浙大化工机械复杂系统分析与建模课程作业I.docx

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浙大化工机械复杂系统分析与建模课程作业I

复杂系统分析及建模课程大作业

余雏麟11028002

1、计算条件

1.1结构示意图

容器的结构示意图如图1所示：

图1容器结构示意图

其中球型封头与筒体的过渡采用堆焊球封头的方式。

1.2计算要求

（1）运用有限元法预测爆破压力

（2）若容器壁温从200℃降至室温20℃，同时内压

满足如下条件，

求疲劳寿命，并说明热应力利弊。

2、容器爆破过程分析

塑性材料制造的压力容器的爆破过程如图2所示。

在弹性变形阶段（OA线段），器壁应力较小，产生弹性变形，内压与容积变化量成正比，到A点时容器内表面开始屈服，与A点对应的压力为初始屈服压力

；在弹塑性变形阶段（AC线段），随着内压的继续提高，材料从内壁向外壁屈服，此时，一方面因塑性变形而使材料强化导致承压能力提高，另一方面因壁厚不断减薄而使承压能力下降，但材料强化作用大于壁厚减薄作用，到C点时两种作用已接近，C点对应的压力是容器所能承受的最大压力，称为塑性垮塌压力；在爆破阶段（CD线段），容积突然急剧增大，使容器继续膨胀所需要的压力也相应减小，压力降落到D点，容器爆炸，D点所对应的压力为爆破压力

。

对于内压容器，爆破过程中，内压和容积变化量的关系与材料塑性、容器容积和壁厚有关。

对于脆性材料，不会出现弹塑性变形阶段。

虽然塑性垮塌压力大于爆破压力，但工程上往往把塑性垮塌压力视为爆破压力。

本报告也近似认为塑性垮塌压力就是爆破压力。

3、爆破压力的经验计算公式

Faupel厚壁圆筒爆破压力计算公式：

，

，

，

4、爆破压力数值计算

4.1计算简化

根据结构的特点，从偏于危险和节约计算成本的角度，建模时只考虑整体的1/4，几何模型如图2所示:

图2几何模型

4.2材料属性、单元选择及边界条件

材料为Q345R，弹性模量205000MPa，泊松比0.3，热膨胀系数

，实际应力应变关系曲线如图3所示：

图3Q345真实应力应变关系曲线

采用有限元软件Abaqus6.9进行数值模拟计算，单元采用具有沙漏控制的减缩积分单元C3D8R。

有限元模型的边界条件如图4所示：

图4边界条件

4.3网格收敛性验证：

对结构采用两种不同大小的网格进行划分，以爆破压力作为评价标准，考察网格的收敛性。

本分析采用的网格模型和较细的网格划分模型的网格图片分别如图5所和图6所示。

它们相应的爆破压力计算结果如表1所示。

图5本报告采用网格

图6较细的网格

表1

网格模型

单元数

爆破压力

本报告采用的网格

19345

49.40

较细网格

24611

49.41

从表1可知，本报告采用的网格划分符合收敛性条件。

4.4数值计算

分别采用弧长法和非线性稳定性算法计算容器的爆破压力。

4.4.1弧长法

采用弧长法得到的结构在爆破时的Mises应力云图如图7所示。

容器的爆破压力为49.40MPa。

爆破压力与弧长关系曲线如图8所示：

图7容器爆破时Mises应力云图

图8爆破压力与弧长关系曲线

4.4.2非线性稳定性算法

采用ABAQUS的dynamic/implicit模块，运用非线性稳定算法得到的结构的Mises应力云图如图9所示，载荷与弧长关系曲线如图10所示：

图9非线性稳定算法得到的容器Mises应力云图

图10爆破压力曲线图

得到容器的爆破压力为49.33MPa。

4.5有无开孔及开孔大小对爆破压力的影响

为研究有无开孔及开孔大小对爆破压力的影响，考虑如表2所示的几个模型：

表2

模型名称

模型说明

模型1

原始模型

模型2

仅封头开孔

模型3

无开孔

模型4

开孔尺寸变大

计算结果如表3所示：

表3

模型名称

爆破压力（MPa）

爆破位置

模型1

49.40

筒体接管相贯处内壁

模型2

49.41

封头接管相贯处内壁

模型3

49.45

筒体

模型4

48.93

筒体接管相贯处内壁

模型2、模型3和模型4在爆破时相应的Mises应力云图分别如图11、12和13所示。

图11模型2爆破时Mises应力云图

图12模型3爆破时Mises应力云图

图13模型4爆破时Mises应力云图

在前面的计算结果可以看出，在本文采用的计算模型的前提下，有无开孔，及开孔大小对爆破压力影响很小，但是对爆破位置却影响很大。

4.6倒角大小对爆破压力的影响

在原始模型的基础上，研究筒体与接管相贯处内倒角大小对爆破压力的影响，考虑如下的几个模型：

表4

模型名称

模型说明

模型1

原始模型倒角R=10mm

模型5

倒角R=15mm

模型6

倒角R=5mm

计算结果如表5所示：

表5

爆破压力（MPa）

爆破位置

49.40

筒体接管相贯处内壁

49.399

筒体接管相贯处内壁

49.41

筒体接管相贯处内壁

模型5和模型6在爆破时相应的Mises应力云图分别如图14和15所示。

图14模型5爆破时Mises应力云图

图15模型6爆破时Mises应力云图

对于该容器来说，倒角的大小变化对爆破压力影响很小，但对爆破位置影响很大。

5、极限载荷数值计算

5.1极限分析方法

极限分析的基本概念：

在加载过程中，结构中的高应力区首先进入塑性，当载荷继续增加时塑性区便不断扩大，同时还出现应力重分布现象。

当载荷增大到某一极限值时，由理想塑性材料制成的结构将变成不稳定的几何可变机构，从而丧失承载能力，出现不可限制的塑性流动，此时载荷不变但应变能无限增加，这种状态称为塑性极限状态，相应的载荷称为极限载荷（全屈服载荷）。

假如只计算极限载荷而不计及极限状态到达以前的变形过程，不考虑加载的历史，这种分析方法就称为极限分析法。

极限分析基本假设：

材料为理想弹塑性，变形足够小，满足比例加载条件。

极限载荷确定的方法：

采用清华大学陆明万教授等提出的零曲率法，该方法具有分散性小的特点。

5.2材料属性

材料基本参数：

材料为Q345R，弹性模量205000MPa，泊松比0.3，初始屈服应力

。

5.3极限载荷的理论计算值

筒体整体屈服时，按Mises屈服失效判据，极限载荷理论计算值为：

5.4数值计算

分别采用Newton法和弧长法计算容器的极限载荷。

5.4.1Newton法

在容器内壁所有与介质接触的表面施加压力载荷p=60MPa，采用Newton法计算得到的应力云图如图16所示：

图16极限分析应力云图

载荷-最大点等效塑性应变曲线，如图17所示：

图17LPF曲线图

采用零斜率准则确定极限载荷：

60×0.610404=36.62

5.4.2弧长法

在容器内壁所有与介质接触的表面施加压力载荷p=60MPa，采用risk方法计算得到的应力云图如图18所示：

图18极限分析容器的Mises应力云图

载荷-最大点等效塑性应变曲线，如图19所示：

图19LPF-

曲线图

采用零斜率准则确定极限载荷：

60×0.592061=35.52

6、应力分类法

6.1应力分类的概念

一次应力超过材料屈服极限时，将会引起过量的总体塑性变形而造成结构破坏。

分析设计一次加二次应力强度的控制值采用了

，即以结构是否安定为判断依据。

6.2材料属性

材料基本参数：

材料为Q345R，弹性模量205000MPa，泊松比0.3。

6.3名义弹性应力计算方法

材料为线弹性，取单位压力1

，计算得到的应力云图如图20所示：

图20名义弹性应力分析应力云图及分析路径

选取关键路径并对其进行应力评定，此处仅列出最危险路径的应力线性化数据：

表6

应力分类

计算值

许用值

11.92

238.5

20.01

19.14

477

24.92

采用应力分类法计算得到的允许压力为20.01

。

7、疲劳寿命计算

7.1基本概念

工作循环：

由初始状态进入新状态，随后又回到初始状态开始点的过程。

包括启动停止循环、正常工作循环和设计中必须考虑的任何紧急状态或异常情况由起始到恢复的循环。

本次计算时仅仅考虑正常工作循环。

应力循环：

指应力由初始值开始，经过代数最大值和代数最小值，然后又返回初始值的循环。

一个工作循环可以引起一个或多个应力循环。

根据容器的工作条件，一个工作循环包括两个应力循环。

疲劳评定是以结构应力循环引起的应力差波值为基础的。

根据工作循环和应力循环的定义，结合本题给定的条件。

此工作循环包括2个应力循环。

疲劳评定方法：

当所考虑点的主应力方向在循环中变化时，应按如下步骤确定交变应力强度幅：

（1）确定所考虑点在整个应力循环中与时间相对应的包括总体和局部结构不连续以及热效应所引起的六个应力分量；

（2）选取循环条件的极端点（代数最大值或最小）所对应的时刻，记下这一时刻的各应力分量；

（3）循环中的每一时刻，从每个与该时刻对应的应力分量中减去i时刻的相应的应力分量记下波动应力分量；

（4）在循环的每一时刻，计算由六个波动应力分量所导出的主应力波动范围。

这些波动主应力的方向虽然在循环中变化，但其编号应保持不变；

（5）计算在整个应力循环中，相对于时间的波动主应力差；

（6）确定各波动主应力差的最大波动范围，计算交变应力强度幅。

7.2内加热对容器疲劳的影响分析

对于厚壁圆筒在内压与内加热同时作用下的应力特点来说，如果由内压引起的应力与内加热温差所引起的热应力同时存在，在弹性变形前提下筒壁的总应力则为两种应力的叠加。

内加热情况下内壁应力叠加后得到改善，而外壁应力有所恶化。

外加热时则相反，内壁应力恶化，而外壁应力得到很大改善。

通常内压作用下应力最大点都出现在接管和筒体相贯处的内壁，疲劳评定时也通常选取此点。

因此从疲劳的角度分析，内加热时对冲内压的容器的疲劳是有益的。

相对应的是对与容器受外压的情况，内加热对容器的疲劳是不利的。

7.3采用ABAQUS软件对容器进行的疲劳计算与评定

分析方法：

考虑热应力影响时，采用间接耦合方法，即先计算温度场再计算应力场的方法。

温度场计算时仅仅考虑热传导。

考虑几何非线性效应。

采用固定时间步长以0.2小时为单位增量单位。

对容器内壁施加随时间变化的温度载荷，外壁保持温度恒定为20℃，且仅考虑热传导效应。

7.3.1不考虑温度时的容器疲劳评定

不考虑温度时容器在第1小时和第3小时的应力云图如图21所示：

图21第1小时和第3小时对应的容器名义弹性应力云图

以节点1389为疲劳评定点，相关应力数据如表7所示：

表7

应力分量

任意时刻应力（MPa）

最大或最小应力（MPa）

应力差（MPa）

S11

19.1852

-19.1852

38.3704

S22

381.043

-381.043

762.086

S33

24.1375

-24.1375

48.275

S12

30.7763

-30.7763

61.5526

S13

7.20228

-7.20228

14.40456

S23

-5.99224

5.99224

-11.9845

相应三个主应力值为767.44，57.72，25.56（MPa）

主应力波动差值为767.44-25.56=741.88MPa对应的交变应力幅为370.1MPa

采用JB4732疲劳载荷计算公式：

对应的应力循环次数约为3472次。

采用ansys的疲劳模块，得到：

评定点在事件中各载荷点的应力值：

LISTFATIGUESTRESSESFORLOCATIONS1TO5INSTEPSOF1

EVENTS1TO3-LOADS1TO10

***POST1FATIGUESTRESSES***

LOCATION1NODE1389

EVENT1

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD1

SX,SY,SZ19.180381.0424.140

SXY,SYZ,SXZ,TEMP30.780-5.99007.20000.0000

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD2

SX,SY,SZ-19.180-381.04-24.140

SXY,SYZ,SXZ,TEMP-30.7805.9900-7.20000.0000

疲劳评定

PERFORMFATIGUECALCULATIONATLOCATION1NODE0

***POST1FATIGUECALCULATION***

LOCATION1NODE1389

EVENT/LOADS11AND12

PRODUCEALTERNATINGSI（SALT）=371.94WITHTEMP=0.0000

CYCLESUSED/ALLOWED=0.1000E+05/3445.=PARTIALUSAGE=2.90242

CUMULATIVEFATIGUEUSAGE=2.90242

即采用ansys疲劳模块计算得到的疲劳次数为3445次

7.3.2考虑温度时的疲劳计算与评定

考虑温度时容器在第0.2小时的温度分布云图如图22所示。

第1小时、第3小时、第5小时、第7小时对应的应力云图分别如图23~26所示。

图22第0.2小时对应的容器温度云图

图23第1小时对应的容器应力云图

图24第3小时对应的容器应力云图

图25第5小时对应的容器应力云图

图26第7小时对应的容器应力云图

以节点1389为疲劳评定点，相关应力数据如表8所示：

表8

应力分量

任意时刻应力（MPa）

最大或最小应力（MPa）

应力差（MPa）

S11

18.72

-21.53

40.25

S22

376.18

-405.36

781.54

S33

23.24

-28.61

51.85

S12

30.33

-32.99

63.32

S13

6.96E+00

-8.41

15.37

S23

5.95

6.2

-0.25

相应的三个主应力值为786.91，60.89，25.84（MPa）

最大主应力波动差值为786.91-25.84=761.07MPa

采用JB4732疲劳载荷计算公式：

对应的应力循环次数约为3190次。

采用ansys的疲劳模块，得到：

评定点在事件中各载荷点的应力值：

LISTFATIGUESTRESSESFORLOCATIONS1TO5INSTEPSOF1

EVENTS1TO3-LOADS1TO10

***POST1FATIGUESTRESSES***

LOCATION1NODE1389

EVENT1

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD1

SX,SY,SZ18.720376.1823.240

SXY,SYZ,SXZ,TEMP30.3305.95006.96000.0000

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD2

SX,SY,SZ-21.530-405.36-28.610

SXY,SYZ,SXZ,TEMP-32.9906.2000-8.41000.0000

疲劳评定

PERFORMFATIGUECALCULATIONATLOCATION1NODE0

***POST1FATIGUECALCULATION***

LOCATION1NODE1389

EVENT/LOADS11AND12

PRODUCEALTERNATINGSI（SALT）=380.54WITHTEMP=0.0000

CYCLESUSED/ALLOWED=0.1000E+05/3203.=PARTIALUSAGE=3.12215

CUMULATIVEFATIGUEUSAGE=3.12215

即采用ansys疲劳模块计算得到的疲劳次数为3203次

7.4采用ansys软件对容器进行的疲劳计算与评定

分析方法：

采用ansys直接软件12.0进行分析。

考虑温度时采用直接耦合法。

考虑材料非线性、几何非线性效应。

采用固定时间步长以0.2小时为单位增量单位。

对容器内壁施加随时间变化的温度载荷，外壁保持温度恒定为20℃，且仅考虑热传导效应。

有限元模型：

单元为solid5。

分析单元为6993个，通过收敛性验证。

网格模型如图27所示：

图27容器有限元网格图

网格质量检查：

SUMMARIZESHAPETESTINGFORALLSELECTEDELEMENTS

------------------------------------------------------------------------------

<<<<<>>>>>

<<<<<>>>>>

------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------

|Elementcount6993SOLID5|

--------------------------------------

TestNumbertestedWarningcountErrorcountWarn+Err%

---------------------------------------------------

JacobianRatio6993000.00%

WarpingFactor6993000.00%

Any6993000.00%

------------------------------------------------------------------------------

边界条件：

边界条件如图28所示：

图28容器边界条件示意图

7.4.1不考虑温度时的容器疲劳评定

不考虑温度时容器在第1小时和第3小时的应力云图如图29所示：

图29第1或第3小时对应的容器应力云图

评定点在事件中各载荷点的应力值：

LISTFATIGUESTRESSESFORLOCATIONS1TO5INSTEPSOF1

EVENTS1TO5-LOADS1TO10

***POST1FATIGUESTRESSES***

LOCATION1NODE4792

EVENT1

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD1

SX,SY,SZ0.98587E+07-0.58100E+070.35948E+09

SXY,SYZ,SXZ,TEMP0.21767E+070.22379E+06-0.40174E+080.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD2

SX,SY,SZ0.20798E-04-0.95407E-060.35215E-05

SXY,SYZ,SXZ,TEMP0.31515E-05-0.42409E-050.63062E-050.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD3

SX,SY,SZ-0.98585E+070.58101E+07-0.35948E+09

SXY,SYZ,SXZ,TEMP-0.21767E+07-0.22376E+060.40174E+080.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD4

SX,SY,SZ-0.20616E-040.26279E-040.22150E-05

SXY,SYZ,SXZ,TEMP-0.31923E-05-0.43002E-05-0.68344E-050.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD5

SX,SY,SZ-0.98585E+070.58101E+07-0.35948E+09

SXY,SYZ,SXZ,TEMP-0.21767E+07-0.22376E+060.40174E+080.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD6

SX,SY,SZ-0.84352E-050.51755E-050.52036E-05

SXY,SYZ,SXZ,TEMP-0.35773E-050.49984E-05-0.82783E-050.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD7

SX,SY,SZ0.98586E+07-0.58100E+070.35948E+09

SXY,SYZ,SXZ,TEMP0.21766E+070.22379E+06-0.40174E+080.78886E-30

（TOTALSTRESS-ITEMS1-7）LOCATION1EVENT1LOAD8

SX,SY,SZ0.19627E-04-0.12463E-040.13471E-05

SXY,SYZ,SXZ,TEMP0.76218E-05-0.51002E-070.58006E-050.78886E-30

疲劳评定：

PERFORMFATIGUECALCULATIONATLOCATION1NODE0

***POST1FATIGUECALCULATION***

LOCATION1NODE4792

EVENT/LOADS13AND17

PRODUCEALTERNATINGSI（SALT）=0.37026E+09WITHTEMP=0.78886E-30

CYCLESUSED/ALLOWED=0.1000E+05/3495.=PARTIALUSAGE=2.86082

CUMULATIVEFATIGUEUSAGE=2.86082

7.4.2考虑温度时的容器疲劳评定

考虑温度时容器在第0.2小时的温度分布云图如图30所示。

第1小时、第3小时、第5小时、第7小时对应的应力云图分别如图31~34所示。

图30第0.