新人教版八年级数学下册20章教案.docx

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新人教版八年级数学下册20章教案

景洪市第一中学单元教案通用格式

单元名称

二十章数据的分析

单元教学目标

1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4

4．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

65．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

单元知识结构

重点难点

1、理解平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义，能够选择适当的统计量表示数据的集中趋势.

2、理解“权”的意义，会计算加权平均数.

3、能够找出众数、计算中位数、极差、方差，学会用它们表示数据的波动情况.

4、会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，体会用样本估计总体的思想.

课时划分

20．1数据的代表     约5课时

20．2数据的波动     约5课时

20．3课题学习    约2课时

小结   约2课时

课题

20.1.1平均数（第一课时）

教材和学情分析

在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，以平均数最为重要，其应用最为广泛.这是因为，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准，从某种意义上讲，学习平均数，就是学习方差的基础。

课本首先给出一个农业方面的实际问题，要求根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，这是一个计算加权平均数的问题。

课本没有直接给出利用加权平均数解决问题的做法，而是设置一个讨论栏目，给出一种学生中常见的一种错误解法，直接求平均数，让学生讨论这种解法，通过讨论发现错误，找到产生错误的原因，借此给出正确的解法，引进加权平均数的概念。

通过比较解决这个实际问题的正确与错误的解法，也使学生对“权”的意义和作用有所体会。

教学目标和教学内容

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

教学方法和教学手段

理1.解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

合2.合作、讲练结合。

教学过程

导入设计

校八年级年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级

1班

2班

3班

4班

参考人数

40

42

45

32

平均成绩

80

81

82

79

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？

新课设计

一、述计算方法是否合理？

为什么？

=

=

（79+80+81+82）=80.5

平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数

.

　　那么

叫做这n个数的平均数，

读作“x拨”.

2、课本上思考：

（体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

）

若有n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn则:

__________________________________。

3、例题分析：

1、例1讨论：

例2

分析：

例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？

例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

学生活动

讨论：

例2

随堂练习：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:

作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：

学生

作业

测验

期中考试

期末考试

小关

80

75

71

88

小兵

76

80

68

90

2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：

（单位：

小时）求这些灯泡的平均使用寿命？

寿命

450

550

600

650

700

只数

20

10

30

15

25

学法指导

通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：

描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

板书设计

20.1.1平均数

情景引入：

新课讲授：

数据的权的概念：

加权平均数的概念：

计算方法：

例题讲解：

例1例2

巩固练习

课堂小结

布置作业

课堂小结

1、两个新的概念

2、加权平均数的计算方法

课后反思

课题

20.1.1平均数（第二课时）

教材和学情分析

本节课是在学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的，在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。

它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念。

教学目标和教学内容

教学目标：

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

1、重点：

根据频数分布表求加权平均数

2、难点：

根据频数分布表求加权平均数

教学方法和手段

培养、运用学生的观察能力、计算能力，合作、交流、探讨。

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

教学过程

导入设计

（一）复习导入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

（1）请同学读P128的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？

（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）第二组数据的频数5指什么呢？

（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系？

一以上几个问题学生分组讨论完成。

新课设计

加一、加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。

设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为

，各组的频数分别为

，加权平均数的计算公式为：

例1．（用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：

算样本平均数．

老师引导学生观察这30个数据有什么特点？

都在什么数左右波动？

选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式②，则a取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题．（找两名学生到黑板板演）．

公式①解：

=

.

即样本平均数为85．

于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．

用公式②解：

取a=80．

2、例题分析：

例3

学生活动

1、例题

2、随堂练习

某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高

所用时间t（分钟）

人数

0＜t≤10

4

0＜≤

6

20＜t≤20

14

30＜t≤40

13

40＜t≤50

9

50＜t≤60

4

某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

部门

A

B

C

D

E

F

G

人数

1

1

2

4

2

2

5

每人创得利润

20

5

2.5

2

1.5

1.5

1.2

学法指导

从统计的角度进行教学，重视平均数意义的理解，更注重学生估计

意识、猜想意识和推理能力的发展。

板书设计

20.1.1平均数

复习回顾：

新课教授：

如何根据频数分布表求加权平均数

如何用计算器求加权平均数的值

例题讲解：

例1例2

巩固练习：

课堂小结：

作业布置：

课堂小结：

根据频数分布表求加权平均数

用计算器求加权平均数的值

课后反思

课题

20.1.2中位数和众数（第一课时）

教材和学情分析

严严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：

前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。

它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

教学目标和教学内容

教学目标

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

1、重点：

认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：

利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

教学方法和教学手段

合理解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以反映一定

的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

合作、讲练结合。

教学过程

导入设计

今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和

众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

新课设计

例1．（教材P130的例4）

设计意图：

（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到的一种解决问题的方法：

对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。

（因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再重述）

（3）问题2显然反映了学习中位数的意义：

它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。

（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

例2．（教材P132例5）

设计意图：

（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。

（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）。

（3）例5也反映了众数是数据代表的一种。

学生活动

例4例5

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：

件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？

如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

根据表格回答问题：

1匹

1.2匹

1.5匹

2匹

3月

12台

20台

8台

4台

4月

16台

30台

14台

8台

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

学法指导

探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。

我主要是先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。

板书设计

20.1.2中位数和众数

复习回顾：

复习和延伸中位数的定义

新课教授：

数据分析中的中位数概念

众数概念

例题讲解：

例1例2

巩固练习：

课堂小结：

布置作业：

课堂小结：

中位数和众数概念

课后反思

课题

20.1.2中位数和众数（第二课时）

教材和学情分析

安排学生有默读的时间，让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们的阅读数学数据的能力，在这个基础上再开展合作交流。

老师主要进行方向性的引导，从而使例题的探究交流过程就是习题的解决过程，改变了例、习题之间单纯的示范、记忆和模仿，加大例题之间的思维跨度,让学生的思维不断地产生认知冲突。

教学目标和教学内容

教学目标：

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

1、重点：

了解平均数、中位数、众数之间的差异。

2、难点：

灵活运用这三个数据代表解决问题。

教学方法和手段

合分组讨论、讲练结合、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

教学过程

导入设计

本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。

新课设计

教材P133例6）

设计意图：

（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。

教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。

（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

（3）由例题中

（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

补充例题讲解

例在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分

50

60

70

80

90

100

110

120

人数

2

3

6

14

15

5

4

1

分

别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

学生活动

例6补充例题

公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：

（单位：

岁）

甲群：

13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：

3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

学法指导

本人认为，这节课在用教材方面有两个特点：

     第一、教材中的三个例题都是开放性的，学生很可能会大多指向平均数，从而忽视了中位数和众数在实际生活中的应用。

第二、改变了例题与习题的界限和跨度。

板书设计

20.1.2中位数和众数

复习回顾：

新课教授：

讲解平均数、中位数、众数之间的差异。

例题分析：

例6及补充例题

巩固练习：

课堂小结：

作业布置：

课堂小结：

了解平均数、中位数、众数之间的差异。

课后反思

课题

20.2.1极差

教材和学情分析

极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。

课本就特别注意让学生经历统计活动的基本过程，在活动中学习有关统计的知识和方法，建立统计观念。

教师可以让学生通过这些活动性很强且充满乐趣的操作，经历收集、整理、描述和分析数据得出结论，并对结论进行解释或反驳的过程。

这样的一种处理方式，将统计的概念、方法与原理统一到数据处理的活动过程中，使学生更好地体会统计的思想，帮助学生建立统计观念.

教学目标和教学内容

教学目标：

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量

2、会求一组数据的极差

1、重点：

会求一组数据的极差

2、难点：

本节课内容较容易接受，不存在难点。

教学方法和教学手段

分组讨论，讲练结合

教学过程

导入设计

我我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。

（（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）

新课设计

例1．（教材P137页例1）

例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：

甲种棉花

84

79

81

84

85

82

83

86

87

89

乙种棉花

85

84

89

79

81

91

79

76

82

84

操作：

让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。

在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。

补充例题

例1．一组数据：

473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.

分析：

第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。

例2．一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.

学生活动

例题1及补充例题

随堂练习

11．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）

22.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、A3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）

AA.87B.83C.85D无法确定

33．已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。

44．若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

学法指导

本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。

引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。

巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流，

板书设计

20.2.1极差

情境引入：

新课教授：

极差的定义

极差的求法

例题讲解：

例1例2

巩固练习：

课堂小结:

布置作业：

课堂小结:

极差的定义及求法

课后反思

课题

20.2.2方差

教材和学情分析

在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾。

这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”。

教学目标和教学内容

教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

1.重点：

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：

理解方差公式

教学方法和教学手段

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的

求法以及区别。

分组讨论，讲练结合。

教学过程

导入设计

1请同学们看下面的问题：

　　两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：

毫米）：

机床甲

40

39．8

40．1

40．2

39．9

40

40．2

39．8

40．2

39．8

机床乙

40

40

39．9

40

39．9

40．2

40

40．1

40

39．9

教老师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：

怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？

新课设计

在一组数据

中，各数据与它们的平均数

的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．

设设计意图：

1．题目中“整齐”的含义是什么？

说明在这个问题中要研究一组数据的什么？

学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小，这一环节是明确题意。

2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？

学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。

3．方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要是巩固方差反映数据波动大小的规律。

例题讲解：

课本例1及补充例题

例1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：

（单位：

cm）

甲甲：

9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙乙：

8、13、12、11、10、12、7、7、9、11。

问：

（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

解：

（1）

，

，

故甲、乙两种农作物的苗平均高度相同。

学生活动

11.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

22.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲甲：

7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙乙：

9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S

S

，所以确定去参加比赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）

甲甲：

0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙乙：

2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

学法指导

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求法以及区别。

板书设计

20.2.2方差

情景问题：

教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：

怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？

新课教授：

方差的定义

例题讲解：

例1

例2

巩固练习：

课堂小结：

方差的定义及求法

作业布置：

课堂小结：

方差的定义及求法

课后反思