.
4、是的(n2-19n+91)为完全平方数的自然数n的个数是多少?
5、求自然数n,使Sn=9+17+25+···+(8n+1)=4n2+5n为完全平方数.
6、若多项式a2+(k-1)ab+9b2能运用完全平方公式进行因式分解,则k=
7、设x=n(n+1)(n+2)(n+3)+1(n是自然数),则()
A、x-1一定的完全平方数
B、x一定是完全平方数
C、只有有限个n,使x是完全平方数
D、只有有限个n,使x不是完全平方数
8、如果x2-kx+ab可解为(x+m)2则有()
A、k=2m,ab=m2
B、k=—2m,ab=m2
C、k=m,ab=m2
D、k=—m,ab=m2
D、判断三角形的形状.
1、△ABC的三边a、b、c满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是()
A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形
2、若△ABC的三条边a/b/c满足关系式a4+b2c2-a2c2-b4=0,则△ABC的形状是
3、已知a.b.c是
ABC的三边.且a2+b2+c2=ab+bc+ac.判断
ABC的形状.
4、若
ABC的三边a.b.c满足关系式:
a4+b2c2-a2c2-b4=0判断
ABC的形状.
E、判断一元二次方程的根的情况(或二次函数与x轴交点个数).
例题:
已知a.b.c是
ABC的三边.试判断关于x的一元二次方程x2+(a2+b2-c2)x+a2b2=0的根的情况.
F、二次函数与x轴的交点的问题.
已知二次函数y=x2-2ax+a2-1
(1)求证:
与x轴有两个交点.且两交点之间的距离是2.
(2)设与x轴的两个交点A(x1,0)B(x2,0),若①x1<3<4<x2②0<x1<1<x2<3③3<x1<x2<6分别求a的取值范围
G、杂题
1、下列从左到右的变形中因式分解正确且彻底的()
A、4-a2=(4+a)(4-a)
B、x2-2x+4=(x-1)2+3
C、a3-a2-6a=a(a2-a-6)
D、x4+8x+63=(x2+4x+7)(x2-4x+9)
2、下列分解因式的变形中,正确的是()
A、mn(m-n)-m(n-m)=—m(n-m)(n+1)
B、6(p+q)2-2(p+q)=(2p+q)(3p+q-1)
C、3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D、3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)
3、(17届“希望杯”邀请赛试题)实数m=20053-2005,下列各数中不能整除m的是()
A、2006B、2005C、2004D、2003
4、设21x2+ax+21可以分解为两个一次因式的积,且各式的系数都是正整数,则满足条件的整数a的个数是()
A、1B、3C、5D、6
5、要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解,
那么整数P的取值可以有()
A、2个B、4个C、6个D、无数多个
6、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是.
A、3个B、4个C、6个D、8个
7、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:
如对多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:
x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是可以把“018162”作为一个六位数密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码
是(写出一个即可)
8、正方体的每一个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写的两数之和相等.若18
的对面写的是质数a,14的对面写的是质数b,35的对面写的是质数c,
试求a2+b2+c2-cb-ac-bc的值.
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