百度网数学题选答2.docx
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XX网数学题选答2
XX网数学题选答2
1.化简p^2+4=(x-p)^2+y^2=x^2+(y-2)^2得到y=√3x-2。
解:
由右式,4y-4=2px-p^2,
y=(2px+4-p^2)/4,①
代入左式*16,得
16p^2+64=16(x-p)^2+(2px+4-p^2)^2,
64=16x^2-32px+4p^2x^2+4p(4-p^2)x+(4-p^2)^2,
(16+4p^2)x^2-4p(4+p^2)x+p^4-8p^2-48=0,
两边都除以p^2+4,得
4x^2-4px+p^2-12=0,
(2x-p)^2=12,
p=2x土2√3,
代入①,y=土x√3-2.
与您的答案不一致。
2.已知函数f(x)=lnx-ax(a为实常数).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若a>0.求不等式f(x)-f(a/2-x)>0的解集。
解:
(1)f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,
a<=0时f'(x)>0,f(x)↑;
a>0时f'(x)=-a(x-1/a)/x,
0
x>1/a时f'(x)<0,f(x)↓。
(2)g(x)=f(x)-f(a/2-x)
=lnx-ln(a/2-x)-2ax+a^2/2,
它的定义域是0 g'(x)=1/x+1/(a/2-x)-2a =a/[x(a-2x)]-2a =a[1-2x(a-2x)]/[x(a-2x)] =a[4x^2-2ax+1]/[x(a-2x)] =a[(2x-a/2)^2+1-a^2/4]/[x(a-2x)], 原不等式的解集为{x|a/4 a=2时g'(x)=(2x-1)^2/[x(1-x)]>=0,原不等式的解集为{x|1/2 a>2时x1,2=[a土√(a^2-4)]/4,x2 x2 g(0+)=-∞,g(a+/2)=+∞,g(x)在(0,a/2)内连续,所以存在 x3∈(0,x2),x4∈(x2,a/2),使得g(x3)=g(x4)=0,(x3,x4无法用a表示), 原不等式的解集为{x|x3 3.已知整数边长的周长值的一半与面积相等,求所有这样的三角形. 解: 设三边分别为a,b,c,p=(a+b+c)/2,面积为△,则 内切圆半径r=△/p=1, 由内切圆半径公式,(p-a)(p-b)(p-c)=p=(p-a)+(p-b)+(p-c), 方程xyz=x+y+z(x≤y≤z)恰有唯一正整数解x=1,y=2,z=3. ∴p=6,(a,b,c)=(3,4,5),满足题设的三角形是唯一的。 4.已知命题p: 函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增. 命题q: 不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立, 若p则q是真命题,求实数a的取值范围. 解: 若p则q是真命题,分两种情况: 1.p假,a>1; 2.p真,0 ==>q真, ==>a-2<0,且(a-2)^2+16(a-2)=(a-2)(a+14)<0, ==>-14 ∴0 综上,a>1,或0 5.设数列{an}的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,Sn-1为等差数列 (1)求{an}通项公式; (2)设bn=1-Sn问是否存在{bn}为等比数列,若存在,求出a1的值,若不存在,说明理由 解: (1)-a1,Sn,Sn-1为等差数列, ∴2Sn=S 以n+1代n,得 2S 相减得2a ∴a ∴an=a1/2^(n-1), (2)Sn=2a1(1-1/2^n), bn=1-Sn=1-2a1(1-1/2^n), {bn}为等比数列, <==>b <==>1-2a1[1-1/2^(n+1)]=k-2a1k(1-1/2^n), <==>a1(1-2k)/2^n=(k-1)(1-2a1), <==>k=1/2,a1=1/2. 6.已知函数f(x)=αsinx+αcosx+1-α,α∈R,x∈[0,π/2]。 若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+∞)是增函数,且g (2)=0,求当g[f(x)]<0时α的取值范围 解: f(x)=αsinx+αcosx+1-α =a[(√2)sin(x+π/4)-1]+1,α∈R,x∈[0,π/2], (√2)sin(x+π/4)∈[1,√2], f(x)介于1与a(√2-1)+1之间. 奇函数g(x)在(0,+∞)是增函数, ∴g(x)在(-∞,0)↑, 由g[f(x)]<0=g(土2),得
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