1994江苏省居民消费价格指数的时间序列分析.docx

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1994江苏省居民消费价格指数的时间序列分析

1994-2012年江苏省居民消费价格指数的时间序列分析

班级：

统计1班姓名：

陈晶晶学号：

********

摘要居民消费价格指数（CPI）是宏观经济分析和决策，价格总水平监测和调控以及国民经济核算的重要指标。

本文利用1994-2012年江苏省居民消费价格指数的月度数据，运用Eviews软件建立一个乘积季节模型，并用这个模型对江苏省未来的居民消费价格指数进行合理的预测。

关键词居民消费价格指数时间序列分析乘积季节模型预测分析

一．引言

居民消费价格指数（CPI）是用来测定一定时期内居民支付所消费商品和服务价格变化程度的相对数指标。

它既是反映通货膨胀程度的重要指标，也是国民经济核算中的缩减指标。

一般说来，当CPI>3%的增幅时，我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把它称为严重的通货膨胀。

这一指标影响着政府制定货币、财政、消费、价格、工资、社会保障等政策，同时，也直接影响居民的生活水平及评价。

居民消费价格指数反映的市场价格信号真实．带动价格舆论导向正确，有利于改善价格总水平调控。

首先，它有利于维护正常的经济生活和市场价格信息秩序。

其次，有利于引导消费形成合理的消费价格，促进有效需求。

再次，它有利于综合运用价格和其他经济手段，实现价格总水平调控目标。

【1】所以，对该指标的分析与预测是非常有意义的工作。

本人在阅读与之有关的参考文献时，发现很多学者采用全国的CPI数据进行时间序列分析，就某个省份或某个城市的CPI数据研究很少，而且采用的模型也各不相同，所以本人就用江苏省1994-2012年的居民消费价格指数进行了时间序列分析。

二．数据描述和模型说明

1.数据描述

1994年1月——2012年3月江苏省居民消费价格指数如下表：

（数据来源：

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

1994年

123.9

125.9

122.6

121.4

119.8

120.6

122.3

123.4

125.5

125.6

124.9

121.6

1995年

120.8

119.6

119.1

118.1

118.4

117.4

115.4

113.1

112.5

112.1

111.6

112

1996年

112.6

111.9

111.8

111.5

109.9

108.9

109.3

109.2

107.6

106.9

106.6

105.5

1997年

104.2

104.3

103.1

103

102.4

101.8

101

100.8

100.9

100.1

99.7

99.4

1998年

99.5

99.5

100.4

99.5

99.4

99

99

99.6

99.2

99.4

99.5

99.2

1999年

98.9

98.8

98.1

97.6

97.9

98.7

99.3

98.9

98.9

99.3

99.2

99.3

2000年

100.4

101.4

100.4

100.1

99.7

99.6

99.7

99.4

99.5

99.4

100.3

100.7

2001年

101.6

100.4

101

101.9

102

101.4

101.4

101.2

100.3

100

99.4

99.3

2002年

99.2

99.9

99.3

98.6

99

99.5

99.3

99.4

99.1

99

99.1

99.4

2003年

100

100.2

100.6

100.7

100.1

99.6

100.3

101

101.2

102.2

103.2

103.2

2004年

103.2

102.4

103.6

104.3

105.1

105.6

105.3

105.5

105.1

104.1

102.5

102.1

2005年

102.2

104.4

103

102

101.5

101.4

101.8

101.3

101.4

102.1

102

102.3

2006年

102.5

101.2

100.9

101.4

101.5

101.4

101.3

101.5

101.3

101

102

103.1

2007年

102

102

102.5

102.7

103.1

104

105.2

106

105.9

106.2

106.5

105.6

2008年

106.1

107.7

107.7

107.6

107.1

106.9

106

104.6

104.3

103.5

101.9

101.4

2009年

101.4

99.5

99.6

98.9

98.8

98.3

98

98.8

99.3

99.6

100.6

102.1

2010年

101.7

102.4

102.4

103.2

103.7

103.5

104.1

103.9

104.6

105.2

106.1

105

2011年

105.1

105.7

105.6

105.3

105.7

106.9

106.4

106

105.4

104.8

103.5

103.6

2012年

103.9

102.9

103.5

首先，做出序列时序图和自相关图，如下：

可以看出该序列是不平稳的序列，做1阶12步差分dx=d（x,1,12）得到如下时序图：

可以看出差分后的序列是平稳序列。

做出dx的自相关图，如下：

对平稳的差分序列进行白噪声检验，在检验的显著性水平取为0.05的条件下，P值基本上小于0.05，所以该差分序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴含着不容忽视的相关信息可供提取。

2.模型说明

差分运算具有强大的确定性信息提取能力，许多非平稳序列差分后会显示出平稳序列的性质，这时我们称这个非平稳序列为差分平稳序列。

对差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合。

具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均（autoregressiveintegratedmovingaverage）模型，简记为ARIMA（p,d,q）模型：

式中，

=（1-B）

；

=1-

-…-

，为平稳可逆ARMA（p,q）模型的自回归系数多项式；

=1-

-…-

，为平稳可逆ARMA（p,q）模型的移动平滑系数多项式。

该模型可以简记为：

xt=

，式中，{

}为零均值白噪声序列。

【2】

但是，本文中的1994-2012年江苏省居民消费价格指数时间序列的季节效应、长期趋势和随机波动之间有着复杂的相互纠缠关系，简单的ARIMA模型并不足以提取其中的相关关系，这时通常需要采用乘积模型SARIMA。

乘积模型的构造原理如下：

当序列具有短期相关性时，通常可以使用低阶ARMA（p，q）模型提取。

当序列具有季节效应，季节效应本身还具有相关性时，季节相关性可以使用以周期步长为单位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，所以拟合模型实质为ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘积。

综合前面的d阶趋势差分和D阶以周期S为步长的季节差分运算，对原观察值序列拟合的乘积模型完整的结构如下：

式中，

=1-

-…-

，

=1-

-…-

，

=1-

-…-

，

=1-

-…-

，该乘积模型简记为ARIMA（p,d,q）

（P,D,Q）S。

【3】

对上述的平稳非白噪声差分序列拟合

普通最小二乘法下，输入d（x,1,12）ar

（1）ma

（1）sar（12）sma（12），得到如下

其中，所有的参数估计量的P值小于0.05，均显著。

AIC为1.896653，SC为1.964273。

普通最小二乘法下，输入d（x,1,12）ar

（1）ma

（1）sar（12）sar（24）sma（12），得到如下

其中，所有的参数估计量的P值小于0.05，均显著。

AIC为1.640316，SC为1.728672。

比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。

模型结果为：

（1-B）（1-

）X

=

对残差序列进行检验，在Eviews中点击view—residualtests—correlogram—Q—statistics，结果如下：

可以看出，在原假设为残差序列为随机的情况下，拟合统计量的P值大多显著小于显著性水平0.05，可以认为该残差序列是非随机的，不是白噪声序列，表明残差中仍存在有用信息未被提取。

所以，尽管各个参数均显著，但残差序列非随机，用SARIMA模型对原序列建模不是很合适，这是该模型拟合的不足之处。

将序列拟合值和序列观察值联合作图，在Eviews中点击view—actual,fitted,residual—actual,fitted,residualgraph，可以直观地看出该乘积模型对原序列的拟合效果，如图：

对残差平方进行检验，在Eviews中点击view—residualtests—correlogramsquaredresiduais，结果如下：

显然在同方差的假设下，P值小于显著性水平0.05，说明残差序列存在异方差性。

三．预测和不足

时间序列分析的SARIMA模型预测问题，实质上是通过对社会经济发展变化过程的分析研究，找出其发展变化的量变规律性，用以预测经济现象的未来。

预测时不必考虑其它因素的影响，仅从序列自身出发．建立相应的模型进行预测，这就从根本上避免了寻找主要因素及识别主要因素和次要因素的困难；和回归分析相比．可以避免了寻找因果模型中对随机扰动项的限定条件在经济实践中难以满足的矛盾。

实际上这也是SARIMA模型预测与其它预测方法相比的优越性所在。

【4】

采用1994-2011年居民消费价格指数的时间序列，预测2012年1月，2月和3月的居民消费价格指数，然后与上表真实值进行比较，看模型拟合效果。

2012年1月的CPI预测值为103.8939，2012年2月的CPI预测值为103.4470，2012年3月的CPI预测值为103.4427，而真实值为103.9，102.9，103.5，可以看出，1月和3月的预测值与真实值较相近，而2月的相差0.5，总之，预测结果的误差不算很大，总体来说该模型预测江苏省居民消费价格指数是比较有效的。

该模型只考虑了时间序列本身的特性，而没有考虑其他一些不确定因素对居民消费价格指数的影响，因此这些因素在SARIMA模型中是以随机误差项来反映的，该模型仅适合短期预测。

采用原1994年-2012年3月居民消费价格指数的时间序列，预测2012年4月的CPI为103.3157，5月的CPI为102.9148，6月的CPI为102.3060，7月的CPI为102.6024。

但是SARIMA模型也有它的局限性,如在使用该模型时本人假设残差检验通过了白噪声检验,在这过程中其实是假定了残差是同方差的,但实际中残差却经常是异方差的,这会影响拟合精度,不能很好地进行数据预测，这时就需要更加精确的模型。

采用条件异方差模型GARCH（1,1），模型如下：

各参数的P值在显著性水平为0.05的情况下都远小于0.05，表明参数显著。

对残差序列进行检验，结果如下：

可以看出残差序列短期基本上是满足白噪声序列的。

所以选用GARCH（1,1），表示为：

四．参考文献

【1】【4】朱威和钟惟剑ARMA模型在居民消费价格指数预测中的应用【J】金融经济.2008（8）

【2】【3】王燕著.应用时间序列分析（第二版）【M】.北京:

中国人民大学出版社,2008