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趣味数学
趣味数学.txt爱情是彩色气球,无论颜色如何严厉,经不起针尖轻轻一刺。
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趣味数学
(2)简单年龄问题
知识要点:
小朋友,你知道吗?
今年你6岁,明年你几岁?
妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?
这些年龄问题在解答时要记住:
每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.
[例1]夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?
分析:
根据题意,我们知道今年夏华比爸爸小28岁.那么去年,夏华与爸爸同时减去一岁,夏华仍然比爸爸小28岁.
[例2]弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?
分析:
根据题意,今年哥哥12岁,弟弟4岁,那么我们知道哥哥比弟弟大12-4=8(岁).10年后,哥哥的岁数是12+10=22岁.10年后,弟弟的岁数是4+10=14岁.因此10年后,哥哥比弟弟大22-14=8岁.
[例3]小青说:
“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:
“5年前,你比妈妈小多少岁?
”
分析:
由上题我们知道,哥哥比弟弟大8岁,10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以这样想:
既然3年后,妈妈比我大25岁,那么,5年前,妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁.
[例4]小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?
分析:
我们知道,小林今年6岁,要想使小林的年龄和小红今年的年龄一样大,那么小林就要再过4年才能和小红一样大.小林过4年,小红也要过4年,即长大4岁,那么小红就是10+4=14岁.
[例5]小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?
分析:
我们知道,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿园的李老师还是比小芳大20岁,又因为小芳今年5岁,李老师今年就是20+5=25岁.
趣味数学(3)一半问题
知识要点:
小朋友,你知道吗?
一些物体分成同样多的两份,其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数,只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半,要仔细分辨,正确计算总数。
[例1]爸爸买了一些草莓,小明吃了一半后,还剩下6个,爸爸买了多少个草莓?
分析:
根据题意,爸爸买了一些草莓,吃了一半,剩下6个与吃了的同样多,说明吃了的一半也是6个。
因而原来一共有6+6=12(个)。
所以,爸爸买了12个草莓。
[例2]妈妈有14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,他们各得多少颗糖?
分析:
根据题意,妈妈把14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,说明小星和小丹分到的同样多,我们把14可以分成7和7,因此小星和小丹每人分到的都是7颗糖。
[例3]妈妈分给小静8块巧克力,剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半,分给小英几块巧克力?
分析:
根据题意,我们知道小静分得的块数正好是小英的一半,也就是小英的一半和小静一样多,小英的一半是8块巧克力,那么小英就有两个一半,即8+8=16(块)。
[例4]一根铁丝长20米,对折以后,再对折,这时每折长几米?
例
分析:
根据题意,把一根铁丝对折以后,也就是分成了两半,即把20分成10和10。
这时绳长10米。
再对折,即把10分成5和5。
这时绳长也就是5米。
[例5]一篮苹果,小明拿走一半后,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果?
分析:
根据题意,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,说明妈妈和爸爸分的一样多,妈妈得了3个,爸爸也就得3个,妈妈和爸爸一共6个。
又因为小明拿走一半,妈妈和爸爸拿走另一半,说明妈妈和爸爸拿走的与小明拿走的一样多。
所以小明拿走的是6个苹果,小明拿走的与妈妈和爸爸拿走的和起来就是篮里原来一共有的苹果,6+6=12(个),篮里原来有12个苹果。
趣味数学(4)火柴棒问题之一
小朋友,火柴棒是我们家家都有的生活用品,用火柴棒做游戏简便易学。
用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号:
大家喜欢这样的游戏吗?
在这一讲里,我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界,在有趣的游戏中,变得更聪明。
典型例题
例1下面是用火柴棒摆成的算式,但这个算式是不成立的。
只要移动1根火柴棒,算式就成立了。
你会移动吗?
分析在这个算式中,左边的计算结果是20,右边的结果多了20,我们可以让左边的两个加数的和减少10,让减数增加10,这样一共减少了10,等式就相等了。
解法一可以这样移动:
解法二也可以这样想:
从左边拿出多的一个10放到右边:
例2用4根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号,然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去,使最终的计算结果等于100。
分析我们可以这样想:
用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号,或者1个“+”号、或者1个“+”和2个“-”号;再看结果100,它可能是和或者是差。
经推理,只能用4个火柴棒组成1个“+”和2个“-”号,才能使结果等于100。
解
例3请在下面算式上再加上一根火柴棒,使它成立。
分析左边的结果是90,右边是96,相差6,将15改为16,结果就增加了6,正好相等。
解
例4下面方格里的数字,都是用火柴棒组成的。
请你移动其中的1根火柴,使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。
分析3个横行的数字和分别是10,16,10,3个竖行的数字和分别是8,18,10,相等的和上10,那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。
、
小结用火柴棒拼成算式,要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。
我们可以根据算式中给出的数的特点,从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒,变成另一个数,或改变一个运算符号,就可以使算式成立。
趣味数学(5)火柴棒问题之二
在上一讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式,从中也发现了很多规律和乐趣,这讲我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。
如果拿掉或者移动火柴,就可以变成其他图形,非常有趣。
我们一起来试一试。
典型例题
例[1]用6根火柴,照右图摆成1个三角形。
要把这个三角形变成六角形,只准移动4根火柴,
应该怎样移动?
分析下图中三角形的每条边上有两根火柴棒,要将三角形变成六边形,每边上只能有1根火柴棒,所以应该这样移动:
例[2]请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。
分析3个三角形用了9根火柴,要变成5个三角形,需要用到15根火柴,这样少了6根火柴。
因此,变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。
解可以这样移动:
例[3]用24根火柴棒能组成右边的图形。
拿掉几根火柴棒可以变成新的图形。
(1)拿掉8根火柴,使它只留下2个正方形。
(2)拿掉6根火柴,使它只留下3个正方形。
例[4]右图是由4个小正方形组成的正方形。
现在要移动3根火柴,使它变成3个相等的正方形,应该怎样移动?
分析可以这样想:
4个小正方形一共有12根火柴棒组成,要使它变成3个相等的正方形,那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成,并且没有重复。
解见右图。
小结从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴,变成新的图形。
如果图形变少了,我们可以直接拿掉多余的几根火柴;如果图形增加了,我们要考虑让火柴重复使用,这样可以增加图形的个数。
练习:
1.有3个正方形都是由8根火柴组成。
现在只有把这3个正方形的位置变化一下,就可以多出4个小正方形。
应该如何移动?
2.用9根火柴,怎样摆放,才能摆出6个正方形来?
3.下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形,拿掉其中的2根火柴,使它留下4个同样的正方形。
4.下图是由15根火柴组成的图形。
请你移动2根火柴,使它变成5个同样的正方形。
解答:
1.2。
3.4。
趣味数学(6)拼拼摆摆
知识要点:
用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形,这些图形随着火柴棒的移动、增减,会发出意想不到的变化,这类游戏非常有趣、益智,你也来试试看。
[例1]搭一个三角形要用3根火柴,你能用5根火柴搭出两个三角形吗?
分析:
搭一个三角形要用3根火柴,那么搭两个三角形要用6根火柴,现在只有5根火柴,少了一根,那么应把两个三角形搭在一起,如图:
[例2]用12根火柴摆成一个田字形:
(1)拿去两根火柴棒,变成两个正方形;
(2)移动三根火柴棒,变成三个正方形。
分析:
(1)原来12根火柴棒,拿走两根后剩10根火柴棒,不可能拼成大小相同的两个正方形,只能是一大一小。
只要保留外边的大正方形,拿去里面2根,使里面四个正方形变成1个就可以了。
如图:
(2)移动三根火柴棒,那么总根数仍然是12根,12根组成3个正方形,每个正方形4根火柴棒,只移动3根,原来就有一根不变,把另3根和它组成正方形即可。
如图:
[例3]下图是用8根火柴棒摆成的一条鱼,请你移动3根火柴,使鱼头向右,应该怎样移动?
分析:
要把鱼头朝右,需要把左边的“鱼头”拆掉,变成“鱼尾”。
如果简单的去掉“鱼头”的两根火柴,3根火柴不够用,因此必须保持一根火柴不变,可这样移动:
[例4]用火柴棒搭成小猪图,你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗?
你移动了几根火柴棒?
分析:
要把猪头朝右,需要把左边的“猪头”拆掉,变成“猪尾”。
为了使火柴棒的根数最少,可移动猪头下面的一根,变成猪尾。
[例5]左边是用6根火柴排成的金字塔,右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔,能不能只移动2根火柴棍,就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔?
分析:
我们发现第二排是一样的,不同的是第一排和第三排,要想只移动2根,我们就把第一排两边的两根移到第三排去,如图:
趣味数学(7)算得快的奥妙
计算是数学的基础,在计算中,我们既要做到正确合理,还要做到快速、巧妙。
这样不仅能节省时间,还能提高分析问题的能力,促进智力发展。
首先,我们来学习加、减法中的一些简便运算的方法。
用简便方法计算下面各题:
(1)9898+203;
(2)1302-(308-149);
(3)(4256+125+825)-256。
可以这样想:
加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果。
(1)9898+203=9898+102+101
=1000+101=10101
(2)1308-(308-149)
=1308-308+149
=1000+149=1149
(3)(4256+125+825)-256
=(4256-256)+(125+825)
=4000+950
=4950
拍脑袋提醒:
遇到这类题目,我们首先应该想到的就是能否通过拆数、先算某个部分等加减运算方法来得到整十、整百、整千……的数。
用简便方法计算下面各题:
(1)9+99+999+9999+99999;
(2)1-2+3-4+5-6+...-1992+1993。
可以这样想:
(1)在涉及所有数字都是9的计算中,常使用“添1凑整法”。
如将999看成(1000-1)去计算。
这是小学数学中常用的一种计算技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5=111105
(2)通过观察可以发现:
这个算式的加号和减号是间隔出现。
所以,我们可以将除1以外的所有数,每两个数分为一组,而每组的结果都是1。
1-2+3-4+5-6+......+1991-1992+1993
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+......+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1×996
=997
趣味数学(8)复杂年龄问题
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
例如:
已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。
要正确解答这类题,首先要明白:
两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。
所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
典型例题
例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁?
分析5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。
因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。
这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄:
(82+6)÷2=44(岁)
妈妈年龄:
44-6=38(岁)
答:
爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。
例[2]小红今年7岁,妈妈今年35岁。
小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?
分析无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。
所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不变的。
由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。
解妈妈现在比小红大的岁数:
35-7=28(岁)
妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是:
3-1=2(倍)
妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是:
28÷2=14(岁)
答:
小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。
例[3]6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问:
母亲今年多少岁?
分析6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。
6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。
解母子今年年龄和:
78-6×2=66(岁)
母子6年前年龄和:
66-6×2=54(岁)
母亲6年前的年龄:
54÷(5+1)×5=45(岁)
母亲今年的年龄:
45+6=51(岁)
答:
母亲今年是51岁。
例[4]小强今年13岁,小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?
分析小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。
当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。
当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可,得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。
再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一小强比小军大的年龄:
13-9=4(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是:
40-4=36(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:
36÷2=18(岁)
小强的年龄是:
40-18=22(岁)
解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。
小强和小军的年龄差:
13-9=4(岁)
小强年龄的2倍:
40+4=44(岁)
当两人的年龄是40岁时,小强的年龄:
44÷2=22(岁)
当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄:
40-22=18(岁)
答:
小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。
例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁?
分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知:
甲、乙两人的年龄如下图所示:
再结合“当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出,甲的年龄要和乙现在的年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同的岁数,且这个年龄相当于乙的1倍,这样甲、乙两人的年龄关系为:
从上图可以看出:
现在乙的年龄如果有2份,甲的年龄就有这样的3份,甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。
5份对应着两人的年龄和100岁。
这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。
解甲、乙两人年龄的份数和是多少?
2+2+1=5(份)
每份是多少?
100÷5=20(岁)
乙的年龄是多少岁?
20×2=40(岁)
甲的年龄是多少岁?
20×(2+1)=60(岁)
综合算式是:
100÷(2+2+1)×2=40(岁)
100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁)
答:
甲今年60岁,乙今年40岁。
小结年龄问题的主要特点是:
大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
趣味数学(9)新定义运算
小朋友们,你们见过除了+、-、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗?
在这一讲里,我们会一起来看看很多有趣的运算符号。
定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解先定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
典型例题
例【1】若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。
分析A*B是这样结果这样计算出来:
先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。
解由A*B=(A+3B)×(A+B)
可知:
5*7=(5+3×7)×(5+7)
=(5+21)×12
=26×12
=312
例【2】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。
6△(3△4)
分析所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。
解由a△b=(a+1)÷b得,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1;
6△(3△4)
=6△1
=(6+1)÷1
=7
例【3】对于数a、b、c、d,规定,=2ab-c+d,已知<1、3、5、x>=7,求x的值。
分析根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得:
2×1×3-5+x=1+x,又根据已知<1、3、5、x>=7,故1+x=7,x=6。
例【4】规定:
符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式:
[(7◎3)&5]×[5◎(3&7)]
分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。
解[(7◎6)&5]×[5◎(3&9)]
=[6&5]×[5◎9]
=6×5
=30
例【5】如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
计算:
(3※2)×5。
分析通过观察发现:
a※b中的b表示加数的个数,每个加数数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到b个数位。
解(5※3)×5。
=(5+55+555)×5
=3075
小结
解决新定义运算问题,首先理解新定义符号的含义,严格按新的规则操作,在操作过程中,不能按原来+、-、×、÷运算法则合并使用,但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律,因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
趣味数学(10)合理分组
知识要点:
小朋友们已学习了加、减运算。
有些题目,已经列好算式,要求你把所给的几个数合理分组,填入式子中,使等式成立。
解这类题目,小朋友要仔细观察,找出题中的规律,并能大胆进行尝试。
[例1]把2、3、4、5分别填入□中,(每个数只能用一次):
□+□-□=□
分析:
根据2+5=3+4,可以有以下几种填法:
2+5-3=4;3+4-5=2;
2+5-4=3;3+4-2=5;
5+2-3=4;4+3-5=2;
5+2-4=3;4+3-2=5.
[例2]把2、6、7、8、9和14分别填入括号中,(每个数只能用一次),使两个算式都成立:
①()+()=();
②()-()=().
分析:
通过观察,发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:
第一组:
2、7、9;第二组:
6、8、14.每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此,根据加、减法之间的关系,有以下4种填法:
⑴①
(2)+(7)=(9);
②(14)-(6)=(8).
⑵①(7)+
(2)=(9);
②(14)-(8)=(6).
⑶①(6)+(8)=(14);
②(9)-
(2)=(7).
⑷①(8)+(6)=(14);
②(9)-(7)=
(2)
[例3]在1、2、3、4、5之间添上加号(相邻的两个数字可以组成一个数),使他们的和等于60。
分析:
我们发现要想得到60,这里最大的两个数是4、5,合起来是45,再添上15等于60,剩下1、2、3之间只有12+3=15,因此答案是:
12+3+45=60。
[例4]请你把下面钟面用两条直线分成三份,使每份数相加的和都相等:
分析:
我们发现钟面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有规律:
1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。
这12个数可以分成下面三组:
第一组:
1、2、11、12;第二组:
3、4、9、10;第三组:
5、6、7、8。
[例5]把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中,使算式成立:
□+□=□□-□=□□
分析:
通过观察,发现要想得到一个两位数,有可能是12、13、17、18、19。
0、1、2、3、7、8、9这7个数中,要想两数相加得13、18、19不可能,那么只剩下9+3=12,8+9=17。
如果9+3=12,剩下0、7、8不可能组成一个两位数减一位数等于12的算式。
如果8+9=17,剩下0、2、3刚好组成20-3=17。
因此:
8+9=20-3=17。
趣味数学(11)植树问题
小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。
他从1楼走到5楼要用几分钟呢?
如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是3分钟,为什么?
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1]把1根木头锯断,要2分钟。
把这根木头锯成4段,要几分钟?
分析这样想:
把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。
而把这根木头锯成4段,需要锯几次?
只要锯3次,也就是需要3个2分钟。
解2×(4-1)=6(分)
答:
锯成4段,需要6分钟。
例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼,还要多长时间?
分析
可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是48÷(4-1)=16(秒)。
再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。
解48÷(4-1)=16(秒)
16×(8-4)=64(秒)
答:
还要64秒。
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